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四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（A卷）
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这是一份四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（A卷），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点(3,2),则下列各点中，在此函数图象上的是( ).
A.(-2, 3) B.(-3, 2) C.(-3, -2) D.(4, 1)
4.在阳光下一棵树的影长为3.2m,同一时刻，同一地点，身高1.6m的小王的影长为0.4m,则这棵树的高度是( ).
5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于5的概率是( ).
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,且x1A.y37.在同一平面直角坐标系内，函数y=与y=x+k的图象大致是( ).
8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则的值是( ).
A.2+ B.2 C.3+ D.3
10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x<0)的图象经过OABC的顶点B,点A在x轴上，O为坐标原点，AC⊥x轴交反比例函数的图象于点D,BE⊥x轴于点E,则BE:AD=( ).
A.1:2 B.1: C.1:3 D.1:
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是_______.
12.若x2+4x-3=0,则3x2+12x+2023的值是______.
13.已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有4个，则a的取值范围是______.
14.如图，已知∠EDO=∠CBO，则图中有组相似三角形________.
15.如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与AE,CE分别交于点F,G.有下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=∠CEB=90°，则2AD2=DF·DG.其中正确的是________.(填序号)
16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB=5，反比例函数y=(x>0)的图象过点A,与边AB交于点C,且AC=3BC,则a的值为______;射线OA,OC分别交反比例函数y=(b>a>0)的图象于点D,E,连接DE,DC,若△DEC的面积为45，则b的值为_____.
三、解答题（共10小题，共72分）
17.(6分)如图，在正方形ABCD中，动点E在对角线AC上，AF⊥AC,且AF=AE,连接BF,BE,DE.
(1)求证：BF=DE;
(2)当点E运动到AC的中点时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？请说明理由.
18.(6分)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，当转盘停止时，如果转盘A指针指向红色，转盘B指针指向蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色可以配成紫色.
(1)利用画树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
(2)游戏者获胜的概率是多少？
19.(6分)如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O成中心对称的△A"B"C",并直接写出△A"B"C"各顶点的坐标.
20.(6分)已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m是正整数)，且a,b满足m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.
(1)求m的值；
(2)求的值.
21.(6分)如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE,F为DE上一点，且∠AFE=∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3，AE=3,求AF的长.
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(a,-2),B.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3，求点P的坐标.
23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,且△DEF≌△ABC，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿点B到点C的方向运动（点E不与点B,C重合），且DE始终经过点A,EF与AC相交于点M.
(1)求证：△ABE∽△ECM;
(2)当EM∥AB时，求BE的长；
(3)在△DEF运动的过程中，两三角形重叠的部分能否构成等腰三角形？若能，求BE的长；若不能，请说明理由.
24.(8分)某服装公司试销成本为50元/件的衣服，规定试销时的售价不低于成本，又不高于70元/件，试销过程中销售量y(件)与售价x(元/件)的关系可以看作一次函数（如图）.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设公司获得的总利润（总利润=总销售额一总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若公司要保证总利润不低于4000元，则售价x的取值范围为多少？
25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(,1)在反比例函数y=的图象上，OA⊥OB,AB⊥x轴于点C.
(2)若x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△A0B,求点P的坐标；
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,求点E的坐标，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由
(1)求反比例函数的表达式；
26.(10分)在矩形ABCD中，E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF相交于点O.
(1)如图①，射线EF经过点B,射线DF与BC相交于点G.
①求证：△ADE∽△DCG;
②若AB=10,AD=6,求CG的长；
(2)如图②，射线EF与AB相交于点H,射线DF与BC相交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD=10，DE=5，求CE的长.
3.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点(3,2),则下列各点中，在此函数图象上的是( ).
A.(-2, 3) B.(-3, 2) C.(-3, -2) D.(4, 1)
4.在阳光下一棵树的影长为3.2m,同一时刻，同一地点，身高1.6m的小王的影长为0.4m,则这棵树的高度是( ).
5.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于5的概率是( ).
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,且x1
8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则的值是( ).
A.2+ B.2 C.3+ D.3
10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x<0)的图象经过OABC的顶点B,点A在x轴上，O为坐标原点，AC⊥x轴交反比例函数的图象于点D,BE⊥x轴于点E,则BE:AD=( ).
A.1:2 B.1: C.1:3 D.1:
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是_______.
12.若x2+4x-3=0,则3x2+12x+2023的值是______.
13.已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有4个，则a的取值范围是______.
14.如图，已知∠EDO=∠CBO，则图中有组相似三角形________.
15.如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与AE,CE分别交于点F,G.有下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=∠CEB=90°，则2AD2=DF·DG.其中正确的是________.(填序号)
16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB=5，反比例函数y=(x>0)的图象过点A,与边AB交于点C,且AC=3BC,则a的值为______;射线OA,OC分别交反比例函数y=(b>a>0)的图象于点D,E,连接DE,DC,若△DEC的面积为45，则b的值为_____.
三、解答题（共10小题，共72分）
17.(6分)如图，在正方形ABCD中，动点E在对角线AC上，AF⊥AC,且AF=AE,连接BF,BE,DE.
(1)求证：BF=DE;
(2)当点E运动到AC的中点时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？请说明理由.
18.(6分)小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，当转盘停止时，如果转盘A指针指向红色，转盘B指针指向蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色可以配成紫色.
(1)利用画树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
(2)游戏者获胜的概率是多少？
19.(6分)如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O成中心对称的△A"B"C",并直接写出△A"B"C"各顶点的坐标.
20.(6分)已知关于x的方程(m2-1)x2-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(m是正整数)，且a,b满足m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.
(1)求m的值；
(2)求的值.
21.(6分)如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE,F为DE上一点，且∠AFE=∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3，AE=3,求AF的长.
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于点A(a,-2),B.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3，求点P的坐标.
23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,且△DEF≌△ABC，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿点B到点C的方向运动（点E不与点B,C重合），且DE始终经过点A,EF与AC相交于点M.
(1)求证：△ABE∽△ECM;
(2)当EM∥AB时，求BE的长；
(3)在△DEF运动的过程中，两三角形重叠的部分能否构成等腰三角形？若能，求BE的长；若不能，请说明理由.
24.(8分)某服装公司试销成本为50元/件的衣服，规定试销时的售价不低于成本，又不高于70元/件，试销过程中销售量y(件)与售价x(元/件)的关系可以看作一次函数（如图）.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设公司获得的总利润（总利润=总销售额一总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若公司要保证总利润不低于4000元，则售价x的取值范围为多少？
25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(,1)在反比例函数y=的图象上，OA⊥OB,AB⊥x轴于点C.
(2)若x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△A0B,求点P的坐标；
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,求点E的坐标，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由
(1)求反比例函数的表达式；
26.(10分)在矩形ABCD中，E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF相交于点O.
(1)如图①，射线EF经过点B,射线DF与BC相交于点G.
①求证：△ADE∽△DCG;
②若AB=10,AD=6,求CG的长；
(2)如图②，射线EF与AB相交于点H,射线DF与BC相交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD=10，DE=5，求CE的长.
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