2023-2024学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最大的数是( )
A. −1B. 2C. 0D. 3
2.人民广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为( )
A. 0.216×106B. 2.16×105C. 21.6×104D. 216×103
4.下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. (2a)3=2a3C. a3+a3=a6D. (a2)3=a6
5.已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出红色粉笔的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 23
6.已知A(2,a)，B(b,−3)是平面直角坐标系上的两个点，AB/​/x轴，且点B在点A的右侧.若AB=5，则( )
A. a=−3，b=−3B. a=−3，b=7
C. a=2，b=2D. a=−8，b=2
7.如图，△ABC的边AB与⊙O相切于点B，点C在⊙O上，边AC经过圆心O.已知∠A=36°，则∠C的度数为( )
A. 27°
B. 36°
C. 40°
D. 54°
8.如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为( )
A. k1>k2>k3B. k2>k3>k1C. k3>k2>k1D. k3>k1>k2
9.在△ABC中，要判断∠B和∠C的大小关系(∠B和∠C均为锐角)，同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案(如图1和图2)

对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
10.若抛物线y=−x2+bx+c经过(0,m)，(k,m)，(3,n)，则以下结论正确的是( )
A. 若k=4，则nC. 若k=−4，则n>mD. 若k=−2，则n>m
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式 x−3有意义，则x的值可以是______.(写出符合题意的一个x的值即可)
12.因式分解：a3−ab2= ．
13.小明从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计______鱼池的鱼的数量较多.(填甲或乙)
14.如图是学校操场实物图和示意图，它有六条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，从内到外分别记为1号～6号，则6号跑道和1号跑道的长度差为______米.
15.折纸是中国的传统文化之一.已知图1是等腰直角三角形纸片ABC，其中∠C=Rt∠，按以下步骤折叠纸片，第一步，使得点A与点C重合(如图2)，把纸片展平，得到折痕MN.第二步，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C恰好落在MN上的点C′处，再把纸折片展平(如图3)，得到折痕BD，则图3中的∠CBD= ______°.
16.在矩形ABCD中，AB= 3，BC=3，M是BC边上的动点，在DM的左侧作等边△DMN，MN交BD于点P．
(1)当BP=BM时，点N在矩形ABCD的______部(填“内”或“外”)．
(2)点M从点C运动到点B的过程中，BP的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：20240−4sin60°+(12)−1+ 12．
18.(本小题6分)
解分式方程：12+2x1−x=1．
19.(本小题6分)
如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.A、B均在格点上，请在图①、图②、图③中分别画出以AB为边，以格点为顶点的等腰△ABC(图①、图②、图③不重复)．
20.(本小题8分)
猜想：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.请按要求完成【验证】与【证明】．
验证：请用偶数6验证该结论是正确的．
证明：设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．
21.(本小题8分)
某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息．
a.两种花生仁的长轴长度统计表：
b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______(填序号)；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)写出a，b，c的值；
(3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购______(填“A”或“B”)品种花生仁，理由是______．
22.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务：
23.(本小题10分)
如图1，路灯AB与路灯CD都与地面垂直，且相距18米，路灯AB的高度比路灯CD的高度低1米.夜晚，身高为1.6米的小明以1米/秒的速度从路灯AB走向路灯CD，行走时间为t秒.当行走3秒时，他走到了P处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯AB的底部(点B).如图2，在行走过程中，小明在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN．
(1)求路灯CD的高度．
(2)若小明身高EF是影子FM与FN的比例中项，求此时t的值．
(3)有言道：形影不离.其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．
