2024—2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷2（含答案）

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这是一份2024—2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷2（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若aA. a+32.已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3.下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB // CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠BAD+∠ABC=180°
C. ∠3=∠4D. ∠ABD=∠BDC
5.若点P(m，1−2m)在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m>12B. m<12C. m<0D. 06.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠EOF=90°.若∠AOF=α，∠COF=β，则以下等式一定成立的是( )
A. 2a+β=90°
B. a+2β=90°
C. a+β=45°
D. 2a+β=180°
7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )
A. 8折B. 7折C. 6折D. 5折
8.人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是( )
A. 1班比2班大B. 1班比2班小C. 1班和2班一样大D. 无法判断
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若一个正数的平方根是−a+2和2a−1，则a= ．
10.有下列命题：①可以在数轴上表示无理数 3；②若a2>b2，则a>b；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为 (填序号)．
11.下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有 .(填序号)
12.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=23∠BOC，∠AOD的度数是．
13.解不等式的方法步骤：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：xa)的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)化为ax>b(或ax(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集．
※注意：
(1)去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘；
(2)移项时不要忘记；
(3)去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要；
(4)在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向．
14.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为．
15.已知点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，若直线AB//x轴，则m的值为．
16.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B(−10,6)，则点A的坐标是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： (−2)2−3−8+3−27．
18.(本小题8分)
求解不等式组：3x+2>2(x−1)4x−3≤3x−2，并写出不等式组的非负整数解．
19.(本小题8分)
完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，
AF⊥CE于G．
求证：AB // CD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°( _________)，
∵∠1=∠D(已知)，
∴______ // ______( _______________)，
∴∠4=∠CGF=90°( _______________)，
∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2与∠C互余(已知)
∴∠2+∠C=90°(互余的定义)，
∴∠C=∠3( ___________)，
∴AB // CD( _______________)．
20.(本小题8分)
某电器商场销售A、B两种型号手机，已知售出1台A种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200元，售出4台A种型号手机与2台B种型号手机共可获利2200元．
(1)求售出A、B两种型号手机每台各可获利多少元？
(2)该商场预计端午节期间可售出这两种型号手机共20台，商场现库存A种型号手机8台，B种型号手机6台．为使获利不低于8000元，且可在节日期间把这两种型号的手机全部售出，该商场有多少种新购进这两种型号手机的方案？请你帮忙设计出来．
21.(本小题8分)
中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的学生人数；
(2)求出统计图中m、n的值；
(3)在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；
(4)若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，对于点P(x，y)，将点Q(x+a，y−b)称为点P关于点M的关联点．
(1)点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是__________；
(2)点A(1,−1)，B(5,−1)，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD.点E(−4,1)，F(−2,2)，G(−1,0)关于点M(a，4)的关联点分别是点E1，F1，G1.若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围；
(3)点P(−1,t−1)，N(2t，5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为原点，三角形OP1N1的面积为3，求点N1的坐标．
参考答案
1.【答案】D
【解析】解：A.∵a∴a+3B.∵a∴a−3C.∵a∴a3D.∵a∴−3a>−3b，故本选错误，但项符合题意；
故选：D．
由不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的基本性质，关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
2.【答案】C
【解析】解：∵a是5的算术平方根，
∴a= 5，
∵2< 5<3，
且2.52=6.25，
∴2< 5<2.5，
∴实数a在数轴上的对应点可能为：C．
故选：C．
直接估算 5的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出a的取值范围是解题关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解析】
解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，ABC选项中的图形都不符合高线的定义，
D符合高线的定义．
故选D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理求解判断即可．
【解答】
解：A、∵∠1=∠2，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项不符合题意；
C、∵∠3=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故此选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(m,1−2m)在第四象限，
∴m>01−2m<0，
解得：m>12．
故选：A．
根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平角、直角、角平分线，掌握平角、直角、角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
根据平角、直角、角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．
【解答】
解：∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB=∠EOB，
又∵∠EOF=90°.∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，
∴∠AOF+∠BOE=90°，
∵∠AOF=α，∠COF=β，
∴∠COE=90°−β，∠BOE=90°−α，
∵∠COE+2∠BOE=∠COD=180°，
∴90°−β+2(90°−α)=180°，
即2α+β=90°，
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：设至多打x折，
则1200×x10−800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打七折．
故选B．
利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200xx10元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．先求出七二班“A型”人数所占的百分比，再与七一班的“A型”人数所占的百分比进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：七二班“A型”人数所占的百分比是：1818+5+2+20×100%=40%，
∵七一班的“A型”人数也占40%，
∴1班和2班一样大．
故选：C．
9.【答案】−11
【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：−a+2和2a−1是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，
即(−a+2)+(2a−1)=0
解得：a=−1．
故答案为：−1．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，难度一般．
10.【答案】①③
【解析】解：①可以在数轴上表示无理数 3，所以①为真命题；
②若a2>b2，则|a|>|b|>0，所以②为假命题；
③无理数的相反数还是无理数，所以③为真命题．
故答案为：①③．
根据数轴上的点与实数一一对应可对①进行判断；根据不等式的性质对②进行判断；根据无理数的定义对③进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11.【答案】③⑥⑤
【解析】【分析】
本题综合考查了平行公理、线段性质，垂线段的性质，角的定义，对顶角定义．解答该题时，需要熟练掌握它们的概念，才能做出正确的判断与选择．根据角的定义，射线的定义和特点，线段的性质，对顶角定义，垂线段性质以及平行公理对各说法进行分析即可．
【解答】
解：①角的大小与边的长度无关，故①说法错误；
②射线有一个端点，可以向一边无限延长，所以射线无法度量，故②说法错误；
③两点之间，线段最短，故③说法正确；
④相等的角不一定是对顶角，如角平分线分得的两个角相等，但这两个角不是对顶角，故④说法错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故⑤说法正确；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故⑥说法正确，
则正确的有③⑤⑥．
故答案为：③⑤⑥．
12.【答案】135°
【解析】解：设∠1=∠2=x，
∵∠1+∠2=23∠BOC，
∴x+x=23∠BOC，
∴∠BOC=3x，
∵∠1+∠BOC=180°，
∴x+3x=180°，
解得：x=45°，
则∠BOC=3x=135°．
故答案为：135°．
设∠1=∠2=x，根据∠1+∠2=23∠BOC得出∠BOC=3x，根据∠1+∠BOC=180°列出关于x的方程，解方程即可．
本题主要考查了对顶角的性质，邻补角定义，一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据邻补角列出方程．
13.【答案】不含分母的项
被移的项要变号
变号
改变

