2023-2024学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省湖州市德清县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 x−3有意义，则x的值可以为( )
A. −2B. 4C. 2D. 0
2.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列各点中，不在反比例函数y=12x图象上的点是( )
A. P(3,−4)B. P(3,4)C. P(2,6)D. P(−2,−6)
4.若用反证法证明命题“若a=0或b=0，则ab=0”时，应假设( )
A. ab≠0B. a≠0C. b≠0D. a≠b
5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.下列计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 32=3C. (−3)2=±3D. 32=±3
7.若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>1B. k<1C. k<1且k≠0D. k≥1
8.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=1−2mx的图象上，当x1y2，则m的取值范围是( )
A. m<0B. m>0C. m<12D. m>12
9.如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→正方形→矩形→菱形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E，F分别是边AD，BC的中点，CP⊥BE于P，DP的延长线交AB于G.下列结论：①PF=2.5；②PF⊥DG；③PG=2512.其中结论正确的有( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：( 2+1)( 2−1)=______．
12.如图A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E.测得DE=5m，则A，B两地的距离为______m.
13.已知a是方程x2+5x−1=0的根，则代数式a2+5a+2024的值为______．
14.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是______.(只要写出一个条件即可)
15.定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形“.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=7，“筝形“EFGH的顶点E是AB的中点，点F，G，H分别在BC，CD，AD上，且EF=5，则对角线EG的长______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,k)是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数y=kx(k>0)图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点D在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点B的横坐标为m(m<0)，点D的横坐标为n(n>0)，则m+n= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2 12− 3+ 8；
(2)( 13+ 27)× 3．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−81=0；
(2)x2−3x+1=0．
19.(本小题8分)
如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(−1,m)和点B(n,−1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围．
20.(本小题8分)
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集：下表为20名员工当月的销售额(单位：万元)
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励；
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？“假如你是经理，请你给出合理解释．
21.(本小题10分)
如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
(1)直接写出边AC的长= ______；
(2)在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF=BE．
22.(本小题10分)
综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.(硬纸片厚度忽略不计)

(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为______cm，宽为______cm；
(2)若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长．
23.(本小题12分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连结CE，小明通过连结AC后证明得到BP与CE的数量关系是______；
(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，连结BE，若AB=2 3，BE=2 19，求PB的长．
24.(本小题12分)
如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B的坐标为(5,3)，折叠纸片使点B落在x轴上的点D处，折痕为MN，过点D作y轴的平行线交MN于点E，连结BE．

(1)求证：四边形BEDM为菱形；
(2)如图2，当点N与点A重合时，求点E的坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，点P是线段OC上一动点，点Q是线段OA上一动点，过点M的反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点F，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形PMFQ的周长最小时，求点P，点Q的坐标．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.B
7.B
8.C
9.C
10.D
11.1
12.10
13.2025
14.CD=BE或∠ADB=90°或CE⊥DE
15.7或5 2
16.2
17.解：(1)2 12− 3+ 8
=4 3− 3+2 2
=3 3+2 2；
(2)( 13+ 27)× 3
= 13×3+ 27×3
= 1+ 81
=1+9
=10．
18.解：(1)x2−81=0，
x2=81，
则x=±9，
所以x1=9，x2=−9．
(2)x2−3x+1=0，
Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，
则x=3± 52，
所以x1=3+ 52,x2=3− 52．
19.解：(1)A(−1,m)代入y1=−x+2得m=1+2=3，
∴A(−1,3)，
将A点坐标(−1,3)代入y2=kx，
得3=k−1，
解得，k=−3，
∴反比例函数的解析式为y2=−3x；
(2)把B(n,−1)代入y1=−x+2得−n+2=−1，
解得n=3，
∴B(3,−1)
∴当y1>y2时，x<−1或020.(1)4，8.2；
(2)12；
(3)∵20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
21.(1) 17．
(2)如图，取格点D，使AD//BC，且AD=BC，连接BD，
可得四边形ACBD是平行四边形，
则点D即为所求．
连接AB，CD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，
则点F即为所求．
22.(1)26，12；
(2)设剪去的正方形的边长为x cm，
根据题意得：(30−2x)(16−2x)=240，
解得：x1=20(不符合题意，舍去)，x2=3，
答：剪去的正方形的边长为3cm；
(3)设剪去的正方形的边长为y cm，
根据题意得：30×16−2y2−2⋅30y2=412，
解得：y1=−17(不符合题意，舍去)，y2=2，
答：剪去的正方形的边长为2cm．
23.(1)BP=CE，理由如下：
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°−∠CAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠CAE=60°−∠CAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE(SAS)，
∴BP=CE，
(2)(1)中的结论BP=CE仍然成立，理由如下：
如图2，连结AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，∠BAP=60°+∠CAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠CAE=60°+∠CAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE(SAS)，
∴BP=CE，
∴(1)中的结论BP=CE仍然成立；
(3)如图3，当点P在BD的延长线上时，连结AC交BD于点O，连结BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60°,AB=2 3，
∴∠ABO=30°，
∴AO=12AB= 3,OB= 3AO=3，
∴BD=6，
同(2)可知：△ABP≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠ABO=30°，BP=CE，
∵BC=AB，∠ABC=60°，
∴△BCA是等边三角形，
∴∠BCA=60°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=60°+30°=90°，
∵BE=2 19,BC=AB=2 3，
∴CE= (2 19)2−(2 3)2=8，
∴PB=CE=8．
24.(1)证明：∵四边形OABC是矩形，
∴DE//BM，
∴∠BMN=∠DEM，
由折叠得∠BME=∠DME，BM=DM，
∴∠DME=∠DEM，
∴DE=DM，
∴DE=BM，
∴四边形BEDM是平行四边形，
又∵DE=DM，
∴四边形BEDM为菱形；
(2)解：∵点N与点A重合，
∴AD=AB=5，
∵AO=3，
∴OD= 52−32=4，
∵OC=5，
∴CD=OC−OD=1，
设ED=x，则DM=BM=x，MC=3−x，
∵DC2+MC2=MD2，
即1+(3−x)2=x2，
解得x=53，
∴点E的坐标为(4,53)；
(3)由(2)得M坐标为(4,53)，设点F坐标为(a,3)，
∵点M，F都在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=ka，43=k5，
即3a=5×43，
解得a=209，
∴F坐标为(209,3)，
作点M关于x轴的对称点M′，点F关于y轴的对称点F′，
则M′(5,−43)，F′(−209,3)，连结QF′，PM′，

∴QF′=QF，PM′=PM，
∴四边形PMFQ的周长=FM+MP+PQ+QF=FM+PM′+PQ+QF′≥FM+F′M′，
∴当F′，Q，P，M′四点共线时，四边形PMFQ的周长最小，
设直线F′M′的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把M′(5,−43)，F′(−209,3)代入y=kx+b，得5k+b=−43−209k+b=3，
解得k=−35b=53，
∴y=−35x+53，
令y=0，得x=259，
∴点P的坐标为(259,0)，点Q的坐标为(0,53)．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
7
8
8
7
方差(环2)
0.9
1.1
0.9
1
5.9
9.9
6.0
5.2
8.2
6.2
7.6
9.4
8.2
7.8
5.1
7.5
6.1
6.3
6.7
7.9
8.2
8.5
9.2
9.8
销售额/万元
5≤x<6
6≤x<7
7≤x<8
8≤x<9
9≤x<10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
b
7.7