①从路灯AB走向路灯CD的过程中，两路灯下的影子总长MN= ______(用含t的代数式表示)；
②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的!请直接写出小明在路灯CD下的影子的顶端N在地面上移动的速度为______米/秒．
24.(本小题12分)
如图，点C是以AB为直径的半圆O上的动点，连结AC、BC，作圆心O关于AC的对称点O′，射线AO′交半圆O于点D，连结OD，CD，O′C，OD与O′C交于点E．
(1)求证：四边形OO′CB为平行四边形．
(2)若tan∠DAB=34，求O′ECE的值．
(3)当OA=5，O′D=2时，求△O′DC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−1<0< 3<2，
∴最大的数是2；
故选B．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看，可得主视图为．
故选：A．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
3.【答案】B
【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
a6÷a3=a3，故A选项错误，不符合题意，
(2a)3=8a3，故B选项错误，不符合题意，
a3+a3=2a3，故C选项错误，不符合题意，
(a2)3=a6，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
根据(am)n=amn，am÷an=am−n，(ab)n=anbn逐个计算即可得到答案；
本题考查同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：从中任取一支粉笔共有5种等可能结果，其中取出红色粉笔的有2种结果，
所以取出红色粉笔的概率是25，
故选：B．
从中任取一支粉笔共有5种等可能结果，其中取出红色粉笔的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6.【答案】B
【解析】解：∵A(2,a)，B(b,−3)，且AB=5，且AB/​/x轴，
∴a=−3，b−2=5，
解得：a=−3，b=7，
故选：B．
由A与B的坐标，根据AB与x轴平行，确定出a的值，根据AB=5求出b的值即可．
此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴半径OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°−36°=54°，
∴∠C=12∠AOB=27°，
故选：A．
连接OB，由切线的性质定理得到∠ABO=90°，求出∠AOB=90°−36°=54°，由圆周角定理得到∠C=12∠AOB=27°．
本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是由切线的性质定理推出∠ABO=90°，圆周角定理得到∠C=12∠AOB．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性及平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特点．先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．
【解答】
解：由反比例函数y=kx的图象和性质可估算k1<0，k2>0，k3>0，
在x轴上任取一值x0且x0>0，x0为定值，
则有y1=k0x0，y2=k3x0且y1∴k3>k2，
∴k3>k2>k1，
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：方案Ⅰ：
由作图可知：AB=AP，
∴∠B=∠APB，
∵∠APB=∠C+∠PAC，
∴∠APB>∠C，
∴∠B>∠C，
故方案Ⅰ可行，符合题意；
方案Ⅱ：
∵EF垂直平分BC，
∴BQ=CQ，
∴∠C=∠QBC，
∵∠ABC>∠QBC，
∴∠ABC>∠C，
故方案Ⅱ可行，符合题意；
故选：C．
根据作图得出AB=AP，根等边对等角得出∠B=∠APB，根据∠APB=∠C+∠PAC即可判断方案Ⅰ；根据垂直平分线的性质可得BQ=CQ，则∠C=∠QBC，根据∠ABC>∠QBC即可判断方案Ⅱ．
本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角；垂直平分线上的点到两端距离相等．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过(0,m)，(k,m)，
∴抛物线对称轴为直线x=k2，
∴点(0,m)到对称轴的距离为k2，点(3,n)到对称轴的距离为：3−k2=6−k2，
∵点(0,m)关于对称轴的对称轴为(k,m)，
∴点(k,m)到对称轴的距离为k2，
∵抛物线开口向下，
∴6−k2>k2，即k<3时，m>n，或6−k23时，n>m，
A、m>n，k<3，选项k=4，不符合题意；
B、k=2，则nC、n>m，必须k>3，不符合题意；
D、n>m，必须k>3，不符合题意；
故选：B．
根据题意可知抛物线对称轴为直线x=k2，则有点(0,m)到对称轴的距离为k2，点(3,n)到对称轴的距离为：3−k2=6−k2，根据点(0,m)关于对称轴的对称轴为(k,m)，而点(k,m)到对称轴的距离为k2，然后根据二次函数性质进行分析判断即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解答本题的关键．
11.【答案】4(答案不唯一)
【解析】解：根据题意可得：x−3≥0，
解得：x≥3，
∴x的值可以是4，
故答案为：4(答案不唯一)．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围，从而即可得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12.【答案】a(a+b)(a−b)
【解析】【分析】
先提取公因式，然后再应用平方差公式即可．
