2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了细心选一选，慧眼识金!，认真填一填，你一定能行!等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．﹣D．
2．（2分）下列各数中：﹣2.5，0，8，1.010010001，﹣2，，，﹣0.252252225…（每两个5之间依次增加1个2），无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）下列合并同类项正确的有（ ）
A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xy
C．9a2b﹣9ba2＝0D．7x2﹣3x2＝4
4．（2分）下列式子中：0，﹣a，，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23B．﹣32和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣23
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣2x﹣1是单项式
C．﹣43xab3的次数是8
D．﹣πxy2的系数是﹣
7．（2分）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（ ）
A．4B．5C．21D．5或21
8．（2分）如图，表中给出的是本月的月历，任意选取“”型框中的6个数（譬如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ）
A．87B．99C．129D．135
二、认真填一填，你一定能行!（共10小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）公元前1世纪，我国古代最重要的数学著作《九章算术》，就论述了有理数的加减运算法则，它是至今发现的世界上最早论述“正负数”的数学著作．如果收入350元记作“+350”，那么“﹣80元”表示 ．
10．（2分）台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23 410 000人，数据23 410 000用科学记数法可表示为 ．
11．（2分）若4xmy2与﹣3x3yn是同类项，则m+n＝ ．
12．（2分）若|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，则x+y的值为 ．
13．（2分）若m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣6m+2的值为 ．
14．（2分）若关于x的方程ax＝b（其中a、b为常数，且a≠0）的解是x＝1，则关于x的方程a（x﹣2023）﹣b＝0的解是 ．
15．（2分）已知x＝1﹣a，且y＝1﹣3a，用x的代数式表示y为 ．（化为最简形式）
16．（2分）古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚．再过5年他感到很幸福，得了一个儿子．可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯．”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程 ．
17．（2分）算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形成一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ．
18．（2分）若一个面积为2的正方形的边长为a，则a是无理数．课本中采取“逼近法”对a的大小进行了探究：即先判断出a是大于1且小于2的数，再进一步得到：1.4＜a＜1.5（精确到一位小数）．同样地，若一个面积为14的正方形的边长为b，请运用课本的知识与方法，探究b的取值范围是 ．（要求：精确到一位小数）
三、耐心解一解，你一定是学习的强者!（本大题共有8小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）18+（﹣4）﹣（﹣2）+4；
（2）6×（﹣2）÷（﹣3）；
（3）；
（4）．
20．（6分）解方程：
（1）3＝1+2（4﹣x）；
（2）．
21．（6分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价．
22．（6分）表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示．
（1）比较b、c、﹣b、﹣c的大小关系为 ．（用“＜”号连接）
（2）化简：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．
23．（6分）已知整式A和B满足：2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3．
（1）求整式A（用所含a，b的代数式表示）；
（2）比较A与B的大小．
24．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
小刚家上半年的用电情况如下（以240度为标准，超出240度记为正、低于240度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）求小刚家二月份应交纳的电费；
（3）若小刚家七月份用电量为x度（0＜x≤500），求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示并化
简）．
25．（10分）阅读以下材料：
【材料一】
，即①
，即②
…
【材料二】
，即①
，即②
…
【材料三】
＝，即①
＝，即②
…
解决下列问题：
（1）写出【材料一】中的第n个等式为 ．
（2）根据以上材料，直接写出下列各式的值：
①＝ ．
②＝ ．
（3）已知＝36，求m的值．
（4）计算：．
26．（10分）数轴是一个强有力的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的重要体现．
如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴向右运动，当点P运动到原点O时，立即以原速向点A返回；在点P出发的同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向左运动，当点Q运动到原点O时，两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝5时，点Q到达的点所表示的数比点P到达的点所表示的数大 个单位．
（2）在点P向点A返回的过程中，记点P与原点O在数轴上相距的长度为d1个单位，点Q与原点在数轴上相距的长度为d2个单位．无论t取何值，若d1+kd2（其中k为常数）始终为定值，求k的值及这个定值．
（3）在P、Q两点从各自起点出发的同时，点R从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向终点B运动．整个运动过程中，记点P、R在数轴上相距的长度为d3个单位，点Q、R在数轴上相距的长度为d4个单位．若d3＝3d4，求t的值．
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共有8小题，共16分）
1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的倒数是．
故选：D．
【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：，﹣0.252252225…（每两个5之间依次增加1个2）均为无限不循环小数，
