2023-2024学年江苏省淮安市开发区九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市开发区九年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离是5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．相离
2．（3分）方程x2﹣6x+1＝0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝8B．（x+3）2＝35C．（x﹣3）2＝35D．（x+3）2＝8
3．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.8
C．众数是2，平均数是3.75
D．众数是2，平均数是3.8
4．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣＝2
B．﹣＝2
C．﹣＝2
D．﹣＝2
5．（3分）三角形的外心是三角形中（ ）
A．三条高的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
6．（3分）如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．90°
7．（3分）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20°B．30°C．50°D．40°
8．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）已知m是方程3x2﹣6x﹣2＝0的一根，则m2﹣2m＝ ．
10．（3分）已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则x＝ ．
11．（3分）小明在做抛掷均匀硬币实验时，前10次实验中正面朝上是9次，则第11次正面朝上的概率为 ．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
13．（3分）如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是 cm．
14．（3分）某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ．
15．（3分）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝3，PB＝2，则⊙O的半径为 ．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝4，P是AB边的中点，Q是BC边上一动点，将△BPQ沿PQ所在直线翻折得到△B'PQ，连接B'D，则B'D长度的最小值是 ．
三、解答题（要求写出必要的解答过程，共102分）
17．（10分）解方程：
（1）x2﹣5x＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．
19．（8分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝50°，求∠OAB的度数．
20．（8分）如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）画出线段AC，若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ．
21．（8分）我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名同学对“初中学生不穿校服上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图（图1）．
（1）接受这次调查的同学人数为 人．
（2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为 °．
（3）表示“很赞同”的同学人数为 人．
（4）我校目前有在校学生约2000人，估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有多少人．
22．（8分）某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）
（1）分别计算甲、乙6次测试成绩的方差；
（2）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ．
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．
24．（8分）如图所示，面积为4500m2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10m，求大正方形休闲区域的边长．
25．（12分）如图，⊙O的圆心在格点上，点A、B、C均在圆上，C是⊙O和网格线的交点．
（1）在图1中，在格点上找一点D，使得DA为⊙O的切线（画出一个D点即可）；
（2）在图2中，在优弧BC上画点E，使得BE＝AB；
（3）在图3中，在优弧BC上画点F，使得BF＝AC．
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，AC＝6，BC＝8，经过 C、D的⊙O交AC边于点M，交BC边于点N，且点M、N不与点C重合．
（1）若点D运动到AB的中点．
①如图①，当点M与点A重合时，求线段MN的长；
②如图②，连接MN，若MN∥AB，求线段MN的长；
（2）如图③，点D在运动过程中，⊙O半径r的范围为 ．
27．（12分）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组进行以下的探究操作：
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，点P是边AD上的一个动点，将△BAP沿BP进行翻折到△BQP，当Q点折叠到CD上时，求CQ和AP的长．
（2）如图2，当矩形ABCD变成正方形，且正方形的边长为10，在P点移动的过程中，当∠DQC＝90度时，求AP的长．
（3）当矩形ABCD变成正方形，且正方形的边长为10，请在备用图中探究并直接写出当△CDQ为等腰三角形时线段AP的长．
2023-2024学年江苏省淮安市开发区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，每题3分，共24分）
1．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外时，d＞r；点P在圆上时，d＝r；点P在圆内时，d＜r．反之也成立．
2．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程变形得：x2﹣6x＝﹣1，
配方得：x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义解答．
【解答】解：这5个数据中4出现2次，最多，所以众数为4；
这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4；
