贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了本试题卷共4页，满分150分，在中，已知的对边分别是，辛弃疾词曰等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．本试题卷共4页，满分150分．
5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，平分，若，则点到的距离是（ ）
A．5B．8C．10D．12
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的邻边相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的内角都相等D．平行四边形是轴对称图形
5．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，等腰三角形的周长为，分別以点为圆心、大于的长为半径在两侧作弧，两弧交于点，直线分别与相交于点，连接．若，则CE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．在中，已知的对边分别是．下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了面积为60公顷的五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，四边形是菱形，对角线交于点，过点作交对角线于点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，正方形的对角线交于点是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是4，则的面积为（ ）
A．4B．2C．D．
12．如图，在中，对角线为的中点，为边上一动点，以的速度从点向点运动，设运动时间为，连接并延长交于点，连接，则下列结论不成立的是（ ）
A．四边形为平行四边形B．若，则四边形为菱形
C．若，则四边形为矩形D．若，则四边形为正方形
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解：_______．
14．如图，在中，分别平分和．若从三个条件：①；②；③中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是_______．（填序号）
15．工人师傅用边长均是2dm的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长为2dm的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的周长是________dm．
16．如图，在中，是斜边上一动点，于点，于点与相交于点，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（10分）已知一个多边形的边数为．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
19．（10分）如图，已知在中，于点于点分别是的中点，连接．
（1）求证；；
（2）若，求的长．
20．（10分）如图1，在中，是的中点，是的延长线上一点，且．
（1）若，求的长；
（2）如图2，若是的中点，求证：．
21．（10分）某中学开展了以“我爱石阡”为主题的演讲活动，李老师对取得优异成绩的同学进行表彰，他到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元．已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．
（1）甲、乙两种笔记本的单价分别是多少元？
（2）两种笔记本均受到获奖同学的喜爱，李老师决定再次购买这两种笔记本共35本，正好赶上商场价格调整，甲种笔记本每本的售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本每本按上一次购买时售价的8折出售．如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，那么至多购买甲种笔记本多少本？
22．（10分）如图，在中，是的角平分线，交于点交于点，已知．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
23．（12分）如图，中学位于南北向公路的一侧，该中学门前有两条长度均为100m的小路与通往公路，与公路交于两点，且相距120m．
（1）现在想修一条从公路到中学的新路（点在上），使得学生从公路走到学校的路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路的长是多少米？
（2）为了行车安全，在公路上的点和点处设置了一组区间测速装置，其中点在点的北侧，且点距离中学170m．一辆车经过区间用时5s，若公路限速为（约），那么该车是否超速？请说明理由．
24．（12分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
25．（12分）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：．
（2）线段与之间有何数量关系？请说明理由．
石阡县2023－2024学年度第二学期期中质量监测
八年级数学 参考答案及评分标准
—、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．14．②15．2416．2.4
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．解：（1）原式
．
（2）原式
18．解：（1）当时，这个多边形的内角和为，
（2）设这个多边形的每个外角为，则每个内角为．
依题意，得，
解得，
这个多边形对角线的总条数为．
19．（1）证明：，．
是的中点，．
同理可得，，即是等腰三角形．
是的中点，．
（2）解：，
．
由（1）可知，
．
20．（1）解：如图1，取的中点，连接，
．
是的中点，是的中位线，
，
．
，
．
（2）证明：如图2，连接．
是的中点，，
是的中位线，．
是的中点，
，．
21．解：（1）设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元．
根据题意，得
解得
故甲种笔记本的单价为10元，乙种笔记本的单价为5元．
（2）设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本．
根据题意，得，
解得，
的最大整数值为21．
故至多购买甲种笔记本21本．
22．解：（1），．
平分，，
．
（2），
四边形是平行四边形．
，，
平行四边形是菱形，
．
在中，，
，由勾股定理，得，
即，解得，．
四边形AEDF的周长为．
23．解：（1）如图，过点作于点的长即为学生从公路走到学校的最短路程．
，
．
在中，
由勾股定理，得．
故新路的长是80m．
（2）该车超速．
在中，，
由勾股定理，得．
．
该车经过区间用时5s，
该车的速度为．
，该车超速
24．（1）证明：，
，即．
四边形是平行四边形，
，．
又，四边形为平行四边形．
，
平行四边形为矩形．
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
．
，，
为直角三角形，且，
，
，即，
解得，．
25．（1）证明：如图，连接．
四边形是正方形，
点关于直线的对称点为，，
，
在和中，
，．
（2）解：．
理由：如图，在线段上截取，使．
，．
由（1）知，．
，，
，
，即．
，，
是等腰直角三角形，，
，
．
在和中，
（SAS），．
在中，，
，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
B
A
C
D
C
A
A
D