本题主要考查提公因式与公式法因式分解，掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
【解答】
解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．
故答案为a(a+b)(a−b)．
13.【答案】甲
【解析】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷5100=2000(条)，
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷10100=1000(条)，
∵2000>1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
14.【答案】10
【解析】解：设1号跑道的半圆形的半径为r米，则6号跑道的半圆形的半径为(r+5)米，
所以6号跑道和1号跑道的长度差为2π(r+5)−2πr=10(米)．
故答案为：10．
根据圆的周长公式解答即可．
本题考查的是圆形跑道周长计算问题，掌握圆的周长公式是解决问题的关键．
15.【答案】15
【解析】解：如图3，过点B作BE⊥MN，交NM的延长线于点E，
由第1次折叠可得，CN=NA=12AC=12BC，∠CNM=ANM=90°，
∵∠ACB=90°，∠CNM=90°，∠BEM=90°，
∴四边形BCNE是矩形，
∴CN=BE，
由第2次折叠可知，∠CBD=∠C′BD=12∠CBC′，BC=BC′，
在Rt△BC′E中，BE=CN=12BC=12BC′，
∴∠BC′E=30°，
∴∠CBD=∠C′BD=12∠CBC′=12∠BC′E=15°，
故答案为：15．
根据轴对称的性质，矩形的判定和性质以及直角三角形的边角关系．
本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握轴对称的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
16.【答案】外 8 3−12
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD= 3，AD=BC=3，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=CDBC= 33，
∴∠DBC=30°，
∵BP=BM，
∴∠BMP=∠BPM=180°−30°2=75°，
∵△DMN是等边三角形，
∴∠MDN=∠DMN=60°，
∴∠DMC=180°−75°−60°=45°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADM=∠DMC=45°，
∴∠MDN>∠ADM，
∴点N在矩形ABCD的外部，
故答案为：外；
(2)如图，连接AC，交BD于O，
由(1)知：∠DBC=30°，∠BCD=90°，
∴∠BDC=60°，
当点M在点C时，点N与点O重合，
当点M不在点C时，连接BN，ON，过点D作DH//BN交MN于H，作△DMN的高GK，
∵△DCO和△DMN是等边三角形，
∴DC=DO，DM=DN，∠CDO=∠MDN=60°，
∴∠CDM+∠MDO=∠MDO+∠ODN，
即∠CDM=∠ODN，
∴△DMC≌△DNO(SAS)，
∴∠DCM=∠DON=90°，
∴ON⊥BD，
∵OB=OD，
∴BN=DN，
∵DH//BN，
∴△BPN∽△DPH，
∴BNDH=BPDP，
∴DNDH=BPDP，
∴当DNDH取最大值时，BPDP取得最大值，即BP最大，
∵点H是MN上的动点，DK⊥MN，
∴DH≥DK，
∴当点H与点K重合时，即DH⊥MN时，BP最大，
此时，DNDH=2 3=BPDP，
∴DP= 32BP，
∵BP+DP=BD=2 3，
∴BP+ 32BP=2 3，
∴BP=8 3−12
∴BP的最大值为8 3−12，
故答案为：8 3−12．
(1)根据矩形性质可得：AB=CD= 3，AD=BC=3，∠ADC=∠C=90°，利用解直角三角形可得∠DBC=30°，再运用三角形内角和定理即可得出∠BMP=∠BPM=180°−30°2=75°，进而可得：∠MDN=∠DMN=60°，∠DMC=180°−75°−60°=45°，即可得出答案；
(2)当点M在点C时，点N与点O重合，当点M不在点C时，连接BN，ON，过点D作DH//BN交MN于H，作△DMN的高DK，由DH//BN，得△BPN∽△DPH，即BNDH=BPDP=DNDH，所以当DNDH取最大值时，BPDP取得最大值，即BP最大，结合直角三角形性质及勾股定理可得DP= 32BP，BP+DP=BD=2 3，即可求得答案．
本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，直角三角形性质，解直角三角形，图形动点问题的求解等知识与方法，在解题过程中，还应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
17.【答案】解：20240−4sin60°+(12)−1+ 12
=1−4× 32+2+2 3
=1−2 3+2+2 3
=3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：两边同时乘以2(x−1)，得
x−1−4x=2x−2，
解得x=15，
检验：当x=15时，最简公分母2(x−1)=−85≠0，
∴x=15是原方程的解．
【解析】通过化分式方程为整式方程，并求解、检验的步骤进行求解．
此题考查了分式方程的求解能力，关键是能准确化分式方程为整式方程并求解．
19.【答案】解：如图①②③所示(答案不唯一)．

【解析】根据等腰三角形的判定画图即可．
本题考查作图—应用与设计作图、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键．
20.【答案】验证：∵(6+3)2−62=92−62=(9+6)×(9−6)=3×(9+6)，
∴(6+3)2−62能被3整除；
证明：∵(2n+3)2−(2n)2
=(2n+3+2n)(2n+3−2n)
=3(4n+3)，
∴(2n+3)2−(2n)2能被3整除，
即比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．
