初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系示范课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了知识巩固，解下列方程，知识要点1，十字相乘法因式分解，①竖分二次项与常数项，②交叉相乘积相加，③检验确定横写因式，课堂导问，新知探究，典例讲解等内容，欢迎下载使用。

ax+bx=(a+b)x
简记：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
一元二次方程的根与系数有什么关系
问题1 观察下列一元二次方程的两根与系数，猜想有什么关系?
问题2 怎样证明你的猜想？
ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0，b2 - 4ac≥0)
一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，那么
注意：a ≠ 0，b2 - 4ac≥0
例1 利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
(1) x2 – 6x – 15 = 0；
x1 + x2 = – ( – 6 ) =6， x1 x2 = - 15.
(2) 3x2 + 7x - 9 = 0；
(3) 5x – 1 = 4x2.
如果 x2 + px + q = 0 的两个根为 x1， x2，那么 x1+ x2= -p，x1 x2= q
例2 已知关于 x 的方程 5x2 + kx - 6 = 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
解：设方程的两根分别是 x1，x2，其中 x1 = 2. 所以 x1·x2 = 2x2 = ， 即 x2 = 由于 x1 + x2 = 2 + = ， 解得 k = -7.答：方程的另一个根是 ，k 的值为 -7.
例3 不解方程，求方程 2x2 + 3x - 1 = 0 的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知
x1+ x2= -p，x1 x2= q
a ≠ 0，b2 - 4ac≥0
不解方程，求两根的和与积
已知一根，求另一个根及参数的值
不解方程，求含两根的对称式的值
1. 如果 -1 是方程 2x2 - x + m = 0 的一个根，那么另一个根是 ，m = ____.
2. 已知一元二次方程 x2 + px + q = 0 的两根分别为 -2 和 1，则 p = ，q = .
设 x1，x2 为方程 x2 - 4x + 1 = 0 的两个根，则(1) x1 + x2 = ； (2) x1·x2 = ；(3) ； (4) .
3. 已知关于 x 的方程 3x2 - 19x + m = 0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值.
解：将 x = 1 代入方程中，得 3 - 19 + m = 0. 解得 m = 16. 设另一个根为 x1，则 1 · x1 = ∴ x1 =
4. 已知 x1，x2 是方程 2x2 + 2kx + k - 1 = 0的两个根，且(x1 + 1)(x2 + 1) = 4. （1）求 k 的值； （2）求 (x1 - x2)2 的值.
解：(1) 根据根与系数的关系，得 ∴ (x1 + 1)(x2 + 1) = x1x2 + (x1 + x2) + 1 = 解得 k = -7.
(2) ∵ k = -7，∴则
5. 设 x1，x2 是方程 3x2 + 4x -3 = 0 的两个根. 利用根与系数之间的关系，求下列各式的值.(1) (x1 + 1)(x2 + 1)； (2)
解：由根与系数的关系，得（1）(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + 1 =（2）