初中数学1.3 相反数教学设计

这是一份初中数学1.3 相反数教学设计，共3页。教案主要包含了问题探索，拓展题型等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两数的位置关系.
2.给出一个数，能求出它的相反数.
教学重难点
重点：理解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.
难点：理解和掌握双重符号简化的规律.
教学过程
复习回顾
在数轴上，画出表示以下两对数的点：
-6和6，1.5和-1.5
思考：观察所画的图形中，这两对点有什么共同点？探究新知
相反数的定义
问题：
1.上述两对数有什么特点？
2.数轴上表示这两对数的点有什么特点？
3.你还能写出两对具有上述特点的数吗？
（学生讨论，教师总结）
【总结】1.每对数只有符号不同.
2.在数轴上表示每对数的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且与原点的距离相等.
3.这样的数可以举出无数对，如：与，与……
【总结】
定义：像-6和6、1.5和-1.5、和那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
三种说法：-6与6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数.
也就是说只有符号不同的两个数称互为相反数.
规定：零的相反数是零.
例1 分别写出下列各数的相反数:
+5，-7，-，11.2.
【问题探索】什么叫相反数？如何求一个数的相反数？
解：+5的相反数是-5，-7的相反数是+7，-的相反数是+，11.2的相反数是-11.2.
【总结】求一个数的相反数，就是改变这个数前面的正负号.
问题：一个数的相反数怎么表示？那么在一个数的前面添上一个“+”号，仍表示这个数吗？（学生讨论，教师总结）
【总结】1.在一个数前面添上一个“-”号，表示这个数的相反数.
2.a的相反数表示为-a.在一个数的前面添上一个“+”号，仍表示这个数本身.
例2 化简：
-（+10）；
+（-0.15）；
+（+3）；
-（-20）.
解：（1）-（+10）＝-10；
（2）+（-0.15）＝-0.15；
（3）+（+3）＝3；
（4）-（-20）＝20.
【总结】括号外的符号与括号内的符号同号,则化简符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数.
【拓展题型】
例3 填空：
（1）若m是正数，则m 0（选“＞”“＝”或“＜”），-m是 数，即，-m 0；
（2）若m是负数，则m 0（选“＞”“＝”或“＜”），-m是 数，即，-m 0；
（3）若m是零，则m 0（选“＞”“＝”或“＜”），-m是 ，即，-m 0；
【问题探索】1.正数的相反数是什么数？2.负数的相反数是什么数？3.零的相反数是什么数？4.正数、零、负数的大小关系是什么？
解：（1）因为正数大于零，所以m＞0；
因为正数的相反数是负数，所以-m是负数；
因为负数小于零，所以-m＜0.
（2）因为负数小于零，所以m＜0；
因为负数的相反数是正数，所以-m是正数；
因为正数大于零，所以-m＞0.
（3）m是零，则m＝0；
因为零的相反数是零，所以-m是零，即-m＝0.
【总结】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
随堂练习
1.下列语句正确的是（ ）
A.-5是相反数 B.-5和+3互为相反数
C.-5的相反数是5 D.-5的相反数是0
2.下列说法不正确的是（ ）
A.-（-3）是-3的相反数
B.+（-3）是-3本身
C.m的相反数是-m
D.一个有理数的相反数一定大于它本身
3.（1）如果x与-23互为相反数，则x＝ ；
（2）如果x+1与-5互为相反数，则x＝ ；
（3）如果x-8的相反数等于它本身，则x＝ ；
（4）数轴上A点表示+4，B，C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，则点B对应的数是 ；点C对应的数是 .
4.求下列各数的相反数：
-2.6，10.8，+7.8，-，0，20%，3m，n-1.
5.化简下列各数；
-（+3.6）；
+（-30%）；
-[+（-2.1）]；
-[-（-1）]；
-{+[-（+2）]}.
参考答案
1.C 2.D
3.（1）23 （2）4 （3）8 （4）-2或-6；2或6
4.2.6，-10.8，-7.8，，0，-20%，-3m，1-n.
5.（1）-3.6；（2）-30%；（3）2.1；（4）-1；（5）2.
课堂小结
1.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.
2.一个数前面添上“-”号，表示求这个数的相反数；一个数前面添上“+”号，表示这个数本身.
3.互为相反数的两个数的特点:符号不同,一正一负；数字相同.
4.在数轴上的原点两旁,与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
5.求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.
布置作业
教材21-22页 习题2.3 第1，2，3，4题
板书设计
第2章 有理数
2.3 相反数
相反数的定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数.
求一个数的相反数：求一个数的相反数，就是改变这个数前面的正负号.
相反数的表示：在一个数前面添上一个“-”号，表示这个数的相反数.
多重符号化简：括号外的符号与括号内的符号同号,则化简符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数.
相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
教学反思
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