2023-2024学年安徽省六安二中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省六安二中高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x0,b>0)的左焦点F(−c,0)到其渐近线的距离为12c，则该双曲线的离心率为( )
A. 2B. 2 2C. 2 33D. 2 3
4.已知函数f(x)=ln(1+x2)−11+x2，则不等式f(2x−1)5.28)=0.08，则估计该企业生产的1000个零件中合格品的个数为______．
13.已知函数f(x)=cs(ωx−π3)(ω>0)，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度行到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，f(x)在(0,π)上恰有4个零点，则ω= ______．
14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是椭圆上两点，四边形AF1BF2为矩形，延长AF2交椭圆C于点P，若|AP|=43|BF2|，则椭圆C的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2−x+1ex．
(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，△ABP为等边三角形，E为PB的中点，AB=4,BC=4 2,DP=4 3．
(1)证明：平面BDP⊥平面ADE；
(2)求二面角D−BP−C的正弦值．
17.(本小题15分)
过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的直线l交C于A，B两点，特别地，当直线l的倾斜角为π3时，|AB|=163．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点P(−1,2)，若PA⊥PB，求△OAB的面积(O为坐标原点)．
18.(本小题17分)
某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的2×2列联表：
(1)根据表中数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；
(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“Y=k”的概率最大时k的取值．
参考公式及数据：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
19.(本小题17分)
如果无穷数列{an}满足“对任意正整数i，j(i≠j)，都存在正整数k，使得ak=ai⋅aj”，则称数列{an}具有“性质P”．
(1)若等比数列{an}的前n项和为Sn，且公比q>1，S2=12，S4=120，求证：数列{an}具有“性质P”；
(2)若等差数列{bn}的首项b1=1，公差d∈Z，求证：数列{bn}具有“性质P”，当且仅当d∈N；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列{cn}具有“性质P”，且213，512，415，1012四个数中恰有两个出现在数列{cn}中，求c1的所有可能取值之和．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.A
6.D
7.B
8.C
9.ABD
10.AB
11.AC
12.840
13.4
14. 22
15.解：(1)易知f(x)的定义域为R，
可得f′(x)=(2x−1)ex−ex(x2−x+1)e2x=−x2+3x−2ex=−(x−1)(x−2)ex，
此时f′(0)=−(0−1)(0−2)e0=−2，
又f(0)=02−0+1e0=1，
则曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=−2x+1，
即2x+y−1=0；
(2)由(1)知f′(x)=−(x−1)(x−2)ex，
当x