【解析】解：解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)化为ax>b(或ax(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集．
※注意：
(1)去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘不含分母的项；
故答案为：不含分母的项；
(2)移项时不要忘记被移的项要变号；
故答案为：被移的项要变号；
(3)去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
故答案为：变号；
(4)在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．
故答案为：改变．
根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
本题考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
14.【答案】75°
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质以及补角的定义，先根据平角的定义求出∠2，再根据平行线的性质即可得到∠1的度数．
【解答】
解：如图：
∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，
∴∠2=180°−60°−45°=75°，
∵HF//BC，
∴∠1=∠2=75°，
故答案为75°．
15.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】
解：∵点A(m+1,−2)，B(3,m−1)，直线AB//x轴，
∴m−1=−2，
解得m=−1．
故答案为−1．
16.【答案】(−4,7)
【解析】【分析】设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标为(−10,6)，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入(2x−x−y)和(x+2y)可求出点A横纵坐标的绝对值，结合点A的位置，即可得出点A的坐标．
【解答】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：2x=10x+y=6,
解得：x=5y=1,
∴2x−x−y=2×5−5−1=4，x+2y=5+2×2=7，
∴点A的坐标为(−4,7)．
故答案为：(−4,7)．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解： (−2)2−3−8+3−27
=2−(−2)+(−3)
=2+2+(−3)
=1．
【解析】首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：3x+2>2(x−1) ①4x−3≤3x−2 ②,
解不等式①得：x>−4，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是：−4∴不等式组的非负整数解为0，1．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式组以及求不等式组的非负整数解，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．分别求出不等式组中每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，然后在解集中找出非负整数解即可．．
19.【答案】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°(垂直的定义)，
∵∠1=∠D，
∴AF // DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠2与∠C互余(已知)，
∴∠2+∠C=90°，
∴∠C=∠3(同角的余角相等)，
∴AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．