这5个数据的平均数为×（3+3.5+4+4+4.5）＝3.8，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数、平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、平均数和中位数的定义．
4．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，
由题意得，﹣＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
5．【分析】根据外心的定义即可判断．
【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．
【点评】本题是一个需要熟记的内容．
6．【分析】直接根据圆周角定理求解．
【解答】解：∵∠B＝40°，
∴∠AOC＝2∠B＝80°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，再利用圆周角定理得到∠AOC＝50°，然后利用互余计算出∠C的度数．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵∠AOC＝2∠B＝2×25°＝50°，
∴∠C＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
8．【分析】连接BC，根据题意可得OB＝OC，BC＝OB，从而有OB＝OC＝BC，可判定三角形OBC是等边三角形，即可求得∠O的度数．
【解答】解：连接BC，如图，
∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，
∴OB＝OC，
∵以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，
∴OB＝BC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠O＝60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确等边三角形的三个内角都是60°．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．
【解答】解：把x＝m代入方程得：3m2﹣6m﹣2＝0
即3m2﹣6m＝2，3（m2﹣2m）＝2
∴m2﹣2m＝
故答案为：．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
10．【分析】根据中位数的定义求出x即可．
【解答】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只可能是：
2，3，6，x，9，10，
根据中位数是7得（6+x）÷2＝7，
解得x＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是对所给数据进行排序，难度不大．
11．【分析】利用概率的意义直接得出答案即可．
【解答】解：小明在做抛掷均匀硬币实验时，前10次实验中正面朝上是9次，则第11次正面朝上的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
12．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
13．【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝，
r＝2cm．
故答案为2．
【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．【分析】可根据二次增长公式a（1+x）2＝b，列出以增长率为未知数的方程，求出增长率．
【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得
100（1+x）2＝144，
解方程得x1＝0.2，x2＝﹣2.2．x2＝﹣2.2不符合题意，舍去．
故答案为20%．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用；得到2021年水果产量的等量关系是解决本题的关键．
15．【分析】连接OA，由切线的性质可知OA⊥PA，再利用勾股定理即可求出⊙O的半径．
【解答】解：如图，连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，
在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，
∴r2+32＝（r+2）2，
解得：r＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理列出方程是解决问题的关键．
16．【分析】作PH⊥DA，交DA的延长线于H，连接DP，利用含30°角的直角三角形的性质求出AH和PH的长，利用勾股定理求出DP，再利用三角形三边关系可得答案．
【解答】解：作PH⊥DA，交DA的延长线于H，连接DP，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAH＝∠B＝60°，
∴∠APH＝30°，
∵点E为AB的中点，
∴AP＝AB＝1，
∴AH＝，PH＝，
在Rt△DPH中，由勾股定理得，DP＝＝＝，
∵将△BPQ沿PQ所在直线翻折得到△B'PQ，
∴PB'＝PB＝AP＝1，
在△PDB'中，B'D≥DP﹣PB'，
∴点B'落在DP上时，DB'的值最小，最小值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握三角形三边关系求线段的最值是解题的关键．
三、解答题（要求写出必要的解答过程，共102分）
17．【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣5x＝0，
x（x﹣5）＝0，
x＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝0，x2＝5；
（2）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
18．【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4（1﹣m）＞0，
即5+4m＞0，解得：m＞﹣．
∴m的取值范围为m＞﹣．
（2）∵m为负整数，且m＞﹣，
∴m＝﹣1．
将m＝﹣1代入原方程得：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．
故当m＝﹣1时，此方程的根为x1＝﹣1和x2＝﹣2．
【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于m的一元一次不等式；（2）确定m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．
19．【分析】先连接OB，根据圆周角定理和已知条件，求出∠AOB的度数，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【解答】解：连接OB，
