安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（原卷版）

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这是一份安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数（）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，，若，则（）
A. 1B. 2C. -2D. -1
3. 如图，在中，，则（）
A. B. C. D.
4. 已知正三棱柱的体积为，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为（）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（）
A. B. C. 8D. 10
6. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（）
A. B. C. D.
7. 在中，若，，，则（）
A. B. C. D.
8. 如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.，，，在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题6分，多选、选错不得分，部分对答部分分共18分）
9. 若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限，则z1+z2在复平面内的对应点可能在（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（）
A. 圆柱侧面积为
B. 圆锥的侧面积为
C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等
D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为
11. 对于，有如下判断，其中正确的是（）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则为等腰或直角三角形
C 若，则
D. 若，则
三、填空题（每题5分计15分）
12. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，，则该平面图形的面积为______．
13. 若在一个边长为5的正三角形中，一个向量所对应的有向线段为（其中D在边上运动），则向量的模的最小值为_________.
14. 已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若，，，则________．
四、解答题（共77分）
15. 已知复数，，为虚数单位．
（1）求
（2）若，求的共轭复数；
（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16. 已知，，与的夹角为45°.
（1）求在方向上的投影向量；
（2）求的值；
（3）若向量与平行且方向相同，求实数
17. 已知在长方体中，，，，为棱的中点.

（1）求三棱锥的表面积；
（2）求四棱锥的体积.
18. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）试判断的形状；
（2）若，求周长最大值．
19. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到.

（1）求石凳的体积与原正四面体的体积之比；
（2）为了美观工人准备将石凳表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？（）