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2023-2024学年河北省石家庄市第二中学高二（下）期末考试物理试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河北省石家庄市第二中学高二（下）期末考试物理试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示。已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为( )
A. 2+12t0B. 22t0
C. ( 2−1)t0D. 2− 22t0
2.如图所示，质量为M，倾角为30°的斜面静止在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳平行于斜面方向跨过光滑的轻质定滑轮后连接质量为m的物体Q，其中甲图中定滑轮固定在天花板上，乙图中的定滑轮固定在斜面上，整个系统均处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A. 甲图中地面受到的摩擦力为 32mg
B. 甲图中地面受到的压力为Mg+2mg
C. 乙图中地面受到的摩擦力为12mg
D. 乙图中地面受到的压力为Mg+32mg
3.两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是( )
A. a环与杆有摩擦力
B. d球处于失重状态
C. 杆对a、b环的弹力大小相等
D. 细线对c、d球的弹力大小可能相等
4.无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，利用电磁感应实现无线充电技术。劣质的无线充电宝使用过程中可能因吸力不足发生切线滑落造成安全隐患。图(a)为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图(b)所示(规定向上为正方向)，且图像上下部分分别与时间轴围成的面积相等，已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间最大静摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则在该过程中( )
A. 手机与充电宝全程向下运动，最终处于静止状态
B. 充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同
C. 充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2N
D. 充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12N
5.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是( )
A. 卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
B. 卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大
C. 卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲>T丙>T乙
D. 如果地球的转速为原来的 g−aa倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
6.如图所示，一劲度系数为k的理想弹簧一端固定于天花板上，另一端固定连接一质量为2m的物块A，物块A的下方还有一质量为m的物块B，A、B之间无粘连处理。由静止刚释放后瞬间测得A、B组成的系统具有竖直向下大小为43g的加速度。现使A、B回原位置静止，释放的同时在物块B上作用一外力F，使该系统竖直向下做加速度大小为a=12g的匀加速直线运动直到物块A、B分离，则当两物块分离的瞬间( )
A. 弹簧弹力大小为3mg2B. 外力F的大小为mg
C. 物块B的速度大小为g⋅ 2mkD. 整个过程中外力F所做的功为3m2g2k
7.如图所示，将小球从倾角为θ=37°的斜面底端正上方某点以8m/s的速度水平抛出，同时一束平行光竖直向下照射小球，在斜面上留下了小球的“影子”，“影子”沿斜面运动6m时小球撞在斜面上。小球的质量为2kg，小球可视为质点，不计空气阻力，不考虑小球与斜面相撞后的运动情况，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是( )
A. 小球的“影子”沿斜面做匀减速直线运动
B. 小球在空中的运动时间为0.75s
C. 抛出点与斜面底端的高度差为5.4m
D. 小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率为200W
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.如图，一个装满水的空心球总质量为m，左侧紧靠在竖直墙面上，右侧由方形物块顶在其右下方的A点，使球处于静止状态。空心球的圆心为O，半径为R，A点距离圆心O的竖直距离为R2，重力加速度为g。则( )
A. 方块物体对空心球的弹力大小为2mg
B. 仅将方块物体向右移动一小许，墙面对空心球的弹力将不变
C. 仅将空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力将变小
D. 仅将空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力与水平方向的夹角将变小
9.如图所示，不可伸长的柔软细绳穿过固定竖直放置的细管，两端拴着质量分别为m和M的小球。当小球m绕细管的几何轴匀速转动时，m到管口的绳长为l，绳与竖直方向的夹角为θ，小球M处于静止状态。细管处处光滑，其半径可忽略不计，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 小球m的线速度大小v= glsinθcsθ
B. 小球m的运动周期T=2π mlMg
C. 向下缓慢拉动M的过程中，夹角θ变小
D. 向下缓慢拉动M的过程中，小球m的角速度变大
10.三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带底端都以4m/s的初速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是( )
A. 物块A、B都能到达传送带顶端
B. 两物块在传送带上运动的全过程中，物块A、B所受摩擦力一直阻碍物块A、B的运动
C. 物块A上冲到与传送带速度相同的过程中，物块相对传送带运动的路程为1.25m
D. 物块B在上冲过程中在传送带上留下的划痕长度为0.45m
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.(10分)小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1=3.30 N、F2=3.85 N和F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些? (填写选项前的字母)
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
。
12.如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：
(1)实验时，下列操作或说法正确的是_____。
A.需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
(2)实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为______m/s2。(保留三位有效数字)
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，以小车加速度a为纵坐标，画出的a—F图像可能正确的是______。