∵∠ACB＝50°，∠ACB和∠AOB所对的弧为，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵OA，OB都是⊙O的半径，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBC，
∵∠AOB+∠OAB+∠OBC＝180°，
∴∠OAB+∠OBC＝80°，
∴∠OAB＝∠OBC＝40°．
【点评】本题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握圆周角定理和三角形内角和定理．
20．【分析】（1）按题意画出图形即可，由题意建立直角坐标系，即可得到答案；
（2）由勾股定理求出AB长，由扇形面积计算公式，即可求解．
【解答】解：（1）线段AC如图所示，坐标系如图所示，B的坐标是（﹣2，﹣1），C的坐标是（5，0）．
故答案为：（﹣2，0），（5，0）．
（2）∵AB＝＝5，∠BAC＝90°，
∴扇形ABC的面积＝＝，
∴线段AB扫过的区域的面积为．
故答案为：．
【点评】本题考查扇形面积的计算，坐标与图形变化﹣旋转，关键是由勾股定理求出AB长，掌握扇形面积计算公式．
21．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出接受这次调查的家长人数；
（2）用360°乘以“无所谓”所占的百分比即可；
（3）用总人数减去其它选项的人数即可；
（4）用2000乘以不赞同和无所谓所占的百分比的和即可．
【解答】解：（1）接受这次调查的同学人数为50÷25%＝200（人），
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%＝72°；
故答案为：72；
（3）表示“很赞同”的同学人数为200﹣50﹣200×20%﹣90＝20（人）；
故答案为：20；
（4）2000×（20%+×100%）＝1300（人），
答：估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有1300人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．【分析】（1）利用S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，n表示样本容量，为平均数计算出方差；
（2）根据方差和平均数两者进行分析．
【解答】解：（1）甲的平均成绩：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9；
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+9）÷6＝9；
S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]＝，
S乙2＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+…+（9﹣9）2]＝，
（2）选甲，因为甲乙两人平均数相同，且甲的方差小，成绩比较稳定．
【点评】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式．
23．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）＝＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．【分析】设小正方形的边长为x m，则大正方形的边长为（x+10）m，根据矩形广场的面积为4500m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可解决问题．
【解答】解：设小正方形休闲区域的边长为x m，则大正方形休闲区域的边长为（x+10）m，
由题意得：（x+10+x）（x+10）＝4500，
整理得：x2+15x﹣2200＝0，
解得：x1＝40，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），
∴x+10＝40+10＝50，
答：大正方形休闲区域的边长为50m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．【分析】（1）在网格中找到点格D，使AD⊥OA，AD＝OA，画出图形，再根据勾股定理及其逆定理证明△AOD是直角三角形，且∠OAD＝90°，则AD是⊙O的切线；
（2）在网格中找到格点G，使AG⊥OB，延长AG交⊙O于点E，连接BE，可根据垂径定理证明＝，则BE＝AB；
（3）作出以线段AB为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线KJ，再作出线段BF与线段AC关于直线KJ对称，具体作法是：取以线段AB为对角线的正方形的另外两个顶点J、K，作直线KJ交BC于点L，连接并延长AL交⊙O于点F，连接BF，可根据线段的垂直平分线的性质及圆周角定理证明BF＝AC．
【解答】解：（1）如图1，取格点D，连接AD，
点D、线段AD就是所求的图形．
理由：根据勾股定理得OA2＝AD2＝12+22＝5，OD2＝12+32＝10，
∴OA2+AD2＝OD2＝10，
∴△AOD是直角三角形，且∠OAD＝90°，
∵OA是⊙O的半径，AD⊥OA，
∴AD是⊙O的切线，
∴点D、线段AD就是所求的图形．
（2）如图2，取格点G，连接并延长AG交⊙O于点E，连接BE，
点E、线段BE就是所求的图形．
理由：取格点H，连接OB交AB于点I，连接AH、OG、BG，
∵AH＝OG＝2，∠AHG＝∠OGB＝90°，GH＝BG＝1，
∴△AHG≌△OGB（SAS），
∴∠GAH＝∠BOG，
∴∠BIG＝∠BOG+∠AGO＝∠GAH+∠AGO＝90°，
∴OB⊥AE，
∴＝，
∴BE＝AB，
∴点E、线段BE就是所求的图形．
（3）如图3，取格点J、K，作直线KJ交BC于点L，连接并延长AL交⊙O于点F，连接BF，
点F、线段BF就是所求的图形．
理由：∵连接AL、BL、AK、BK，
∵四边形ALBK是正方形，
∴KL垂直平分AB，
∴AL＝BL，
∴∠BAL＝∠ABL，
∴＝，
∴BF＝AC，
∴点F、线段BF就是所求的图形．
【点评】此题重点考查勾股定理及其逆定理、切线的判定定理、全等三角形的判定定理、直角三角形的两个锐角互余、垂径定理、正方形的性质、线段的垂直平分线的性质、圆周角定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
26．【分析】（1）①连接AN，DN，证明MN＝NB，在RtACN中，设MN＝NA＝x，根据勾股定理列出方程求解即可；
②连接CD，MN于E，证明，MN是直径，点E与点O重合，可得CD为直径，即可求出MN的长；
（2）D在AB上运动时，当CF⊥AB，且以CF为直径时，出现⊙O半径r最小值，当以AB为直径时，出现⊙O半径r最大值，分别求出CF和AB的值，即可求出⊙O半径r的范围．
【解答】解：（1）①如图①所示：连接AN，DN，
∵∠C＝90°，
∴AN是⊙O的直径，
∴∠NDA＝90°，
∴ND⊥AB，
∵D是AB的中点，
∴MN＝NB，
设MN＝NA＝x，则CN＝BC﹣NB＝8﹣x，
在RtACN中，∠C＝90°，根据勾股定理列方程可得，
62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝6.25，
∴MN＝6.25，
