初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式课前预习课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了x·x-x+x-1，x2-1，m2-4，1002-12，利用平方差公式计算，x2-4y2，9x2－4，-4y+1，简便计算等内容，欢迎下载使用。
1.会推导平方差公式；2.能够灵活运用平方差公式进行计算.
某学校对操场进行改造，原来的操场是长方形，改建后为正方形；正方形的边长比原来长方形的长少6米，比原来长方形的宽多6米.
现在的操场面积比原来大了还是小了？
任务一：推导并理解平方差公式.
活动1：前面我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律？
问题1：上述式子中，相乘的两个多项式有什么共同的特点？
(1) (x+1)(x-1)=_________=_____；(2) (m+2)(m-2)=_____________=_____；(3) (2x+1)(2x-1)=_____________=______.
m·m-2m+2m-4
m2 -22
2x·2x-2x+2x-1
(2x)2 -12
x2 -12
均为相同的两个数的和、两个数的差的形式.
利用多项式的乘法法则验证：
(a+b)(a-b)=a2-b2.
问题2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差.
问题3：请你将发现的规律用式子表示出来并进行验证.
思考：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
(a + b))(a - b)
文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
平方差公式的结构特点:
1．等号左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中有相同项和相反项.2．等号右边：(1)二项式；(2)相同项的平方减去相反项的平方．
活动1：如何利用平方差公式简便计算下面的式子？和同伴交流.
任务二：灵活运用平方差公式进行计算.
小结：可以利用平方差公式进行一些快捷计算.
(1)101×99 (2)20192-2020×2018
(1)原式=(100+1)(100-1)
(2)原式=20192-(2019+1)(2019-1)
=20192-(20192-1)
(2) (-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式=(-x)2 - (2y)2
(1) (3x＋2 )( 3x－2 )
(1) 原式=(3x)2－22
(3) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
(3)原式= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.
(1) 平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.
(1)1002×998 (2)206×97
(1)原式=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996
(2)原式=2×103×97 =2×(100+3)(100-3) =2×(10000-9) =19982
1.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　） A. x2-2x+1=(x-1)2B. x2-1=(x+1)(x-1)C. x2+2x+1=(x+1)2D. x2-x=x(x-1)
2.计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) .
解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ;
(2) (-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2 .
3.计算： 20152 － 2014×2016.
解：原式= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152－ (20152－12 )
= 20152－20152+12