A. B.
C. D.
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。
①若在北极上空高出地面ℎ处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就ℎ=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F2F0的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
14.如图所示，竖直平面内固定有一半径R=1m的14光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H=5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点。现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方ℎ处(ℎ大小可调)由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg。
(1)若ℎ=0，求小球在B点的速度大小；
(2)若ℎ=0.8m，求小球落点到C点的距离；(结果可用根式表示)
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论ℎ为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度l为多少？
15.如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.AC
9.BD
10.CD
11.(1)如图所示 4.7N(4.6～4.9N均可)；(2)Fa=Fb；(3)BD；(4)选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
12. D 1.48 A
13.解：(1)设小物体质量为 m，
①在北极地面，GMmR2=F0，
在北极上空高出地面ℎ处，GMm(R+ℎ)2=F1得，F1F0=R2(R+ℎ)2，
当ℎ=1.0%R时，F1F0=11.012≈0.98；
②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，
有GMmR2−F2=m4π2T2R，得F2F0=1−4π2R3GMT2；
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为，地球质量为M，地球公转周期为，有 ，得，其中ρ为太阳的密度，由上式可知，地球公转周期仅与太阳的密度、地球公转轨道半径和太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
14.(1)从释放小球至A点有vA2=2gℎ
在A点，FN1=mvA2R
在B点，FN2−mg=mvB2R
FN2−FN1=3mg
故vB= 2g(R+ℎ)
若ℎ=0，则小球在B点的速度v1= 2gR=2 5m/s
(2)小球从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点
水平方向x=v0t
竖直方向y=H=12gt2
又：x=y
解得：v0=5m/s，即vB=5m/s，对应的高度ℎ0=0.25m
若ℎ=0.8m>0.25m，小球将落在水平地面上，而小球在B点的速度v2= 2g(R+ℎ)=6m/s
小球做平抛运动竖直方向H=12gt2，得t=1s
则水平方向x1=v2t=6m
故小球落地点距C点的距离s= x12+H2= 61m
(3)若要求无论ℎ为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度：vB=5m/s
则从C点至挡板最高点过程中水平方向x′=vBt′
竖直方向：y′=H2−l=12gt′2
又：x′=H2
解得：l=1.25m
15.解：(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动，设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有：
Ma1=Mg+f
ma2=f−mg
f=4mg
联立并代入题给数据，得：
a1=2g
a2=3g；
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同，由运动学公式可得碰地前瞬间它们的速度大小均为：
v0= 2gH，方向均向下
管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同，取向上为正方向，由运动学公式可得：
v0−a1t1=−v0+a2t1
解得：t1=25 2Hg
设此时管下端距地面的高度为ℎ1，速度为v，由运动学公式可得
ℎ1=v0t1−12a1t12=1225H
v=v0−a1t1= 2gH5
由此可知此时v>0，此后管与小球将以加速度g减速上升ℎ2到达最高点，由运动学公式有：ℎ2=v22g=H25
管第一次落地弹起后上升的最大高度H1=ℎ1+ℎ2=1325H；
(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1，在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有：
Mg(H−H1)+mg(H−H1+x1)−4mgx1=0
解得：x1=45H
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为：x2=45H1
设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1+x2≤L
联立解得L应满足条件为：L≥152125H。
答：(1)管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小分别为2g、3g；
(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度为1325H；
(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，圆管长度应满足L≥152125H。
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
1.小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示。已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为( )
A. 2+12t0B. 22t0
C. ( 2−1)t0D. 2− 22t0
