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2023-2024学年广东省佛山市南海区灯湖中学八年级（上）第二次调研数学试卷
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这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区灯湖中学八年级（上）第二次调研数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟．
答题前，学生务必将自己的姓名、学校、班级、学号等填写在签题卡上；答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．6，8，10
2．4的平方根是（ ）
A． B．16 C．2 D．
3．在实数，0.3，，0.1010010001，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则ab的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
6．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．被历代数学家尊为算经之首“的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，省俱重，燕俱轻．一省一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何?”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放；重量相等，5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕1只各重多少斤?”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个选项中，符合函数的性质的选项是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．图象必经过点 D．图象与y轴交于点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母A所在的正方形曲面积是________．
12．某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成．平时成绩占25%，期中占35%，期末成绩占40%．小明平时成绩、期中、期末成绩得分依次为84分、92分、88分．则小明数学总评成绩是____分．
13．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．
14．已知点在一次面数的图象上，则代数式的值等于________．
15．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是_________．
16．正方形，…按如图的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是_____．
三、解答题（一）（本大题共4小题，4分+4分+6分+6分，共20分）
17．计算：
18．解二元一次方程组：
19．如图，三个顶点的坐标分别为
（1）在坐标系中作出关于y轴对称的图形；
（2）写出三个顶点坐标；
（3）求的面积．
20．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好，
四、解答题（二）（本大题共3小题，8分+10分+10分，共28分）
21．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点B处，问小明需要后退几米（即CD的长）?（，结果保留1位小数）
22．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，，的面积分别记为．（n为正整数）认真分析下列各式，解答下列问题．
；；；；
（1）推算出___________﹔_______﹔
（2）在线段中，长度为整数的线段共有______条；
（3）求出的值．
23．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后2h提速行驶至乙地．设行驶时间为，货车的路程为，小轿车的路程为，图中的线段OA与折线OBCD分别表示与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距_____km，________；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距?
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B塑车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元次，B型车每辆警租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
25．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ．
（1）求直线CD的解析式；
（2）点Q为直线AB上一动点，若有，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
B校
85
100
试卷说明：本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟．
答题前，学生务必将自己的姓名、学校、班级、学号等填写在签题卡上；答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．6，8，10
2．4的平方根是（ ）
A． B．16 C．2 D．
3．在实数，0.3，，0.1010010001，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则ab的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
6．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．被历代数学家尊为算经之首“的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，省俱重，燕俱轻．一省一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何?”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放；重量相等，5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕1只各重多少斤?”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个选项中，符合函数的性质的选项是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大
C．图象必经过点 D．图象与y轴交于点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母A所在的正方形曲面积是________．
12．某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成．平时成绩占25%，期中占35%，期末成绩占40%．小明平时成绩、期中、期末成绩得分依次为84分、92分、88分．则小明数学总评成绩是____分．
13．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．
14．已知点在一次面数的图象上，则代数式的值等于________．
15．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是_________．
16．正方形，…按如图的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是_____．
三、解答题（一）（本大题共4小题，4分+4分+6分+6分，共20分）
17．计算：
18．解二元一次方程组：
19．如图，三个顶点的坐标分别为
（1）在坐标系中作出关于y轴对称的图形；
（2）写出三个顶点坐标；
（3）求的面积．
20．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好，
四、解答题（二）（本大题共3小题，8分+10分+10分，共28分）
21．如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点B处，问小明需要后退几米（即CD的长）?（，结果保留1位小数）
22．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，，的面积分别记为．（n为正整数）认真分析下列各式，解答下列问题．
；；；；
（1）推算出___________﹔_______﹔
（2）在线段中，长度为整数的线段共有______条；
（3）求出的值．
23．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后2h提速行驶至乙地．设行驶时间为，货车的路程为，小轿车的路程为，图中的线段OA与折线OBCD分别表示与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距_____km，________；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距?
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B塑车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元次，B型车每辆警租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
25．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ．
（1）求直线CD的解析式；
（2）点Q为直线AB上一动点，若有，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
B校
85
100
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