华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.4 绝对值教案

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.4 绝对值教案，共3页。教案主要包含了教学说明，问题探索等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值.
2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力.
教学重难点
重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念.
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.
教学过程
复习巩固
1.分别求出和的相反数.
2.化简下列各题：
（1）； （2）；
（3）-［+（-1）］； （4）-{-［-（+5）］}.
导入新课
小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线 ,他们行走的距离 . (填“相同”或“不相同”)
由以上问题知道,10到原点的距离是 ,-10到原点的距离是 ，到原点的距离等于10的数有 个,它们的关系是一对 .
（学生根据要求回答）不相同，相同，10，10，两，相反数
【教学说明】通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.
探究新知
合作探究
1.绝对值的定义
问题：在数轴上画出和，观察：
（1）和分别于原点的位置关系是什么？
它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等.
（2）和到原点的距离是多少？ 6
小结：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.
思考：请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？
（学生讨论解答，教师总结）
【总结】定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记做.
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|＝|6|＝6.同样可知|-4|＝4，|+1.7|＝1.7.
2.绝对值的特点
试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|＝ 2 ，＝，|+8.2|＝ 8.2 ； (2)|0|＝ 0 ；
(3)|-3|＝ 3 ，|-0.2|＝ 0.2 ，|-8.2|＝ 8.2 .
（学生讨论解答，教师总结）
【问题探索】通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？
【总结】绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.
即：①若a＞0，则|a|＝a；②若a＜0，则|a|＝–a；③若a＝0，则|a|＝0； 或写成：
3.绝对值的非负性
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.
例1 求下列各数的绝对值：，+，-4.75，10.5.
解：＝；＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5.
例2 化简：（1）； （2）.
解：（1） ； （2） .
例3 计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）–.
解：（1）0.62； （2）0； （3）.
【总结】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.
课堂练习
1.判断：
（1）一个数的绝对值是9 ，则这个数是9. ( )
（2）|5|＝|-5|. ( )
（3）|-0.5|＝|0.5|. ( )
（4）|3|＞0. ( )
（5）|-1.2|＞0. ( )
（6）有理数的绝对值一定是正数. ( )
（7）若a＝-b，则|a|＝|b|. ( )
（8）若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
（9）若|a|＝-a，则a必为负数. ( )
（10）互为相反数的两个数的绝对值相等. ( )
2. 如果a与1互为相反数，则|a|等于（ ）
A.2 B. -2 C.1 D.-1
3.-|-4|＝（ ）
A.-4 B. C. D.4
4.填空：
| m|＝ (m＜0) ；
| a- b | ＝ （a＞b）.
参考答案
1.×√√√√×√××√
2.C
3.A
4.-m a-b
课堂小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
布置作业
教材24-25页 习题2.4 第1，2，3，4题
板书设计
第2章 有理数
2.4 绝对值
1.绝对值的定义.
2.性质:|a|＝
3.非负性:|a|≥0.
教学反思
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