华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的除法教案设计

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的除法教案设计，共5页。

教学目标
1.使学生理解有理数倒数的意义.
2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算.
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
教学重难点
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.
难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解.
教学过程
复习回顾
1.小学里学习过除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
已知两个数的积和一个因数，求另一个因数.除法与乘法是互逆运算.
2.小学学习过的倒数的意义是什么？
乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数.
3.计算：.
答案：3
探究新知
探索1 计算:
（1）； （2）.
答案：（1）1 （2）1
通过计算，你发现了什么？你能再举几个这样的算式吗？
（学生讨论，教师总结）
【总结】乘积为1的两个数互为倒数.
倒数的概念：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.
用式子表示为.
注意：
（1）倒数是指两个数的关系，没有倒数.
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数等于本身的有.
请你指出下列各数的倒数.
问题：，，，.
解：-1，,5,.
探索2 若把被除数变为，则式子要如何计算？（引出标题）
计算：，
即是求一个数“？”，使（？），
根据有理数的乘法法则，有
，
故.
再计算：，
有.
思考：与有什么关系？
做一做：填空：
（1）（ ）； （2）（ ）；
（3）（ ）； （4）（ ）.
答案：（1） （2） （3）3 （4）
请你把通过计算发现的规律用语言叙述出来.
（学生讨论，教师总结）
【总结】有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
用式子表示为.
注意：
1.有理数的除法法则实质是将除法转化为乘法.
2.除数不能为零，即零不能作除数.
3.有理数的除法法则可以简述为“两变”：一变是除号变乘号，二变是除数变倒数.
例1 计算:
(1) (-18)÷6；
(2)÷；
(3)÷.
解：(1)原式＝(-18)÷6＝- (18÷6)＝-3；
(2)原式＝÷＝×＝；
(3)原式＝÷＝×＝-.
思考：被除数、除数的符号与商的符号有什么关系？
（学生讨论，教师总结）
【总结】两数相除,当两数同号时,其商得正,当两数异号时,其商得负,并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数,其商都得零.
有理数除法法则2：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
注意：有理数的除法应先确定符号，然后确定值.
例2 化简下列分数：
(1)； (2).
解法1：（1）； （2）
解法2：利用分数的基本性质进行约分.
（1）； （2）.
例3 计算：
（1）； （2）； （3） .
解：（1）原式＝；或原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝＝3.
【总结】有理数除法的一般步骤：
（1）确定商的符号；
（2）把除数化为它的倒数；
（3）利用乘法计算结果.
课堂练习
1.填空：
（1）（-27）÷9＝ ；
（2）÷＝ ；
（3）1÷（-9）＝ ；
（4）0÷（-7）＝ ；
（5）÷（-1）＝ ；
（6）-0.25÷＝ .
2.化简下列分数：
（1）； （2）； （3）； （4）.
3.计算：
（1）÷4；
（2）（-24）÷（-2）÷；
（3）（-0.75）÷÷（-0.3）.
参考答案
1.（1）-3 （2） （3）- （4）0 （5）- （6）
2.（1）-8 （2）- (3)9 (4)30
3.（1）.
（2）.
（3）.
课堂小结
1.有理数除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2.有理数除法的一般步骤：
（1）确定商的符号；
（2）把除数化为它的倒数；
（3）利用乘法计算结果.
布置作业
教材56页 习题2.10 第1，2，3，4题
板书设计
第2章 有理数
2.10 有理数的除法
乘积是1的两个数互为倒数.
法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 零不能作除数.
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
步骤：
（1）确定商的符号；
（2）把除数化为它的倒数；
（3）利用乘法计算结果.
例1 例2
例3
教学反思
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