湖北省襄阳市樊城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖北省襄阳市樊城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后．请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项．
1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，
所以四个实数中，最小的数是-2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、图形方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
B、图形大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】去分母得，，
系数化为1得，．
在数轴上表示：

故选D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键．
根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，点的坐标为，
故选：C．
5. 下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B. 了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D. 某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数．
【详解】解：，，
，
，
又平分，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为．
7. 二元一次方程组的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先用加减消元法求出y的值，再代回第一个方程求出x的值即可．
【详解】解：，
①−②得：，解得：，
将代入①可得：，解得：，
∴方程组的解为：，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组加减消元法是解答此题的关键．
8. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．对各选项进行判断．
【详解】解：A、∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，正确，故此选项符合题意；
D、∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可．
【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键．
10. 下列图形中，由能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A、如图，

∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根，掌握若，则x叫a的平方根，a的平方根表示是解题的关键．
根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵
又
∴
故答案为：．
12. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法，①+②，得出，即可求解．
【详解】解：∵
①+②，得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
13. 定义一种法则“”：，如：，若，填一个合适的值______，使式子成立．
【答案】1(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查的是新定义，解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键．
先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
，
解得，
∴．
故答案为：1(答案不唯一)．
14. 已知点的坐标为，直线轴，并且，则点的坐标为________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，求出点B的横坐标为1，再分点B在点A上方和下方两种情况讨论求解即可．
【详解】解：直线轴，点的坐标为，
∴点B的横坐标为1，
∵，
∴当点B在点A上方时，点B的纵坐标为9，即此时点B的坐标为；
当点B在点A下方时，点B的纵坐标为，即此时点B的坐标为
综上所述，点B的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是______．
【答案】 ①. ②. 10
【解析】
【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，根据折叠能够发现相等的角进而求出是解题关键．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图，进一步求得(图)，进而求得（图），依此类推，当角度小于时，就不能折叠了，即可求出折叠次数，注意折叠次数从图是第一次折叠．
【详解】解：，，
，
（图），
（图，(次）
（图．(次）
依此类推：(次）
(次）
(次）
(次）
(次）
(次)，
(9次)，
(10次），
当角度小于时，是第10次，
故答案为：；10．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算．
17. 解不等式组 并写出不等式组的整数解．
【答案】，整数解为整数解为、0、1．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
所以其整数解为、0、1．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应．
（1）画出平移后的；
（2）直接写出三个点的坐标；
（3）已知点，，直接写出的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3），或
【解析】
【分析】本题主要考查了作图——平移变换，坐标与图形的性质，
（1）根据要求将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度画出即可；
（2）根据（1）画出的图写出、、三个点的坐标即可；
（3）根据面积为，得出的长，从而结合图形得出的取值范围．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
根据图形可知，，；
【小问3详解】
以、、为顶点的三角形面积为，，，
三角形以、为底，高是到轴的距离，
，
，
当在的左侧时，
当在的右侧时，
∵，
∴或
19. 如图，，．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴______．（理由：______）
∵，
∴______+______，（理由：______）
∴．（理由：______）
【答案】；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及判定．根据平行线的性质及判定即可解答．
【详解】证明：∵，
∴．（理由：两直线平行，内错角相等）
∵，
∴，（理由：等量代换）
∴．（理由：同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
20. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.
【解析】
【详解】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数.
试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）
（3）72；（4）300.
考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.
21. 小芳制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
【答案】小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封
【解析】
【分析】设长方形信封的长为，则宽为，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论．
【详解】解：小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下：
设长方形信封的长为，宽为，
∵长方形面积为，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴长方形的长和宽分别为，
∵正方形贺卡的面积为，
∴正方形贺卡的边长为，
∵，
∴，
∴长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键．
22. 温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
【答案】（1）节省800元
（2）甲乐团有40人；乙乐团有35人
（3）从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
【解析】
【分析】（1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装80套，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装可以节省多少钱；
（2）设甲乐团有x人；乙乐团有y人．根据各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；
（3）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可．
【小问1详解】
解：买80套所花费为：80×60＝4800（元），
最多可以节省：5600﹣4800＝800（元）．
【小问2详解】
解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得 ，解得
答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．
【小问3详解】
解：由题意得3a+5b＝65
变形得b＝13a
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
可得：或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
【点睛】本题主要考查了列式计算、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，审清题意、明确各量之间的关系是解答本题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“亲近点”． 如图，已知点，，连接．
（1）在，，，这四个点中，关于线段的“亲近点”是点______；
（2）线段，线段上所有的点都是关于线段的“亲近点”，若点的横坐标是3，那么线段最长值为______；
（3）已知直线经过点0,1，与直线交于点，若当时，直线上的点都是线段的“亲近点”，写出的取值范围______．
【答案】（1），，
（2）6 （3）
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系、新定义，理解“亲近点”的定义，能够通过作图解决问题是解题的关键．
（1）连接O与给出的各点，根据“亲近点”的定义即可判断；
（2）连接，，分别与直线交于点，，结合“亲近点”的定义可知，此时线段取最大值；
（3）根据“亲近点”的定义可知，当时，直线应在直线和直线的中间，通过作图可得答案．
【小问1详解】
解：如图，
可知关于线段的“亲近点”是点，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：如图，连接，，分别与直线交于点，，此时线段取最大值，

，，，
结合图形可知，，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：当时，直线上的点都是线段的“亲近点”，
当时，直线应在直线和直线的中间，
如图，
当直线与交于点时，m取最小值，直线与交于点时，m取最大值，
的取值范围为．挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元