四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cm
C. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.
【详解】A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键.
2. 下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义．
3. 已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ）
A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：2
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理分别求出的三个内角的度数即可得到答案．
【详解】解：A、∵中，，
∴，，
∴不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵中，，
∴，
∴是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵中，，
∴，
∴不是直角三角形，故此选项不符合题意；
∵中，，
∴，
∴不是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
4. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（ ）
A. 6cmB. 5cmC. 7cmD. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
6. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（ ）

A. 45°
B. 55°
C 35°
D. 65°
【答案】B
【解析】
【详解】∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠DFC=35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°.
∵在Rt△BDE与△Rt△CFD中BE=CD，BD=CF，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD，
∴∠BDE=∠CFD=35°.
∵∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠EDF=55°.
故选B.
7. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，,，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点处B. 三边的垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处D. 三条高所在直线的交点处
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据垂直平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵线段垂直平分线的的点到线段两个端点的距离相等，
∴使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在三边的垂直平分线的交点处
故选B
【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8. 如图，中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质得到，进而即可求解．
【详解】解：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角
B. 垂线段最短
C. 等腰三角形“三线合一”
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）

A. ①②④B. ①②C. ①④D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案.
【详解】解：A、若有一个正三角形、两个正方形、一个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；
B、若有三个正三角形、两个正方形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；
C、若有两个正三角形、两个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；
D、由于正五边形的内角为，正方形的内角为，在一个顶点处不能构成一个周角，故不能铺满地面，故②③的正多边形瓷砖图案不可以进行平面镶嵌；
故选：D.
【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角.
11. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（ ）

A. B.
C. 或D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角坐标系中的轴对称问题，根据对称性分情况讨论即可，掌握数形结合的思路是解题的关键．
【详解】解： 当时，和关于轴对称，如下图所示：

∴点的坐标是，
当，过作，过点作，如上图所示，
边上的高与的边上高相等，
∴，，
∴，
∴点的坐标是，
当过作，如上图所示，
边上的高与的边上高相等，
∴，，
∴，
∴点的坐标是，
综上所述，点的坐标是，或，
故选：．
12. 如图，四边形中，，点M、N分别是边上的动点，，当的周长最小值时，则的度数是（ ）
A. 124°B. 68°C. 60°D. 56°
【答案】B
【解析】
【分析】延长到E使，延长到F，使，连接，则当E、N、M、F四点共线时最小，即此时的周长最小，根据等腰三角形的性质得到，，设，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
【详解】解：延长到E使，延长到F，使，连接
∵，
∴，，
∴的周长，
故当E、N、M、F四点共线时最小，即此时的周长最小，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（102分）
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
13. 点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
14. 如图，已知，那么的度数是______．

【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和可得．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】解：根据D为BC的中点可得：，
根据E为AD的中点可得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质，解题关键是明确三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分．
16. 如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是________．
【答案】30
【解析】
【分析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．
【详解】∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，
∵MNBC，
∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，
∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，
∴MO=MC，NO=NB，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．
故答案为30．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．
17. 若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系得到a，b，c相关代数式与0的关系，去绝对值求解即可．
【详解】解：∵a，b，c分别为三角形的三边，
∴ ，，，
∴，，，
∴原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，去绝对值及整式的加减，解题关键是根据三角形三边关系得到a，b，c相关代数式与0的关系．
18. 如图，，M是边上的一个定点，且，N，P分别是边上的动点，则的最小值是__________．
【答案】##厘米
【解析】
【分析】作M关于的对称点Q，过Q作于N，交 于P，则此时的值最小，连接，得出，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】作M关于的对称点Q，过Q作于N，交 于P，则此时的值最小，连接，
则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形的性质，轴对称—最短路径问题，垂线段最短的应用，确定点P、N的位置的解题的关键．
19. 如图BD为△ABC的角平分线，且BD=BC， E为BD延长线上一点，BE=BA，
过E作EF⊥AB于F，下列结论：
①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°；
③AD=AE=EC；④AB//CE ；
⑤BA+BC=2BF.其中正确的是________________.
【答案】①②③⑤
【解析】
【详解】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，故③正确；
⑤过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF=EG，
∵在RT△BEG和RT△BEF中，，
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL)，
∴BG=BF，
∵在RT△CEG和RT△AFE中，，
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL)，
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF，故⑤正确；
无法证明④正确.
故答案为①②③⑤.
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （1）已知一个多边形的每个内角都是，求这个多边形的内角和．
（2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
①如图1，求的度数．
②如图2，已知，求度数．
【答案】（1）；（2）①；②；
【解析】
【分析】（1）先求解每个三角形的外角为，再求解多边形的边数，从而可得多边形的内角和；
（2）①先求解，再利用角的和差关系可得答案；②先利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：（1）∵一个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都是，
∴这个多边形的边数为：，
∴这个多边形的内角和为：；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，多边形的内角和与外角和的综合应用；掌握以上基础知识是解本题的关键．
21. 如图，是的平分线，于于，且，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，由角平分线的性质可得，再结合条件可证明，即可求得．
【详解】证明：平分，
（角平分线性质），
，
和中
，
．
22. 在中，，BD是AC边上的高，，求的度数．
【答案】60°或30°
【解析】
【分析】分两种情况，首先画出图形，根据三角形高线定义可得∠ADB＝90°，再根据三角形内角和定理或三角形外角的性质求出∠C的度数即可．
【详解】分两种情况：
（1）当为锐角三角形时，如图1所示，
在中，∵BD是AC边上的高，
∴，
∴，
又∵，
∴.
∵，
∴.
（2）当为钝角三角形时，如图2所示，
在中，∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
综上，∠C的度数为60°或30°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，分情况讨论并作出图形是解题关键，注意不要漏解.
23. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点，使得最小；
（3）求出的面积．
【答案】（1）图见解析；
（2）图见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
（1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可；
（2）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
解：找到关于的对称点，连接，，，如图：
【小问2详解】
解：连接交于，如图：
∵在网格可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
【小问3详解】
解：．
24. 已知（如图），在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．
（1）求证：．
（2）试判断与大小关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先利用判定，从而得出；
（2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出．
【小问1详解】
证明：∵，
．
为的中点，
，
在与中，
，
∴．
．
【小问2详解】
解：．
理由如下：连接，
∵，
，．
又，
∴垂直平分，
．
在中，，
即．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的定义和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法并根据条件灵活选择是解题的关键．
25. 如图，在中，，，点为内一点，且，
（1）求证：；
（2），为延长线上的一点，且，
①求证：平分；
②若点在上，且，试证明；
③若为直线上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②见解析；③的度数为7.5°、15°、82.5°、150°
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（2）①易证，再证，得，即可解决问题；
②连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论；
③分、、、点与点重合四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求解即可．
【小问1详解】
证明：，，
垂直平分线段，
．
【小问2详解】
①证明：，，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
平分；
②解：，理由如下：
如图1，连接，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
③解：如图2，分情况讨论：
、当时，，
；
、当时，，
；
、当时，；
、当点与点重合时，，
；
综上所述：为等腰三角形时，的度数为或或或．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．