2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县思源实验中学八年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县思源实验中学八年级（上）第三次月考数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
4．计算的结果是（ ）A．8B．C． D．
5．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）
A．垂直平分线段B．平分C．D．
5题 6题 7题 9题
6．两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ）A．30B．34C．40D．44
7．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③ 的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
8．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱数学B．爱祖国C．祖国数学D．我爱祖国
9．如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．有个依次排列的整式：第一项是，第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，记；将第二项与相加作为第三项，记，将第三项与相加记为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．多项式展开后不含x的一次项，则 ．
12．如图，在中，与的平分线交于点，，，，分别交于，．若，则的周长是 ．

13．等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ．
14．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于M．过点B作交的延长线于F，则下列结论正确的有 ①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分．
15．在中，，点D是边上的定点，点E是射线上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是 ．
16．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法：设（A为整式）∵上式为恒等式，∴当时，，即，解得：．
若多项式含有因式和，则 ．
三、解答题 (第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题9分,第24、25每题10分，共72分.)
17．先化简再求值：，其中，.
18．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；
(2)在x轴上找一点P，使得的距离最短，在图中作出点P的位置．
19．某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为．
(1)用含有的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）；
(2)当时，绿化成本为150元，则完成绿化工程共需要多少元？
20．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求：的值；
(2)已知，求的值．
21．如图1，四边形中，，，，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形的直角沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）

(1)若点D与点A重合，则 ， ．
(2)若，四边形的直角沿直线l折叠后（如图2），点B落在四边形的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F，猜想OF、EF、AB三者数量关系，并证明．
(3)若折叠后点D恰为AB的中点（如图3），求的度数；
22．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________．
（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________．
（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？
23．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
24．综合与实践:学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______．(2)图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______．
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
25．如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和．
(1)如图（1），若，，直接写出点，的坐标；
(2)如图，是上一点，直线交于点，．
①如图（2），求证：；
②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论．
2023-2024学年上学期第三次月考卷
八年级数学参考答案
一、单选题
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【详解】解：选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3．（2023春·上海黄浦·七年级统考期末）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】四条木棒的所有组合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，
只有3，5，6和2，5，6能组成三角形．
故选：B．
4．计算的结果是（ ）
A．8B．C． D．
【答案】C
【详解】解：
．
故选：C．
5．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）

A．垂直平分线段B．平分
C．D．
【答案】B
【详解】解：如图：连接，，

∵以C为圆心，为半径画弧①，
∴，
∵以B为圆心，为半径画弧②
∴，
∴点B、C在的垂直平分线上，是边上的高，
∴垂直平分线段，，，A、C、D结论正确，
无法证明平分，故B结论错误，
故选：B．
6．两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A．30B．34C．40D．44
【答案】A
【分析】由图可得阴影部分面积为4个直角三角形面积的和，列出代数式，结合完全平方公式即可求解．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∴，
阴影部分的面积
．
故选：A．
7．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③ 的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A．①②B．②④C．①③D．③④
【答案】B
【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．
【详解】解：∵直线，
∴①点到直线的距离不会随点的移动而变化；
∵，的长随点P的移动而变化，
∴②的周长会随点的移动而变化，④的大小会随点的移动而变化；
∵点到直线的距离不变，的长度不变，
∴③的面积不会随点的移动而变化；
综上，会随点的移动而变化的是②④．
故选：B．
8．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学B．爱祖国C．祖国数学D．我爱祖国
【答案】D
【详解】解：，
而3对应的是我，对应的是国，对应的是祖，对应的是爱，
结果呈现的密码信息可能是我爱祖国，
故选：D．
9．如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（ ）．

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图，取的中点，连接，

∵，点为中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点，，共线时最短．
如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故选：．
10．有个依次排列的整式：第一项是，第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，记；将第二项与相加作为第三项，记，将第三项与相加记为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①；②当时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】解：由题意可知，第一项为，第二项为，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
∴，
故①正确；
∵将第二项与相加作为第三项，
∴第三项为，
当时，，
故②错误；
∵将第3项与相加作为第四项，
∴第4项为，
以此类推，第n项为，
∴第4项为，
∵第5项与第4项之差为15，
∴，
解得，
故③正确；
∵第n项为，
∴第项为，
故④错误；
∵，
∴
，
故⑤正确．
故选：C．
二、填空题
11．多项式展开后不含x的一次项，则 ．
【答案】
【详解】解：
，
∵多项式展开后不含x的一次项，
∴，
解得：，
故答案是：．
12．如图，在中，与的平分线交于点，，，，分别交于，．若，则的周长是 ．

