初中数学苏科版（2024）九年级上册2.2 圆的对称性一课一练

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.2 圆的对称性一课一练，共4页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是，下列四个命题，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
2.如图，在中，，则以下数量关系正确的是( )
A.B.C.D.
3.如图，AB是的直径，已知，，那么的度数为( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
4.在中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为( )
A.120°B.75°C.60°D.30°
5.下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.
真命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.给出下列说法：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径垂直于弦；③平分弦所对的一条弧的直径不一定平分另一条弧；④平分任意一条弦所对的两条弧的弦一定是直径.其中正确的是_____.（填序号）
7.如图，已知AB，CD是的直径，，，那么的度数为_________.
8.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，且.求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.
2.答案：C
解析：如图，连接BC.
，，.，，故选C.
3.答案：C
解析：，，
，，
，
；故选C.
4.答案：C
解析：连接OA、OB，如图，
，
为等边三角形，
，
即弦AB所对应的圆心角的度数为60°.故选C.
5.答案：C
解析：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，故选C.
6.答案：①④
解析：由垂径定理，知①正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②错误；平分弦所对的一条弧的直径一定平分另一条弧，故③错误；易知④正确.综上，正确的是①④.
7.答案：64°
解析：，.又，，.
8.答案：证明见解析
解析：证明：连接BD，
，
，
即