2023-2024学年北京市通州区八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年北京市通州区八年级（上）月考数学试卷（12月份），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（ ）
A．C点B．D点C．E点D．F点
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC边于点G，若，，则的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与对应的点距离最近的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．如图，DE是的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且，，则的周长是（ ）
A．12B．13C．14D．15
8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题2分，共16分）
9．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
10．如图，，请你添加一个条件：________，使（只添一个即可）．
11．写一个满足大于且小于的有理数是________．
12．如图，中，，D是BA延长线上一点，且，则________．
13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．
14．若，则________．
15．给出下列对应的表格：
利用表格中的规律计算：已知，，，那么________．（用含k的代数式表示）
16．如图，和为直角三角形，，且，则下列说法正确的是________．
①． ②． ③．
三、解答题（17-23每题5分，24-26每题6分，27题7分，28题8分）
17．计算：．
18．计算：．
19．解方程:．
20．如图，C是AB的中点，，，连接AD，CE．求证：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，把分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段AC的垂直平分线，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形请根据小明的思路完成下面的作图并填空：
解：用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
∵DE垂直平分线段AC，∴________．即是等腰三角形，
∴．
∵，∴________．∵，∴，
∴________，即是等腰三角形．故和是等腰三角形．
23．如图，在中，，，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若，，求的度数．
24．分式方程应用题：近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少 56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？
25．阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简，
即：．
善于思考的小明进行了以下探索：
对于，若能找到两个数m和n，使且，则可变为，即变成，从而使得．（其中a，b，m，n均为正整数）
例如：∵，
∴．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）化简；
（2）化简；
（3）若，求a的值．
26．如图，已知，，，，BF与CE相交于点M．判断EC和BF的数量和位置关系，并证明．
27．给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为．
（1）判断数对①，②中是关于x的分式方程的“方程数对”的是________；（只填序号）
（2）若数对是关于x的分式方程的“方程数对”，求n的值；
（3）若数对（且，）是关于x的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k．
28．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）直接写出的度数；
（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
1
100
10000
1
10
100