陕西省西安市临潼区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，下列配方结果正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 4C. D. 1
4. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤-2B. k≤2C. k≥2D. k≤2且k≠1
6. 如图，将绕点顺时针旋转到处，此时点刚好落在边上，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知中，，为的内切圆，若，且的面积为24，则的周长为（ ）
A. 48B. C. 24D.
8. 某二次函数图象如图所示，下面各式判断正确的是（ ）
A. B.
C. 方程无解D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 方程x（x-2）=3（x-2）的解是_________．
10. 二次函数 图象上有两点与，则m _____n．（选填＞、＜或＝）
11. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为，将点绕原点逆时针旋转到B点处，则B点的坐标为 ____________．
12. 已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为 ________．
13. 如图，四边形内接于，交延长线于点，平分，连接，若，，则的长为 ________________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14 解方程：．
15. 已知某二次函数图象经过，，三点，求该二次函数的顶点坐标．
16. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请在平面直角坐标系中作出关于原点O对称后的；
（2）写出点，，坐标．
17. 如图，将绕点顺时针旋转得到，试判断并证明线段与的数量关系与位置关系．
18. 每当秋冬季节交替的时间，感冒药品的销量就会大幅增长，药店利润也有所提高，某药店九月份的销售利润是5000元，而十一月份的销售利润为11250元，求该药店利润平均每月的增长率．
19. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，而一次函数的图象也经过，两点．
（1）求k，b的值；
（2）结合图象直接写出的解集．
20. 如图，在平行四边形中，过A点作，且经过，，三点，而的切线交的延长线于点，若，求的长．
21. 如图，一工厂大门为抛物线形，现量得地面的宽度米，大门顶端距离地面4米．为了迎接国庆节，需在大门C，D两点处拉一条彩色丝带作装饰，若彩色丝带的宽度忽略不计，且丝带所在的直线与地面平行，当丝带到大门顶端的距离为米时，求此彩色丝带所需要的长度．
22. 如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线．
23. 在参加学校组织毕业典礼后，数学社团中的每两个九年级同学之间都通过握手来告别，如果所有九年级学生一共握手55次，那么该校数学社团共有多少名九年级学生？
24. 某文具店销售一种钢笔．经过一段时间的观察，店主发现销售该钢笔每日的利润y（元）与每支钢笔的售价x（元）之间满足关系，其函数图象如图所示．
（1）求b，c的值；
（2）在此期间，若每支钢笔的售价x满足，求该文具店每日利润的最大值．
25. 如图，为外接圆，的角平分线交于点，连接，作交延长线于点，使得．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
26. 在四边形中，的两边，分别交直线，于点，，已知，且，．
（1）如图1，当全部位于四边形的内部时，试探究与，之间的数量关系．为了引发同学的思考，数学刘老师给出了此题的部分解法作为提示：证明：如图2，将绕点旋转到处．
，，，，
，
，
，，三点共线．
…
请你将上述证明过程补充完整，并写出结论；
（2）如图3，当旋转到如图所示的位置时，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；如若不成立，请写出正确的结论，并证明．