【答案】
【详解】解：∵，，
∴，，
∵和分别是与的平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴的周长．
故答案为：．
13．等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为 ．
【答案】17
【详解】解：，
，
，
∴，，
∴，，
当3是腰时，三边长为3，3，7，不符合三角形三边关系；
当3是底边时，三边长为3，7，7，符合三角形三边关系，周长为．
则这个三角形的周长为17．
故答案为：17．
14．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有 （请填序号）①；②；③连接，则有是等边三角形；④连接，则有垂直平分．

【答案】①②④
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∵在中，
∴，
∴不可能是等边三角形，故③错误；

④∵，
∴，，
∴点M、B在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
15．在中，，点D是边上的定点，点E是射线上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是 ．

【答案】或或
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
当与的一边平行，有以下两种情况：
（1）当时，如图1所示：
则，
（2）当时，又有两种情况：
点在的上方时，如图2所示：
当点在的下方时，如图3所示：
设，
解得：，
综上所述：的度数是或或．
16．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法：设（A为整式）
∵上式为恒等式，∴当时，，
即，解得：．
若多项式含有因式和，则 ．
【答案】
【详解】∵多项式含有因式和，
∴设
∵上式为恒等式，
∴当时，，
当时，，
∴联立①②解得
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．先化简再求值：，其中，.
【答案】，7.5
【详解】解：原式
；
把，代入得：原式．
18．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；
(2)在x轴上找一点P，使得的距离最短，在图中作出点P的位置．
【答案】(1)见解析，、、
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
由图知，、、；
（2）解：如图所示，点P即为所求．
19．某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为．

(1)用含有的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）；
(2)当时，绿化成本为150元，则完成绿化工程共需要多少元？
【答案】(1)绿化的面积是平方米．
(2)完成绿化工程共需要元．
【详解】（1）解：长方形面积：，正方形面积：，
∴绿化面积：
，
答：绿化的面积是平方米．
（2）解： 当时，
∴
，
∵绿化成本为150元/，
∴绿化成本为：（元），
答：完成绿化工程共需要元．
20．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)已知，，求：的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)(2)
(2)将变形为底数都为2的形式，根据幂的运算法则，再根据解一元一次方程得方法即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）
，
∴，
解得．
21．如图1，四边形中，，，，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形的直角沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）
(1)若点D与点A重合，则 ， ．
(2)若，四边形的直角沿直线l折叠后（如图2），点B落在四边形的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F，猜想OF、EF、AB三者数量关系，并证明．
(3)若折叠后点D恰为AB的中点（如图3），求的度数；
【答案】(1)，8(2)数量关系为：；证明见解析(3)
【详解】（1）解：若点D与点A重合，则．
故答案为：，8．
（2）解：数量关系为：；
证明如下：
由折叠知：，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）解：延长，交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵D是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由折叠知：，
∴根据线段垂直平分线的性质得：，
∴．
由折叠可得，
∴，
∴．

22．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________．
（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________．
（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？
【答案】（1），，；（2）；（3）等边三角形
【详解】（1）；
；
；
故答案为：，，；
（2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为；
故答案为：；
（3）
，
∵结果为完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
23．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
【答案】(1)(2)，理由见解析(3)，理由见解析
【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．

24．综合与实践

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______．
(2)图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______．
(3)选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
【答案】(1)(2)(3)，理由见解析
【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为，
方法2：图2中四部分的面积和为：，
因此有，
故答案为：．
（2）解：由图可知：
故答案为：
（3）解：，理由如下：
设长为．
，，
，
由题意得，若Q为定值，则Q将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
∴若为定值时，．
25．如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和．

(1)如图（1），若，，直接写出点，的坐标；
(2)如图，是上一点，直线交于点，．
①如图（2），求证：；
②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)，(2)①见解析；②为等边三角形，证明见解析．
【详解】（1）∵作关于坐标轴的对称线段和，，，
∴，，
∴，；
（2）①作交轴于

∴
又∵，
∴
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴；
②为等边三角形，理由如下：
连接，，

由对称可知
又，
∴，
∴
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
又平分，
∴
又为公共边，
∴
∴
由对称知，
∴
∴为等边三角形．