2023-2024学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足(i+1)⋅z=4−3i，则|z|=( )
A. 52B. 5 22C. 252D. 102
2.tan38°+tan22°1−tan38∘tan22∘=( )
A. 3B. 2C. 1D. 22
3.已知A，B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B−)=0.4，则P(AB)=( )
A. 0.9B. 0.12C. 0.18D. 0.7
4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=ccsA，则C=( )
A. π3B. π6C. π2D. π4
5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )
A. 若m⊥n，m⊥α，则n/​/α或n⊂α
B. 若m⊥β，n⊥β，则n/​/m
C. 若α/​/β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面
D. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交或平行
6.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为1和3，若该正四棱台的体积为13 23，则侧棱长为( )
A. 2B. 2C. 2 53D. 103
7.已知圆锥的顶点为P，母线长为2，轴截面为△PAB，∠APB=120°，若C为底面圆周上异于A，B的一点，且二面角P−AC−B的大小为π4，则△PAC的面积为( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
8.在等腰△ABC中，AB=AC=6，D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则λAB⋅AC=( )
A. 9B. 12C. 272D. 27
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有8个大小形状相同的小球，并标注1～8这八个数字，抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事件C表示“取出球的编号大于5”，事件D表示“取出球的编号小于5”，则( )
A. 事件A与事件C不互斥B. 事件A与事件B互为对立事件
C. 事件B与事件C互斥D. 事件C与事件D互为对立事件
10.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb(t∈R)，则下列结论正确的是( )
A. 若|a|=|c|，则t=0或t=−6
B. 若a⊥c，则t=−3
C. 若a,c的夹角与b,c的夹角相等，则t=5
D. 若t=−1，则c在a上的投影向量为(22 525,44 525)
11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=2，AA1= 2，D是边B1C1的中点，过点A，B，D作截面交A1C1于点E，则( )
A. DE/​/AB
B. 平面AB1C⊥平面ABDE
C. DE/​/平面AB1C
D. 点C1到截面ABDE的距离为 63
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复平面内，若复数z对应的点的坐标为(1,−2)，则zi−i= ______．
13.如图，点P是海上的一个钻井平台，甲船、乙船、丙船分别位于点A，B，C三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且AB=20 3海里，BC=80海里，若∠APB=120°，AP=20海里，则丙船到钻井平台的距离为______海里．
14.如图，在Rt△ABC中，AB=BC= 2，D为AC的中点.将△BCD沿BD翻折，使点C移动至点E，在翻折过程中，当∠ADE=π2时，三棱锥E−ABD的内切球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知O为坐标原点，A(4,0)，B(1,m)，C(0,3)．
(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；
(2)若点M满足OM=xOA+(2−x)OC，求|OM|的最小值．
16.(本小题15分)
已知角α满足0