则无理数共2个，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．【分析】根据合并同类项得法则计算即可．
【解答】解：A．2a+4a＝6a，不符合题意；
B．3x与2y不是同类项，不符合题意；
C．9a2b﹣9ba2＝0，符合题意；
D．7x2﹣3x2＝4x2，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项．合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．【分析】由数或字母的积组成的代数式即为单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和即为多项式；单项式和多项式统称为整式；据此即可求得答案．
【解答】解：0，﹣a，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2都是整式，共5个，
故选：C．
【点评】本题考查整式，熟练掌握相关定义是解题的关键．
5．【分析】根据乘方的定义即可解决此题．
【解答】解：A．根据乘方的定义，32＝9，23＝8，故A不符合题意；
B．根据乘方的定义，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，故B不符合题意；
C．根据乘方的定义，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故C不符合题意．
D．根据乘方的定义，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键．
6．【分析】分别根据单项式和多项式的概念判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项正确；
B、﹣2x﹣1是多项式，故本选项错误；
C、﹣43xab3的次数是5，故本选项错误；
D、﹣πxy2的系数是﹣π，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查单项式和多项式的定义，注意掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
7．【分析】根据“*”的定义，分别当x≥3和x＜3时写出对应的方程并求解即可．
【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；
若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）．
综上，x＝5，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程等，熟练掌握求解一元一次方程的方法是本题的关键．
8．【分析】设“”型框最下面的两个数为x，x+1，则另4个数中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，求出六个数的和为6x﹣39，再分别令6x﹣39＝87，99，129，135，解方程求出相应的x值，再找出不符合题意的x值，即可得到问题的答案．
【解答】解：设“”型框最下面的两个数为x，x+1，则另4个数中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，
∴这7个数的和为x+x+1+x﹣16+x﹣8+x﹣5+x﹣11＝6x﹣39，
若6x﹣39＝87，则x＝21；
若6x﹣39＝99，则x＝23；
若6x﹣39＝129，则x＝28；
若6x﹣39＝135，则x＝32，
∵x为正整数，
∴x的值不能为32，
∴这7个数的和不可能是135，
故选：D．
【点评】此题重点考查图形变化类，一元一次方程的解法，正确地用代数式表示“”型框中的7个数的和是解题的关键．
二、认真填一填，你一定能行!（共10小题，每小题2分，共16分）
9．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：收入350元记作“+350”，那么“﹣80元”表示支出80元，
故答案为：支出80元．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：23410000＝2.341×107．
故答案为：2.341×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．【分析】根据同类项的定义可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵4xmy2与﹣3x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
12．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，
∴x＝5，y＝﹣8或x＝﹣5，y＝﹣8，
当x＝5，y＝﹣8时，x+y＝5﹣8＝﹣3；
当x＝﹣5，y＝﹣8时，x+y＝﹣5﹣8＝﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【分析】首先把2m2﹣6m+2化成2（m2﹣3m﹣1）+4，然后把m2﹣3m﹣1＝0代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣6m+2
＝2（m2﹣3m﹣1）+4
＝2×0+4
＝0+4
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14．【分析】把x＝1代入已知方程得到a＝b，代入所求方程就是即可求出解．
【解答】解：把x＝1代入方程ax＝b得：a＝b，
代入a（x﹣2023）﹣b＝0得：a（x﹣2023）﹣a＝0，
∵a≠0，
∴方程变形得：x﹣2023﹣1＝0，
解得：x＝2024．
故答案为：x＝2024．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．【分析】先把x＝1﹣a变形为a＝1﹣x后代入y＝1﹣3a即可．
【解答】解：∵x＝1﹣a，
∴a＝1﹣x，
∴y＝1﹣3a＝1﹣3（1﹣x）＝1﹣3+3x＝3x﹣2，
即y＝3x﹣2，
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】本题考查列代数式以及代数式的变形，把x＝1﹣a变形为a＝1﹣x是解决问题的关键．
16．【分析】根据他的寿命与儿子的寿命之间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．
故答案为：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据二者寿命间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．
17．【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：1+4+3+16＝24，
故答案为：1+4+3+16＝24（答案不唯一）．
【点评】本题考查有理数的运算，由题意列得计算结果等于24的算式是解题的关键，本题答案不唯一，符合题意即可．
18．【分析】先根据正方形的面积计算b的值，再利用“逼近法”估算出3＜＜4，再运用平方法即可求解此题．
【解答】解：由题意得，b＝，
又∵3＜＜4，3.72＝13.69，3.82＝14.44，
∴3.7＜＜3.8，
∴b的值的范围是3.7＜b＜3.8．
故答案为：3.7＜b＜3.8．
【点评】此题考查了求无理数的取值范围的能力，关键是能利用“逼近法”对无理数近似值进行估算．