【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可完成填空．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
20.【答案】解：(1)设售出每台A种型号手机可获利x元，每台B种型号手机可获利y元，
根据题意得：y−x=2004x+2y=2200,
解得：x=300y=500．
答：售出每台A种型号手机可获利300元，每台B种型号手机可获利500元；
(2)设该商场新购进m台A种型号手机，则新购进(20−8−6−m)台B种型号手机，
根据题意得：300(8+m)+500(6+20−8−6−m)≥8000，
解得：m≤2，
又∵m为自然数，
∴m可以为0，1，2，
∴该商场有3种新购进这两种型号手机的方案，
方案1：新购进6台B种型号手机；
方案2：新购进1台A种型号手机，5台B种型号手机；
方案3：新购进2台A种型号手机，4台B种型号手机．

【解析】【分析】(1)设售出每台A种型号手机可获利x元，每台B种型号手机可获利y元，根据“售出1台A种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200元，售出4台A种型号手机与2台B种型号手机共可获利2200元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该商场新购进m台A种型号手机，则新购进(20−8−6−m)台B种型号手机，利用总利润=每台的销售利润×销售数量，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m为自然数，即可得出各进货方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)105÷126360=300人；
答：本次抽样调查的学生有300人．
(2)m=300−(105+90+45)=60．
90÷300=30%，
答：m的值为60，n的值为30；
(3)360°×60300=72°，
答：战略B所在扇形的圆心角度数为72°；
(4)3000×105+60300=1650人，
答：该校3000名学生中选择战略A和B的共有1650人．
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
(1)从两个统计图中可以得到“战略A”有105人，占调查人数的126360，可求出调查人数；
(2)从样本容量中减去“战略A”“战略C”“战略D”的人数，即可得到m的值，求出“战略C”所占的百分比，即可求出n的值；
(3)求出“战略B”所占的百分比，即可求出所占圆心角的度数；
(4)样本中“战略A”“战略B”占调查人数的比例105+60300，估计总体中“战略A”“战略B”占3000人的比例为105+60300，进而得出答案．
22.【答案】(1)−4,4
(2)解：∵点A1,−1，B5,−1，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD．
∴AB=5−1=4，则C5,−5，D1,−5，
∵点E−4,1，F−2,2，G−1,0关于点Ma,4的关联点分别是点E1，F1，G1．
∴E1−4+a,−3，F1−2+a,−2，G1−1+a,−4．
∵三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，−4+a<−2+a<−1+a，
∴−4+a≤1−1+a≥1或−1+a≥5−4+a≤5
解得：2≤a≤5或6≤a≤9；
(3)解：∵点P−1,t−1，N2t,5t关于点M3,b的关联点分别是点P1，N1，
∴点P1的坐标为2,t−1−b，点N1的坐标为2t+3,5t−b．
∵点P1在x轴上，
∴t−1−b=0，即b=t−1．
∵12×25t−b=3，即5t−t−1=3．
∴4t+1=3或4t+1=−3．
∴t=12或t=−1．
∴点N1的坐标为4,3或1,−3．

【解析】【分析】(1)根据新定义即可求解，依题意，点P−6,7关于点M2,3的关联点Q的坐标是−6+2,3−7 ，即−4,−4；
(2)根据新定义得出E1−4+a,−3，F1−2+a,−2，G1−1+a,−4.根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解；
(3)根据新定义得出点P1的坐标为2,t−1−b，点N1的坐标为2t+3,5t−b.根据点P1在x轴上，可得t−1−b=0，即b=t−1.根据题意列出方程，解方程即可求解．
【点睛】本题考查了坐标变换，坐标与图形，一元一次不等式组的应用，数形结合是解题的关键．