浙江省宁波外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份浙江省宁波外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版），共5页。

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共4页．满分为100分，考试时间为90分钟．
2．请将班级、姓名等分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
试题卷Ⅰ
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，分别是上的点，且，若，则（ ）°
A. 66B. 92C. 96D. 98
4. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于关于分式方程，以下说法错误的是（ ）
A. 分式方程增根是或B. 若分式方程有增根，则
C. 若分式方程无解，则或D. 分式方程的增根是
7. 如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与轴交于点与，则不等式组的解为（ ）
A. B. C. D. 无解
8. 如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
9. 如图，在三角形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在边上的点处，折痕与交于点，若，则折痕的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
10. 如图，在中，是射线上的动点，，则当是直角三角形时，的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）
11. 将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则______．
12. 已知方程组的解满足方程，则______．
13. 若且，则的值为________
14. 如图，，点在边上，与交于点，则______．
15. 如图，在中，的周长是8，于点于点，且点是的中点，则等于______．
16. 如图，是边长为等腰直角三角形，分别是上的点，，则的最小值为______．
三、解答题（共52分，17、18每题6分，19、20每题8分，21题10分，22题14分）
17. 解分式方程和不等式组
（1）
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
18. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．
（1）请在图甲中作一个格点三角形，使是一个面积为2的等腰三角形．
（2）请在图乙中仅用无刻度的直尺，作出的平分线（保留作图痕迹）．
19. 某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO．
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程
20. 在平面直角坐标系中，直线上有一点，其横坐标为1，经过点的直线交轴负半轴于一点，且，
（1）求的面积；
（2）求经过点且平分面积的直线解析式．
21. 学校超市欲购进A，B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵5元，并且800元购进B种水杯的数量是500元购进A种水杯数量的2倍．
（1）求A，B两种水杯进价分别是多少元．
（2）学校超市计划按（1）题进价购进A，B两种水杯共90个，且A，B两种水杯的售价分别定为30元和26元．若超市计划购买A，B两种水杯的费用大于2000元但不超过2100元，请问满足条件的进货方案共有几种，并求出利润最大的进货方案及最大利润．
22. 在平面直角坐标系中，是轴上一点，是轴上一点，
（1）若，判断的形状．
（2）在（1）的条件下，延长至，使，求点的坐标．
（3）在（2）条件下，点是轴上的动点，若为等腰三角形，直接写出点的坐标．
（4）如图，若平分的横坐标为，探究与的数量关系．