∴线段MN的长为6.25；
②如图②所示：连接CD，MN于E，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB，
∴CD＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，∠DCN＝∠B，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠CMN，∠B＝∠CNM，
∴∠ACD＝∠CMN，∠DCN＝∠CNM，
∴ME＝CE，CE＝NE，
∴ME＝NE＝CE，
∵∠C＝90°，
∴MN是直径，
∴点E与点O重合，
∴CD是直径，
∴MN＝CD＝AB＝×10＝5；
（2）如图③所示：①D在AB上运动时，当CF⊥AB，且以CF为直径时，出现⊙O半径r最小值，2r＝CF，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵S△ABC＝AC•BC，S△ABC＝AB•BCF，
∴AC•BC＝AB•CF，
∴AC•BC＝AB•CF，
∴CF＝＝＝4.8，
∴2r＝CF＝4.8，
∴r＝2.4；
②D在AB上运动时，当以AB为直径时，出现⊙O半径r最大值，2r＝AB，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∴2r＝AB＝10，
∴r＝5；
综上所述，⊙O半径r的范围为：2.4≤r≤5．
故答案为：2.4≤r≤5．
【点评】本题考查了圆的性质、勾股定理等知识点，用分类讨论方法是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
27．【分析】（1）设AP＝x，根据翻折的性质可得：PQ＝AP＝x，BQ＝AB＝10，DP＝8﹣x，利用勾股定理得CQ＝＝6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
（2）过点B作BF⊥CQ于F，交CD于E，过点Q作QG⊥AD于G，由DQ∥EF，可得＝＝1，进而可得CE＝DE＝CD＝5，运用勾股定理可得BE＝＝5，根据三角形面积公式可得CF＝＝＝2，进而得出CQ＝2CF＝4，再证得△DQG∽△CDQ，可得＝＝，求得QG＝2，DG＝4，设AP＝y，由翻折得PQ＝y，则PD＝10﹣y，再运用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
（3）根据等腰三角形性质分三种情况：当CQ＝CD时，当CQ＝DQ时，当DQ＝CD＝10时，分类讨论即可求得答案．
【解答】解：（1）如图1，设AP＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝10，BC＝AD＝8，
由翻折得：PQ＝AP＝x，BQ＝AB＝10，DP＝8﹣x，
在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，
∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝4，
在Rt△BCQ中，DP2+DQ2＝PQ2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
∴AP＝5．
（2）如图2，过点B作BF⊥CQ于F，交CD于E，过点Q作QG⊥AD于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
由翻折得BQ＝AB，
∴BQ＝BC，
∵BF⊥CQ，
∴CF＝FQ，∠BFQ＝90°，
∵∠DQC＝90°，
∴∠BFQ＝∠DQC，
∴DQ∥EF，
∴＝＝1，
∴CE＝DE＝CD＝5，
∴BE＝＝＝5，
∴CF＝＝＝2，
∴CQ＝2CF＝4，
在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝2，
∵∠DGQ＝∠CQD＝∠ADC＝90°，
∴∠QDG+∠DQG＝∠QDG+∠CDQ＝90°，
∴∠DQG＝∠CDQ，
∴△DQG∽△CDQ，
∴＝＝，即＝＝，
∴QG＝2，DG＝4，
设AP＝y，由翻折得PQ＝y，
则PD＝10﹣y，
∴PG＝PD﹣DG＝10﹣y﹣4＝6﹣y，
在Rt△PGQ中，PG2+QG2＝PQ2，
∴（6﹣y）2+22＝y2，
解得：y＝，
∴AP的长为．
（3）设AP＝PQ＝x，
当CQ＝CD时，过点Q作AB的平行线交AD于G，交BC于H，如图3，
∵BQ＝AB＝BC＝CD＝CQ＝10，
∴△BCQ是等边三角形，
∵GH∥AB，∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠CHQ＝∠DGQ＝90°，
即QH⊥BC，
∴BH＝CH＝BC＝5，
∴QH＝＝＝5，
∵∠A＝∠ABH＝∠BHG＝90°，
∴四边形ABHG是矩形，
∴AG＝BH＝5，GH＝AB＝10，
∴QG＝GH﹣QH＝10﹣5，PG＝AG﹣AP＝5﹣x，
在Rt△PQG中，PG2+QG2＝PQ2，
∴（5﹣x）2+（10﹣5）2＝x2，
解得：x＝20﹣10，
∴AP＝20﹣10；
当CQ＝DQ时，连接AQ，如图4，
则∠CDQ＝∠DCQ，
由翻折得BQ＝AB＝10，∠PBA＝∠PBQ＝∠ABQ，
∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADC﹣∠CDQ＝∠BCD﹣∠DCQ，
即∠ADQ＝∠BCQ，
在△ADQ和△BCQ中，
，
∴△ADQ≌△BCQ（SAS），
∴AQ＝BQ＝AB＝10，
∴△ABQ是等边三角形，
∴∠ABQ＝60°，
∴∠PBA＝30°，
∴BP＝2AP＝2x，
∵AP2+AB2＝BP2，
∴x2+102＝（2x）2，
解得：x＝（负值舍去），
∴AP＝；
当DQ＝CD＝10时，则DQ＝BQ＝10，如图5，此时，点P与点D重合，点Q与点C重合，
∴△CDQ不存在．
综上所述，当△CDQ为等腰三角形时线段AP的长为20﹣10或．
【点评】本题是矩形和正方形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，翻折变换的性质，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握相关知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8

红
红
白
黑
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（红，红）
（白，红）
（黑，红）
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（红，红）
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（白，红）
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（红，白）
（红，白）
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（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
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