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河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题（原卷版）
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这是一份河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题（原卷版），共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
A. 与的夹角为B.
C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）
5. 如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知平面向量满足，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量，且，则实数值为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 假设，且．当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 设，则
B. 设，若//，则
C 设，若，则
D. 设，若与的夹角为，则
10. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与是平行直线
B. 直线与所成的角为
C. 平面与平面所成二面角的平面角为
D. 平面截正方体所得的截面面积为
11. 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知函数在区间上单调递增，且对任意恒成立，则a的取值范围是________．
13. 如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号）
14. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，．
（1）若与的夹角为，求实数m的值；
（2）若，求向量在向量上投影向量．
16. 如图，已知为圆O的直径，D为线段上一点，且，为圆O上一点，且，平面，．
（1）求；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
17. 已知函数的最小正周期．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，讨论方程根的个数．
18. 漳州古城有着上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并人选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）；
（2）已知满意度分值落在的平均数，方差，在80,90的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差.
19. 已知函数的定义域为，且，．
（1）若，求A与；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）证明函数周期函数；
（4）若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
A. 与的夹角为B.
C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）
5. 如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知平面向量满足，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量，且，则实数值为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 假设，且．当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 设，则
B. 设，若//，则
C 设，若，则
D. 设，若与的夹角为，则
10. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与是平行直线
B. 直线与所成的角为
C. 平面与平面所成二面角的平面角为
D. 平面截正方体所得的截面面积为
11. 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知函数在区间上单调递增，且对任意恒成立，则a的取值范围是________．
13. 如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号）
14. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，．
（1）若与的夹角为，求实数m的值；
（2）若，求向量在向量上投影向量．
16. 如图，已知为圆O的直径，D为线段上一点，且，为圆O上一点，且，平面，．
（1）求；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
17. 已知函数的最小正周期．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，讨论方程根的个数．
18. 漳州古城有着上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并人选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）；
（2）已知满意度分值落在的平均数，方差，在80,90的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差.
19. 已知函数的定义域为，且，．
（1）若，求A与；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）证明函数周期函数；
（4）若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
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