2023-2024学年四川省泸州市泸县一中初中教育共同体八年级（上）期中数学试卷

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1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．3，10，6C．3，5，4D．5，3，1
3．（3分）将一副三角板如图所示放置，则图中∠α的度数是（ ）
A．15°B．20°C．30°D．45°
4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不能确定
5．（3分）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
6．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（ ）cm．
A．9B．12C．9或12D．11
7．（3分）点A（﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（4，﹣1）
8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A＝23°，则∠BDC等于（ ）
A．46°B．60°C．68°D．77°
9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（ ）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
10．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（ ）
A．25B．5.5C．7.5D．12.5
二.填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）五边形的内角和为 ．
14．（3分）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
15．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为 度．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 ．
三.解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD＝BD．
19．（6分）若一个多边形的内角与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．
四.解答题（每题7分，共14分）
20．（7分）如图，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．
求证：
（1）AB＝AC；
（2）AD平分∠BAC．
21．（7分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
五.解答题（每题8分，共16分）
22．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，DC与BE相交于点P．
（1）求证：BE＝DC．
（2）求∠BPD的度数．
23．（8分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，AD，BE相交于点F．
（1）求证：BE＝AD；
（2）作BG⊥AD于点G．求证：BF＝2FG．
六.解答题（每题12分，共24分）
24．（12分）如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设运动时间为t s，点Q的运动速度为x cm/s．
（1）用含字母x，t的式子分别表示线段AP，BP，BQ的长度；
（2）当△BPQ与△ACP全等时，求x和t的值．
25．（12分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝ ．
2023-2024学年四川省泸州市泸县一中初中教育共同体八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．C；9．A；10．D；11．B；12．D；
二.填空题（每小题3分，共12分）
13．540°；14．∠C＝∠E（答案不唯一，也可以是AB＝FD或AD＝FB）；15．36；16．15；
三.解答题（每小题6分，共18分）
17． ；18．见解析．；19． ；
四.解答题（每题7分，共14分）
20．（1）见解析；
（2）见解析．；21． ；
五.解答题（每题8分，共16分）
22．（1）证明见解析；
（2）60°．；23．证明见解析．；
六.解答题（每题12分，共24分）
24．（1）AP＝3t cm，BP＝（12﹣3t）cm，BQ＝xt cm；
（2）t＝1，x＝3或t＝2，x＝4.5．；25．3.5；