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2023-2024学年广东省广州市黄埔区苏元学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）
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这是一份2023-2024学年广东省广州市黄埔区苏元学校九年级（上）月考数学试卷（12月份），共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分（选择题 共30分）
学校：______姓名：_______班级：______考号：______
一、选择题（每小题3分，共10题，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求．）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是·（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告
3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线
5．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，正五边形ABCDE内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
7．已知二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
8．如图，在中，，，点D是AB边上一点，且，将绕点C顺时针旋转至，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为点D，E，若，则的半径为（ ）
A．1cmB．2cmC．D．4cm
10．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段AB、BO都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二．填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD内接于，若，则______．
12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．
13．建设美图城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则所列方程为______．
14．如图为一个的三角板，，小洋同学将三角板绕AC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为______．（结果保留）．
15．二次函数，当时，y的取值范围为______．
16．已知在平面直角坐标系中，，，点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为______．
三．解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）解一元二次方程：．
18．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向上平移3个单位后，得到，请画出，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的，并求点B所经过的路径长（结果保留）
19．（本小题满分6分）如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，，求的度数．
20．（本小题满分6分）
一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外其他均相同，其中白球有1个．若从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为．
（1）求袋子中红球的个数（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出两个球，求两次摸到不同颜色小球的概率．
21．（本小题满分8分）
2021年随着神舟十二号飞船搭载“太空出差三人组”成功返回地球，航天模型、航天玩具引起青少年的追捧．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售神舟飞船纪念章，已知神舟飞船纪念章的成本价格为8元/枚，经销售发现：每日销售量y（枚）与销售单价x（元/枚）满足一次函数关系，销售单价不低于成本价且不高于20元枚．下表记录的是有关数据，设公司销售神舟飞船纪念章的日获利为w（元）
（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种神舟飞船纪念章的日获利w最大？最大利润为多少元？
22．（本小题满分8分）
已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c为的三边．
（1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由；
（2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．
23．（本小题满分10分）
如图，，，点O在AB上，交CO延长线于点D，，以点O为圆心，OB为半径作圆．
（1）求证：AC是的切线；
（2）已知，，求OC的长．
24．（本小题满分12分）
如图，抛物线过点，且与直线交于B．C两点，点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
在正方形ABCD中，边长为2．点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，其中EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF．
（1）如图，①若时，求线段CF的长；
②当点E在线段BC上运动时，求证：；
（2）如图，过点B作交EQ于点G，过点D作所在的直线于点H，求HG的最小值．
x（元/枚）
9
10
11
y（枚）
2100
2000
1900
本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟．
第一部分（选择题 共30分）
学校：______姓名：_______班级：______考号：______
一、选择题（每小题3分，共10题，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求．）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是·（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告
3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线
5．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，正五边形ABCDE内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
7．已知二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
8．如图，在中，，，点D是AB边上一点，且，将绕点C顺时针旋转至，连接DE，则线段DE的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为点D，E，若，则的半径为（ ）
A．1cmB．2cmC．D．4cm
10．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段AB、BO都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二．填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD内接于，若，则______．
12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．
13．建设美图城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则所列方程为______．
14．如图为一个的三角板，，小洋同学将三角板绕AC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为______．（结果保留）．
15．二次函数，当时，y的取值范围为______．
16．已知在平面直角坐标系中，，，点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为______．
三．解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）解一元二次方程：．
18．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向上平移3个单位后，得到，请画出，并直接写出点的坐标；
（2）将绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的，并求点B所经过的路径长（结果保留）
19．（本小题满分6分）如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，，求的度数．
20．（本小题满分6分）
一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外其他均相同，其中白球有1个．若从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为．
（1）求袋子中红球的个数（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出两个球，求两次摸到不同颜色小球的概率．
21．（本小题满分8分）
2021年随着神舟十二号飞船搭载“太空出差三人组”成功返回地球，航天模型、航天玩具引起青少年的追捧．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售神舟飞船纪念章，已知神舟飞船纪念章的成本价格为8元/枚，经销售发现：每日销售量y（枚）与销售单价x（元/枚）满足一次函数关系，销售单价不低于成本价且不高于20元枚．下表记录的是有关数据，设公司销售神舟飞船纪念章的日获利为w（元）
（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种神舟飞船纪念章的日获利w最大？最大利润为多少元？
22．（本小题满分8分）
已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c为的三边．
（1）若是方程的根，判断的形状，并说明理由；
（2）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．
23．（本小题满分10分）
如图，，，点O在AB上，交CO延长线于点D，，以点O为圆心，OB为半径作圆．
（1）求证：AC是的切线；
（2）已知，，求OC的长．
24．（本小题满分12分）
如图，抛物线过点，且与直线交于B．C两点，点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
在正方形ABCD中，边长为2．点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，，其中EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF．
（1）如图，①若时，求线段CF的长；
②当点E在线段BC上运动时，求证：；
（2）如图，过点B作交EQ于点G，过点D作所在的直线于点H，求HG的最小值．
x（元/枚）
9
10
11
y（枚）
2100
2000
1900
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