人教版（2024）21.2.1 配方法精品ppt课件

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使方程左右两边相等的未知数的值
三特征：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
三条件：(1)整式方程 (2)一元 (3)二次
问题：一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程
10×6x2 = 1500，
根据平方根的意义得 x = ±5，
即 x1 = 5，x2 = －5．
∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm．
思考：类比上例解法解下列方程,思考解一元二次方程有那些情况
(1) x2 = 12；
(2) x2 = 0；
(3) x2 = - 16
解：根据平方根的意义得
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法
直接开平方法的三种情况：
(2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根.
一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程，
(1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
∴ x1 = 30，x2 = -30.
(3) (x＋1)2 = 2；
(4) (x − 1)2 − 4 = 0；
解：∵ x + 1 是 2 的平方根，
即 x1 = 3，x2 = −1.
解：移项，得 (x − 1)2 = 4.
∴ x − 1 = ±2，
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程
变形：将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
求解：解一元一次方程，得出方程的根．
(2) (x − 1)2 − 16 = 0；
即 x1 = 5，x2 = −3.
解：移项，得 (x − 1)2 = 16.
∴ x − 1 = ±4，
1.利用直接开平方法解下列方程：
(1) 4x 2 − 32 = 0；
解：4x 2 =32
例2 利用直接开平方法解下列方程：
(1) 3(x-1) 2 − 6 = 0；
3(x-1) 2 = 6
(x-1) 2 = 2
(2) x 2-4x+4 = 5；
(1)变形;(2)开方;(3)求解.
形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)
解一元二 次方程
D. (2x + 3)2 = 25，解方程，得 2x + 3 =±5，x1=1，x2=−4
1. 下列解方程的过程中，正确的是（ ）
B. (x − 2)2 = 4，解方程，得 x − 2 = 2，x = 4
(1) 方程 x2 = 0.25 的根是 . (2) 方程 2x2 = 18 的根是 . (3) 方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 .
x1 = 0.5，x2 = −0.5
3. 解下列方程： (1) x2 − 81＝0； (2) 2x2＝50； (3) (x＋1)2＝4.
解：x1＝9，x2＝−9.
解：x1＝5，x2＝ −5.
解：x1＝1，x2＝−3.
1．方程x2－4＝0的解是________________．
3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　)A．x2－1＝0 B．x2＝0C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
5．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为________(写出一个即可)．
答案不唯一，只要≥0即可
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
*7.已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　)　A．10 B．10或8 C．9 D．8
【点拨】由(x－3)2＝1，解得x＝4或x＝2.因为△ABC是等腰三角形，所以边长为2，2，4或4，4，2，其中2，2，4不符合三角形三边关系的条件．故△ABC的周长为4＋4＋2＝10.
8．已知关于x的方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值及另一个根．