2.如图所示，质量为M，倾角为30°的斜面静止在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳平行于斜面方向跨过光滑的轻质定滑轮后连接质量为m的物体Q，其中甲图中定滑轮固定在天花板上，乙图中的定滑轮固定在斜面上，整个系统均处于静止状态，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A. 甲图中地面受到的摩擦力为 32mg
B. 甲图中地面受到的压力为Mg+2mg
C. 乙图中地面受到的摩擦力为12mg
D. 乙图中地面受到的压力为Mg+32mg
3.两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是( )
A. a环与杆有摩擦力
B. d球处于失重状态
C. 杆对a、b环的弹力大小相等
D. 细线对c、d球的弹力大小可能相等
4.无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，利用电磁感应实现无线充电技术。劣质的无线充电宝使用过程中可能因吸力不足发生切线滑落造成安全隐患。图(a)为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图(b)所示(规定向上为正方向)，且图像上下部分分别与时间轴围成的面积相等，已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间最大静摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则在该过程中( )
A. 手机与充电宝全程向下运动，最终处于静止状态
B. 充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同
C. 充电宝与手机之间的摩擦力最小值为2N
D. 充电宝与手机之间的吸引力大小至少为12N
5.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是( )
A. 卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
B. 卫星甲与地球的连线比卫星乙与地球的连线在相同的时间内扫过的面积大
C. 卫星甲、乙、丙的周期关系为T甲>T丙>T乙
D. 如果地球的转速为原来的 g−aa倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
6.如图所示，一劲度系数为k的理想弹簧一端固定于天花板上，另一端固定连接一质量为2m的物块A，物块A的下方还有一质量为m的物块B，A、B之间无粘连处理。由静止刚释放后瞬间测得A、B组成的系统具有竖直向下大小为43g的加速度。现使A、B回原位置静止，释放的同时在物块B上作用一外力F，使该系统竖直向下做加速度大小为a=12g的匀加速直线运动直到物块A、B分离，则当两物块分离的瞬间( )
A. 弹簧弹力大小为3mg2B. 外力F的大小为mg
C. 物块B的速度大小为g⋅ 2mkD. 整个过程中外力F所做的功为3m2g2k
7.如图所示，将小球从倾角为θ=37°的斜面底端正上方某点以8m/s的速度水平抛出，同时一束平行光竖直向下照射小球，在斜面上留下了小球的“影子”，“影子”沿斜面运动6m时小球撞在斜面上。小球的质量为2kg，小球可视为质点，不计空气阻力，不考虑小球与斜面相撞后的运动情况，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是( )
A. 小球的“影子”沿斜面做匀减速直线运动
B. 小球在空中的运动时间为0.75s
C. 抛出点与斜面底端的高度差为5.4m
D. 小球撞在斜面瞬间重力的瞬时功率为200W
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.如图，一个装满水的空心球总质量为m，左侧紧靠在竖直墙面上，右侧由方形物块顶在其右下方的A点，使球处于静止状态。空心球的圆心为O，半径为R，A点距离圆心O的竖直距离为R2，重力加速度为g。则( )
A. 方块物体对空心球的弹力大小为2mg
B. 仅将方块物体向右移动一小许，墙面对空心球的弹力将不变
C. 仅将空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力将变小
D. 仅将空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力与水平方向的夹角将变小
9.如图所示，不可伸长的柔软细绳穿过固定竖直放置的细管，两端拴着质量分别为m和M的小球。当小球m绕细管的几何轴匀速转动时，m到管口的绳长为l，绳与竖直方向的夹角为θ，小球M处于静止状态。细管处处光滑，其半径可忽略不计，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 小球m的线速度大小v= glsinθcsθ
B. 小球m的运动周期T=2π mlMg
C. 向下缓慢拉动M的过程中，夹角θ变小
D. 向下缓慢拉动M的过程中，小球m的角速度变大
10.三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带底端都以4m/s的初速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是( )
A. 物块A、B都能到达传送带顶端
B. 两物块在传送带上运动的全过程中，物块A、B所受摩擦力一直阻碍物块A、B的运动
C. 物块A上冲到与传送带速度相同的过程中，物块相对传送带运动的路程为1.25m
D. 物块B在上冲过程中在传送带上留下的划痕长度为0.45m
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.(10分)小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1=3.30 N、F2=3.85 N和F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为 。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些? (填写选项前的字母)
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
。
12.如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：
(1)实验时，下列操作或说法正确的是_____。
A.需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
(2)实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为______m/s2。(保留三位有效数字)
