广西南宁市第三十五中学2024-2025学年七年级上学期开学分班考试数学试题（原卷版+解析版）

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满分80分
一、填空题（每题2分，共16分）
1. 从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ）
【答案】750
【解析】
【分析】本题考查了数的整除，熟练掌握数的整除的概念是解题关键．能同时被2、3、5整除，个位一定是0，三个数位上的数字相加，和可以被3整除，现在已知个位是0，那么十位和百位数字的和可以被3整除，先找出哪两个数的和可以被3整除，再来确定答案．
【详解】解：因为要能被2整除，
所以这个三位数是一个偶数，
所以个位上的数字是0或4，
因为要能被5整除，
所以这个三位数的个位上的数字是0或5，
综上，这个三位数的个位上的数字是0，
又因为要能被3整除，
所以这个三位数的个位、十位、百位上的数字之和是3的倍数，
所以十位和百位上的数字是4和5或5和7，
所以这个最大的三位数是，
故答案为：750．
2. 两个数最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，另一个数是（ ）．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查求最大公因数“一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数”和最小公倍数“两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数是解题关键”的逆运算，熟练掌握定义是解题关键．先求出另一个数的独有因数，用两个数的最小公倍数除以已知的一个数，然后独有因数乘以最大公因数，即为所要求的另一个数．
【详解】解：∵两个数的最小公倍数是48，其中一个数是16，
∴，
∵两个数的最大公因数是8，
∴另一个数是，
故答案为：24．
3. 学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶（ ）元．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了整数除法的应用，正确列出运算式子是解题关键．根据每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍可将5个保温瓶换成20个茶杯，据此即可求出每个茶杯的价格，然后乘以4即可得每个保温瓶的价格．
【详解】解：每个茶杯的价格是（元），
所以每个保温瓶的价格是（元），
故答案：12．
4. 一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是____立方分米．
【答案】62.8
【解析】
【分析】首先要明确的是：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根木材的底面积，从而利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出这根木材的体积．
【详解】解：2米＝20分米，
12.56÷4＝3.14（平方分米），
3.14×20＝62.8（立方分米）；
答：原来这根木材的体积是62.8立方分米.
故答案为：62.8．
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟知圆柱的体积公式．
5. 现有含盐率为的盐水300克，如果要使含盐率降为，应加水（ ）克．
【答案】150
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设应加水克，根据前后盐水中的含盐量不变建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设应加水克，
由题意得：，
解得，
故答案为：150．
6. 一根木头锯成3段要付锯费1.5元，若要锯成9段，则要付锯费（ ）元．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了小数除法的应用，弄清题意，要联系实际生活中的具体实例，不能被表面的数字所迷惑是解题关键．先求出锯1次的费用，再根据要锯成9段只需锯8次求解即可得．
【详解】解：（元），
所以要付锯费6元，
故答案为：6．
7. 李老师买国库券10000元，定期5年，年利率是，到期时她一共可得到利息（ ）元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了百分数乘法的应用，熟练掌握百分数的运算法则是解题关键．根据总利息本金年利率期限求解即可得．
【详解】解：（元），
即到期时她一共可得到利息元，
故答案为：．
二、选择题（每题仅有一个答案正确，每题2分，共12分）
8. A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（ ）小时两车相遇．
A. 38B. 40C. 42D. 44
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设乙车开出小时两车相遇，两车相遇时，走过的路程总和等于两地相距的距离，据此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设乙车开出小时两车相遇，
由题意得：，
解得，
故选：A．
9. 去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了，今年春换季时按现价打6折出售，今年春羽绒服的售价是前年的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折扣问题，熟练掌握百分数的运算是解题关键．将前年的价格看作是“1”，先求出提价后的价格，再求出打折出售的价格，由此即可得．
【详解】解：，
即今年春羽绒服的售价是前年的，
故选：D．
10. 一根电线，截去了，还剩下50米，截去的与剩下的相比（ ）
A. 截去的长B. 截去的短C. 一样长D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的运算，先求出电线的总长度，再求出截去的电线长度，然后进行比较即可．
【详解】解：截去的电线长度为：
（米），
因为，所以截去的与剩下的相比截去的长，
故选：A．
11. 若是非零自然数，下列算式中计算结果最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解答此题可用赋值法，假设a=1，把每个算式计算出结果，再比较大小．
【详解】解：假设a=1，
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
因为1.6>1.5>>0.625；
则计算结果最大，
故选：B．
【点睛】利用赋值法解答，可以明显看出结果，使选择题简．
12. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ）三角形．
A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．根据三角形的内角和为求解即可得．
【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比是，
∴这个三角形的三个内角度数最大的是，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
三、解答题
13. 脱式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）314 （3）6
（4）174 （5）100
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
（1）先计算小括号内的除法与减法，再计算大括号内的乘法，最后计算除法即可得；
（2）先将改写成，再利用乘法的分配律计算即可得；
（3）利用加法的交换律与结合律计算即可得；
（4）利用乘法的分配律与交换律计算即可得；
（5）以4个数为一组，利用加法的结合律计算即可得．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【小问3详解】
解：原式
．
【小问4详解】
解：原式
．
【小问5详解】
解：原式
．
14. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题关键．
（1）先去括号，再加减即可得；
（2）先将小数化成整数，再去分母，然后去括号，计算加减即可得．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，即，
，
，
，
，
．
15. 将半径分别位3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长？（取）
【答案】阴影部分的周长为厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的周长，先根据圆的周长公式求出阴影部分曲线的长度，再根据圆的半径求出阴影部分直线的长度，然后相加即可．
【详解】解：两个半圆中曲线的长度和为：
（厘米），
两条线段的长度和为：（厘米），
阴影部分的周长为：（厘米），
答：阴影部分的周长为厘米．
16. 某班有学生56人，抽出男生人数和女生人数的后，还剩43人，这个班有男生、女生各多少人？
【答案】这个班有男生36人，女生有20人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设这个班有男生人，则女生有人，男生人数的与女生人数的之和等于总人数减去剩余的人数，据此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设这个班有男生人，则女生有人，
由题意得：，
解得，
则，
答：这个班有男生36人，女生有20人．
17. 某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按补偿，2000元以上的部分按补偿，其余自付．王叔权7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付了3300元，补偿多少元？
【答案】补偿8700元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设王叔叔7月份的医疗费用为元，根据职工医疗保险规定建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设王叔叔7月份的医疗费用为元，
由题意得：，
解得，
则（元），
答：补偿8700元．
18. 天猫双十一活动，妈妈心仪的两件衣服的标价总和为1300元，第一件按标价的三折出售，第二件按标价的四折出售，妈妈一共付了470元，求这两个衣服的标价各是多少元？
【答案】第一件衣服的标价为500元，第二件衣服的标价为800元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．第一件衣服的标价为元，则第二件衣服的标价为元，根据折扣和总共付的钱数建立方程，解方程即可得．
【详解】解：第一件衣服的标价为元，则第二件衣服的标价为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：第一件衣服的标价为500元，第二件衣服的标价为800元．