Q21九年级上期中考试（数学）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．； 13．六；
14．6； 15.； 16．(1) (2)
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.（本题6分）
解：（1）直线…………2分
（2）（-1，0）；（3，0）…………4分
18.（本题6分）
（1）如图，△OB1C1即为所求；
…………3分
（2）∵OC＝＝2，
∴点C所经过的弧长＝＝π．…………3分
（本题6分）
…………2分
树状图或列表略 …………2分
…………2分
20.（本题8分）
（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵DC=BD，∴AB=AC； ………………………………… 4分
（2）连结OD、过D作DH⊥AB．
∵AB=8，∠BAC=60°，
∴∠BOD=60°，OB=OD=4，
∴DH=2
∴△OBD 的面积= ……………………… 2分
扇形OBD的面积=， ……………………… 1分
阴影部分面积=． ……………………… 1分
21.（本题8分）
(1)∵CD平分∠ACB，∠ACD=40°
∴∠ACD=∠BCD=40° ……………………… 1分
∵△ABC∽△ACD
∴∠ABC=∠ACD=40° ……………………… 2分
∴∠ADC=80° ……………………… 3分
(2)∵CD=2，BD=3
∴AB=5 ……………………… 1分
∵△ABC∽△ACD
∴ ……………………… 2分
∴, ………………………3分
（本题10分）
（1）

…………4分
（2）∵图象与x轴有且只有一个交点
∴ △=
…………2分
即
∴
…………2分
…………2分
23.（本题10分）
解：（1）根据题意得：y＝750﹣50（x﹣15）＝﹣50x+1500，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1500； …………3分
（2）根据题意得：（x﹣5）（﹣50x+1500）＝5000，
整理得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10＜15（舍去），x2＝25，
∴当销售单价为25元时，月获利w为5000元； …………3分
（3）根据题意得：w＝（x﹣5）（﹣50x+1500）＝﹣50x2+1750x﹣7500＝﹣50（x﹣17.5）2+7812.5，
∵﹣50x+1500≥650，
解得：x≤17，
∵a＝﹣50，
∴当x＜17.5时，w随x的增大而增大，
∴当x＝17时，w取最大值，最大值为7800，
∴当销售单价为17元时，月获利最大，最大月获利为7800元． …………4分
24.（本题12分）
（1）正方形； …………2分
（2）证明：设AB交CD于点E，连接AC，
∵OD⊥OA，OC⊥OB，∴∠AOD＝∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，
∵∠BAC＝∠BOC＝45°，∠ACD＝∠AOD＝45°，
∴∠BEC＝∠ACB+∠BAC＝90°，即AB⊥CD，
∵AB＝CD，AB⊥CD，∴AB、CD是⊙O的等垂弦； …………4分
（3）①解：若点P在⊙O内，过点O作OH⊥AB，垂足为H，作OG⊥CD，垂足为G，如图，
∵AB、CD是⊙O的等垂弦，∴AB＝CD，AB⊥CD，
∴四边形OHPG是矩形，∵OH⊥AB，OG⊥CD，
∴AH＝AB，DG＝CD，∠AHO＝∠DGO＝90°，
∴AH＝DG，又∵OA＝OD，∴Rt△AHO≌Rt△DGO（HL），
∴OH＝OG，∴矩形OHEG为正方形，∴OH＝HP，
∵AP＝3BP，且AH＝BH，∴AH＝2BP＝2OH，
在Rt△AOH中，AO2＝AH2+OH2，即（2OH）2+OH2＝AO2＝100，
解得OH＝2，∴HP＝2，∴AB＝4HP＝8； …………3分
若点P在⊙O外，过点O作OH⊥AB，垂足为H，作OG⊥CD，垂足为G，如图，
同理，AH＝2，则AB＝2AH＝4； …………3分
∴AB＝8或4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
B
D
D
A
D
B