第22章 二次函数 人教版数学九年级上册单元闯关双测A卷(含答案)

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第二十二章 二次函数（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为( )A.2 B.-2 C. D.2.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.3.已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.24.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC的长度为( )A. B. C. D.5.抛物线 的顶点A 的纵坐标为 -5 , 若方程 有且只有两个不相 等的实数根, 则 m的取值范围是( )A. B. 或 C. 或 D. 或 6.已知抛物线的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( )A.或2 B. C.2 D.7.如图，在矩形ABCD中，，，，，则四边形EFGH面积的最大值是( )A. B. C. D.8.已知二次函数（其中x是自变量），当时，，则a的值为( )A.1 B.2 C. D.9.已知抛物线过点和，且与y轴交于点C.若，则该抛物线的解析式是( )A. B.或C. D.或10.如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,对称轴是直线,下列结论正确的是( )A. B. C. D.点在函数图象上二、填空题（每小题4分，共20分）11.抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______.12.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________.13.如图,用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰好全部用完.（1）若设框架的宽AB为xcm,则框架的长为________厘米(用含x的代数式表示);（2）矩形框架ABCD面积的最大值为________平方厘米.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若的周长为5，则四边形AOBC的周长为_____________.15.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线对称，且，顶点在函数的图象上，则这个二次函数的表达式为______________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a米的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S米.（1）求S与x之间的函数关系式.（不要求写出自变量x的取值范围）（2）若，求S的最大值.17.（8分）如图，点在抛物线上，且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值.（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程.18.（10分）初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整.(1)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中__________，__________；②描点：根据表中的数值描点，请在下图中补充描出点，.③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请在下图中把图象补充完整.(2)请你观察图象，直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大：_____________.(3)除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质：①_____________；②_____________.(4)点与在函数图象上，且，则a与b的大小关系是_____________.19.（10分）如图(1)所示是一座抛物线形拱桥的侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱顶部O离水面的距离.(2)如图(2)，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面的距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.20.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为.（1）求m的值及抛物线的顶点坐标.（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标.21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 (b、c为常数)的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连结，作直线．（1）求b、c的值；（2）求点A、B的坐标；（3）求证：；（4）点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．答案以及解析1.答案：A解析：是y关于x的二次函数，且，解得.2.答案：B解析：，顶点坐标为，故选B.3.答案：C解析：二次函数的图像上有两点和，，，当时，二次函数.故选C.4.答案：C解析：，，解得，，，.故选C.5.答案：C解析：如图, 画出抛物线的大致图象, 将此抛物 线在 x轴下方的部分沿x 轴向上翻折, 得到一个新的函 数图象, 且点A 的对应点 B的纵坐标为 5. 的图象是x 轴上方部分 (包含与x 轴的两个交 点), 当 或 时, 有两个不相等的实数根.6.答案：B解析：抛物线的对称轴在y轴右侧，，.抛物线，将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是，将代入，得，解得（舍去），.故选B.7.答案：B解析：设，则，.设四边形EFGH的面积为y，依题意，得，即.，抛物线开口向下，时，y有最大值.由题意知，，函数最大值为.故选B.8.答案：C解析：二次函数图象的对称轴为直线.根据题意，①当时，；时，，则解得②当时，；时，，则解得a的值为，故选C.9.答案：D解析：设抛物线的解析式为.，点C的坐标为或.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.抛物线的解析式为或.10.答案：B解析：A、由二次函数的图形可知: ,,所以.故本选项不 符合题意;B、因为二次函数的对称轴是直线,则,即 .故本选项符合题意:C、因为抛物线与x轴有两个交点, 所以, 即 . 故本选项不符合题意;D、因为抛物线与x轴的一个交点坐标为,且对称轴为直线,所以它与x轴的另一个交点的坐标为 .故本选项不符合题意;故选B.11.答案：解析：抛物线，顶点坐标为，抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为.故答案为：.12.答案：解析：①当时，，，解得：；②当时，，与x轴有交点；故k的取值范围是，故答案为：.13.答案：（1）;（2）150解析:（1）如图,若设框架的宽AB为xcm,则铁丝的长为60厘米框架的长AD为若设框架的宽AB为xcm,则框架的长AD为要使矩形框架ABCD面积的最大值,则,此时最大的面积为150平方厘米14.答案：9解析：根据题意，对称轴为直线，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，，由抛物线的对称性知，四边形AOBC的周长为的周长.故答案为：9.15.答案：解析：对称轴为直线，且二次函数图象与x轴交于A、B两点，，二次函数图象与x轴交于，两点，顶点的横坐标为-1，顶点在函数的图象上，，顶点坐标为，设二次函数的表达式为，把代入，得，解得..这个二次函数的表达式为.16.答案：（1）（2）S的最大值为750解析：（1）AB边的长为（米），根据题意得，S与x之间的函数关系式为.（2）由（1）知，，当时，S随x的增大而增大.，，当时，S取得最大值，最大值为750.17.（1）答案：解析：，C的对称轴为直线，y的最大值是4.把，代入，得，解得，.又，.（2）答案：5解析：，抛物线的顶点为.如图，过C的顶点作轴于点A.连接，.由平移可知，，点移动的最短路程是.18.答案：(1)①；②见解析③见解析(2)或(3)(答案不唯一)①函数图象是轴对称图形②函数值y都是非负数(4)解析：(1)①当时，，当时，.②补充点如图所示.(3)用平滑的曲线顺次连接各点，把图象补充完整如上图所示.(2)略(3)略(4)，，，，而，，.19.答案：(1)桥拱顶部O离水面的距离为(2)①或②彩带长度的最小值是解析：(1)设拱桥所在抛物线的函数表达式为，由题意得，，，.易知，则当时，，即，桥拱顶部O离水面的距离为.(2)①由题意得第一象限内的钢缆抛物线的顶点坐标为，可设第一象限内的钢缆抛物线的函数表达式为.，，，.(同理可求得第二象限内的钢缆抛物线的函数表达式为.正确求出其中一条抛物线的函数表达式即可)②设彩带长度为，则，当时，h取得最小值，最小值为2.彩带长度的最小值是.20.答案：（1）把点B的坐标代入抛物线解析式，得，解得，，抛物线的顶点坐标为.（2）连接BC，交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，由知，C点坐标为.设直线BC的解析式为，，，解得直线BC的解析式为，当时，，当的值最小时，点P的坐标为.21.答案：（1）；（2）；（3）见解析（4） 或 或 或 解析：（1）设抛物线的表达式为：，则，即；（2）令，解得： 或 -1，故点A、B的坐标分别为；（3）证明：由抛物线的表达式知：点 , 则点 ，则，，；(4)设点，点，，当为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：，整理得：, 解得: (舍去)或 2，则, 即点 ；当是平行四边形的对角线时，同理可得：，解得：，即点 ；当是平行四边形的对角线时，同理可得：, 解得: ，即点Q的坐标为 或 ，综上，点Q的坐标为： 或 或 或 x…-2-1012…y…30m1n03…