(3)以拉力传感器的示数F为横坐标，以小车加速度a为纵坐标，画出的a—F图像可能正确的是______。
A. B.
C. D.
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。
①若在北极上空高出地面ℎ处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就ℎ=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F2F0的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
14.如图所示，竖直平面内固定有一半径R=1m的14光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H=5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点。现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方ℎ处(ℎ大小可调)由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg。
(1)若ℎ=0，求小球在B点的速度大小；
(2)若ℎ=0.8m，求小球落点到C点的距离；(结果可用根式表示)
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论ℎ为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度l为多少？
15.如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.AC
9.BD
10.CD
11.(1)如图所示 4.7N(4.6～4.9N均可)；(2)Fa=Fb；(3)BD；(4)选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
12. D 1.48 A
13.解：(1)设小物体质量为 m，
①在北极地面，GMmR2=F0，
在北极上空高出地面ℎ处，GMm(R+ℎ)2=F1得，F1F0=R2(R+ℎ)2，
当ℎ=1.0%R时，F1F0=11.012≈0.98；
②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，
有GMmR2−F2=m4π2T2R，得F2F0=1−4π2R3GMT2；
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为，地球质量为M，地球公转周期为，有 ，得，其中ρ为太阳的密度，由上式可知，地球公转周期仅与太阳的密度、地球公转轨道半径和太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
14.(1)从释放小球至A点有vA2=2gℎ
在A点，FN1=mvA2R
在B点，FN2−mg=mvB2R
FN2−FN1=3mg
故vB= 2g(R+ℎ)
若ℎ=0，则小球在B点的速度v1= 2gR=2 5m/s
(2)小球从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点
水平方向x=v0t
竖直方向y=H=12gt2
又：x=y
解得：v0=5m/s，即vB=5m/s，对应的高度ℎ0=0.25m
若ℎ=0.8m>0.25m，小球将落在水平地面上，而小球在B点的速度v2= 2g(R+ℎ)=6m/s
小球做平抛运动竖直方向H=12gt2，得t=1s
则水平方向x1=v2t=6m
故小球落地点距C点的距离s= x12+H2= 61m
(3)若要求无论ℎ为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度：vB=5m/s
则从C点至挡板最高点过程中水平方向x′=vBt′
竖直方向：y′=H2−l=12gt′2
又：x′=H2
解得：l=1.25m
15.解：(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动，设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有：
Ma1=Mg+f
ma2=f−mg
f=4mg
联立并代入题给数据，得：
a1=2g
a2=3g；
(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同，由运动学公式可得碰地前瞬间它们的速度大小均为：
v0= 2gH，方向均向下
管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同，取向上为正方向，由运动学公式可得：
v0−a1t1=−v0+a2t1
解得：t1=25 2Hg
设此时管下端距地面的高度为ℎ1，速度为v，由运动学公式可得
ℎ1=v0t1−12a1t12=1225H
v=v0−a1t1= 2gH5
由此可知此时v>0，此后管与小球将以加速度g减速上升ℎ2到达最高点，由运动学公式有：ℎ2=v22g=H25
管第一次落地弹起后上升的最大高度H1=ℎ1+ℎ2=1325H；
(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1，在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有：
Mg(H−H1)+mg(H−H1+x1)−4mgx1=0
解得：x1=45H
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为：x2=45H1
设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1+x2≤L
联立解得L应满足条件为：L≥152125H。
答：(1)管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小分别为2g、3g；
(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度为1325H；
(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，圆管长度应满足L≥152125H。
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
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