【解析】根据平方差公式将代数式化为含有因数3的积的形式即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
21.【答案】② A A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀
【解析】解：(1)根据抽取的样木最具有代表性可知，以下操作正确的是②；
故答案为：②；
(2)A品种花生仁长度的平均数a=12×5+13×10+14×6+15×7+16×230=13.7，
B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，则中位数为b=17+182=17.5，
A品种花生仁长度的众数为c=13，
答：a，b，c的值分别为13.7，17.5，13；
(3)根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．
故答案为：A，A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．
(1)根据收集数据的方法即可求解；
(2)根据平均数、中位数和众数的定义可得a、b、c的值；
(3)从方差的意义即可得答案．
本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：任务1：过点M作垂线交BE于点E，交AF于点F，如图：
∴QM=BE=AF，
∵tanα=14，
∴MEAF=14，
∴ME=14AF，
∵β=45°，
∴tanβ=1，
∴MFAD=ME+ABAF=1，
∵AB=1.5，
∴14AF+1.5=AF，
∴AF=2(m)，
即QM=2m，
∴小明家所需的遮阳棚的跨度QM长为2m；
任务2：以点A为坐标原点，AQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图：

由任务1可知，Q(0,2)，M(2,2)，
设抛物线的解析式为y=−14x2+bx+c，
将点Q，M坐标代入解析式得c=2−14×4+2b+c=2，
解得b=12c=2，
∴抛物线的解析式为y=−14x2+12x+2，
点N坐标为(m,1.96+n)，代入y=−14x2+12x+2得，
−14m2+12m+2=1.96+n，
解得m=1± 1.16−4n；
任务3：点N坐标为(m,1.8+n+d)，
将点N坐标为(m,1.8+n+d)代入y=−14x2+12x+2得，
−14m2+12m+2=1.8+n+d，
令w=−14m2+12m+2=−14(m−1)2+94，
∵0.6≤m≤1.5，
∴当x=1.5时，w取最小值，最小值为2.1875，
当x=1时，w取大值，最大值为2.25，
∴w的取值范围2.1875≤w≤2.25，
即2.1875≤1.8+n+d≤2.25，
解得0.3875−n≤d≤0.45−n，
当0.1≤n≤0.2时，0.1875≤d≤0.35．
【解析】任务1，根据题目，我们知道窗户AB的高度为1.5米，tanα=14，β=45°，那么我们可以求出QM的长度，即遮阳棚的跨度；
任务2，根据题目，去定出点N坐标，用待定系数法求出抛物线解析式，通过将点N代入抛物线我们可以求出m的值．
任务3，根据题目，将点N代入抛物线并根据题目给出的m和n的取值范围，那么我们可以求出d的取值范围．
本题考查二次函数的应用以及三角函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
23.【答案】135t+185 1.2
【解析】解：(1)由题意，可知，BP=3米，BD=18米，PQ=1.6米，
设AB=x米，则CD=(x+1)米，
∵PQ/​/CD，
∴BPBD=QPCD，
∴318=1.6CD，
∴CD=9.6，
答：路灯CD的高度为9.6米；
(2)由题意可知：BF=t，
∵EF//AB，
∴EFFM=ABBM，
设FM=x，则有1.6x=9.6−1t+x，
解得：x=835t，
∵EF/​/CD，
∴EFFN=CDDN，
设FN=y，则有1.6y=9.618−t+y，
解得：y=18−t5，
∵EF是影子FM与FN的比例中项，
∴EFFM=FNEF，即1.6835t=18−t51.6，
化简得：t2−18t+56=0，
解得：t1=4，t2=14，
∴t的值为：4或14；
(3)①∵FM=835t，FN=18−t5，
∴MN=FM+FN=135t+185，
故答案为：135t+185；
②由题意可知：影子的顶端N在地面上移动的距离是BN，
∵BN=BF−FN=t−(18−t5)=1.2t+3.6，
∴影子的顶端N在地面上移动的速度是1.2米/秒．
故答案为：1.2．
(1)由PQ/​/CD可得BPBD=PQCD，代入计算即可；
(2)设FM=x，由EFFM=ABBM可得x=835t，FN=y，由EFFN=CDDN可得y=18−t5，再由EF是影子FM与FN的比例中项，可求t；
(3)①②根据(2)的结论计算即可．
本题主要考查了相似三角形的应用，能根据题意正确列出比例式是解决本题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵圆心O与点O′关于AC对称，
∴AC垂直平分OO′，
∴AO=AO′，
∴∠OAC=O′AC．
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵OO′⊥AC，
∴OO′//BC，
∵OA=OB，
∴OO′平分AC，
∴AC与OO′互相平分，
∴四边形AOCO′为平行四边形，
∴OA=O′C，AB//O′C．
∵OB=OA，
∴OB=O′C，
∴四边形OO′CB为平行四边形；
(2)解：连接OC，BD，如图，

∵AB为直径，
∴∠ADB=90°
∵tan∠DAB=34，tan∠DAB=BDAD，
∴BDAD=34，
设BD=3k，则AD=4k，
∴AB= AD2+BD2=5k，
∴OA=OC=OD=OB=2.5k，
由(1)知：AO=AO′，四边形OO′CB为平行四边形，
∴O′C//OA，O′C=OA=2.5k．
∴△DO′E∽△DAO，
∴O′EOA=DO′AD，
∴O′E2.5k=4k−2.5k4k，
∴O′E=1516k.