三、耐心解一解，你一定是学习的强者!（本大题共有8小题，共64分）
19．【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
（4）先把除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝14+2+4
＝20；
（2）原式＝﹣12÷（﹣3）
＝4；
（3）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣）
＝﹣9+3
＝﹣6；
（4）原式＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣27+66﹣21
＝18．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，
移项，可得：2x＝1+8﹣3，
合并同类项，可得：2x＝6，
系数化为1，可得：x＝3．
（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），
去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，
移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．【分析】（1）根据周长的定义，结合图形可得答案；
（2）整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y，化简后将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；
（2）整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y
＝120x+12y+60y
＝120x+72y，
当x＝1，y＝3时，
整个施工所需的造价为120×1+72×3
＝120+216
＝336（元）．
【点评】本题主要考查代数式的求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出其周长的代数式．
22．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）利用绝对值的代数意义化简即可．
【解答】解：（1）由图可得，a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|，
∴﹣b＜c＜﹣c＜b；
故答案为：﹣b＜c＜﹣c＜b；
（2）由题意可知，a+b＜0，c+b＞0，c﹣a＞0，
∴2c+|a+b|+|c+b|﹣|c﹣a|
＝2c﹣a﹣b+c+b﹣（c﹣a）
＝2c﹣a﹣b+c+b﹣c+a
＝2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值以及有理数大小比较，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，属于基础题．
23．【分析】（1）根据2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，可以计算出整式A；
（2）将A和B作差，然后观察结果即可．
【解答】解：（1）∵2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，
∴A＝2B﹣（4a2+3ab）
＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（4a2+3ab）
＝﹣6a2+6ab﹣6﹣4a2﹣3ab
＝﹣10a2+3ab﹣6；
（2）由（1）知：A＝﹣10a2+3ab﹣6，
∵B＝﹣3a2+3ab﹣3，
∴A﹣B＝（﹣10a2+3ab﹣6）﹣（﹣3a2+3ab﹣3）
＝﹣10a2+3ab﹣6+3a2﹣3ab+3
＝﹣7a2﹣3＜0，
∴A＜B．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
24．【分析】（1）观察表格即可解答；
（2）二月份应交纳的电费＝不超过240度的部分+超过240度但不超过400度的部分，代入即可求解；
（3）对x进行分类讨论即可．
【解答】解：（1）由表格可得二月份用电最多，用了270度电，
故答案为：二，270；
（2）二月份应交纳的电费＝不超过240度的部分+超过240度但不超过400度的部分，
∴小刚家二月份应交纳的电费为240×0.5+30×0.6＝120+18＝138元，
（3）当0≤x≤240时，小刚家七月份应交纳的电费为0.5x，
当240＜x≤400时，小刚家七月份应交纳的电费为240×0.5+（x﹣240）×0.6＝0.6x﹣24，
当400＜x≤500时，小刚家七月份应交纳的电费为240×0.5+160×0.6+（x﹣400）×0.8＝0.8x﹣4，
【点评】本题考查列代数式，正数和负数，分类讨论是解题关键．
25．【分析】（1）根据材料一给出式子规律得出结论；
（2）①根据材料一给出的规律裂项相消法进行计算即可；
②根据材料三给出的规律裂项相消法进行计算即可；
（3）根据材料二给出的规律裂项相消法进行化简，然后解方程即可；
（4）把第n项化为，然后化简计算即可．
【解答】解：（1）根据材料一中第①②个式子可得，
第n个式子为＝﹣，
故答案为：＝﹣；
（2）①
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝；
②
＝（++...+）
＝（﹣）
＝．
故答案为：①；②；
（3）∵＝36，
∴m（1﹣+﹣+﹣+﹣）＝36，
即m＝36，
解得m＝81；
（4）
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（）+...+（）
＝1+﹣﹣++﹣﹣+...++
＝1+
＝．
【点评】本题考查数字变化类，分数的混合运算，关键是根据材料给出的式子找出规律．
26．【分析】（1）根据题意列出关于点P、Q的所表示的数的代数式，代入t＝5，可得点P、Q的所表示的数，点Q所表示的数减去点P所表示的数即为所求；
（2）由于d1+kd2（其中k为常数）始终为定值，所以化简所得代数式t前面的系数为0，求得k的值，代入，可求得定值；
（3）分点P到达原点前和到达原点后两种情况讨论．
【解答】解：（1）由题意得，0＜t≤10，点P所表示的数为﹣20+2t，点Q所表示的数为20﹣t，10＜t＜20，点P所表示的数为﹣2t，点Q所表示的数为20﹣t，
t＝5时，点P所表示的数为﹣10，点Q所表示的数为15，
15﹣（﹣10）＝25，
故答案为：25；
（2）由题意得，10＜t＜20时，d1＝2t，d2＝20﹣t，
∵无论t取何值，若d1+kd2（其中k为常数）始终为定值，d1+kd2＝2t+20k﹣kt＝（2﹣k）t+20k，
∴k的值取2，d1+kd2＝40；
（3）由题意得，0＜t≤10，点P所表示的数为﹣20+2t，点Q所表示的数为20﹣t，点R所表示的数为t，
10＜t＜20，点P所表示的数为﹣2t，点Q所表示的数为20﹣t，点R所表示的数为t，
①0＜t≤10时，d3＝20﹣t，d4＝20﹣2t，
∵d3＝3d4，
∴20﹣t＝3（20﹣2t），
解得：t＝8，
②10＜t＜20时，d3＝3t，d4＝2t﹣20，
∵d3＝3d4，
∴3t＝3（2t﹣20），
解得：t＝20，
∵此时的运动是在点P到达点O后进行的，
∴t＝20+10＝30，
∵当点Q运动到原点O时，两点同时停止运动，
∴此时t的值不符合题意，
综上所述，t的值为8．
【点评】本题考查了一元一次方程、列代数式、数轴，关键是注意分类讨论．
居民每月用点量
单价（元/度）
不超过240度的部分
0.5
超过240度但不超过400度的部分
0.6
超过400度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25