∴CE=O′C−O′E=2.5k−1516=2516k.
∴O′ECE=1516k2516k=35．
(3)解：过点D作DF⊥AB于点F，交O′C于点H，如图，
∵OA=5，O′D=2，
∴AD=7，OD=OA=5，
设OF=x，则AF=5−x，
∵DF2=AD2−AF2，DF2=OD2−OF2，
∴AD2−AF2=OD2−OF2，
∴72−(5−x)2=52−x2，
∴x=110，
∴OF=110，
∴DF= OD2−OF2=7 5110，
∴sin∠DAO=DFAD=7 51107= 5110，
∵O′C//AB，
∴∠DO′C=∠DAO，
∴sin∠DO′C=sin∠DAO= 5110，
∴DH=O′D⋅sin∠DO′C=2× 5110= 515，
∴△O′DC的面积=12×5× 515= 512．
【解析】(1)连接OC，利用轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，圆周角定理和平行四边形的判定定理解答即可；
(2)连接OC，BD，利用直角三角形的边角关系定理得到BDAD=34，设BD=3k，则AD=4k，则AB= AD2+BD2=5k，OA=OC=OD=OB=2.5k，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质求得O′E，CE，代入运算即可得出结论；
(3)过点D作DF⊥AB于点F，交O′C于点H，设OF=x，则AF=5−x，利用勾股定理列出方程求得x值，利用直角三角形的边角关系定理求得sin∠DAO，则sin∠DO′C=sin∠DAO= 5110，利用直角三角形的边角关系定理求得DH，再利用三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质，连接直径所对的圆周角，作出垂线段构造直角三角形是解题的关键．花生仁长轴长度(mm)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A品种花生仁粒数
5
10
6
7
2
0
0
0
0
0
B品种花生仁粒数
0
0
2
3
6
4
5
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
A品种花生仁
a
13.5
c
1.4
B品种花生仁
17.5
b
16
3.9
素材一
太阳光线与地面的夹角叫做太阳高度角.冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天；夏至是北半球各地黑夜时间最短、白昼最长的一天.设冬至这天正午时刻太阳高度角为α，夏至这天正午时刻太阳高度角为β．
素材二
厂家设计了可伸缩抛物线型遮阳棚，其侧面示意图如图1所示.曲线QM为遮阳棚，PQ为遮阳棚安装在窗户上方的支架，PQ⊥QM，线段QM的长度称为遮阳棚的跨度.已知遮阳棚QM所在的抛物线与抛物线y=−14x2的形状相同．
素材三
如图2，AB为小明家的朝南窗户，测得tanα=14，∠β=45°，窗户AB的高度为1.5米.为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在安装遮阳棚时，需根据实际计算遮阳棚的跨度(QM的长)．
素材四
春节前期，小明想在遮阳棚顶部挂一盏高为0.3米的灯笼(如图3).如图4，灯笼CD与窗户的水平距离为m米，灯笼的底端(点D)与窗户的上沿(点B)的铅垂高度为n米，灯笼顶端(点C)与悬挂点(点N)的距离为d米．
解决问题
任务1
求小明家所需的遮阳棚的跨度QM．
任务2
当d=0.16时，求m的值．
任务3
现要求0.6≤m≤1.5且0.1≤n≤0.2，求d的取值范围．