2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县九年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②；③3x2﹣4x+5＝0；④x2﹣1+2x2＝0．其中一元二次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）方程x2＝﹣3x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝﹣3
C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．长度相等的弧是等弧
D．三角形的外心是三条角平分线的交点
4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．a＜﹣1B．a≤﹣1C．a＞﹣1D．a≥﹣1
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．30°
6．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）
A．﹣13B．12C．14D．15
7．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝3，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在AB上的点D处，折痕为BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．﹣3C．D．
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）将方程x（3+x）＝﹣2化成一元二次方程的一般形式为 ．
10．（3分）已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O （填“内”、“外”或“上”）．
11．（3分）若a2﹣4a﹣12＝0则2a2﹣8a﹣8的值为 ．
12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是 ．
13．（3分）已知一元二次方程（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，则2a+b的值为 ．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．若BC＝2，CD＝2，则⊙O的直径是 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 （结果保留π）．
16．（3分）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为x m，依据题意可列方程 ．
17．（3分）方程（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣4x+2）2的负整数解为 ．
18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别在边AD、BC上，分别从A、C同时出发以相同的速度向终点D、B移动，连接EF，O是EF中点，过点D作DG⊥EF于点G，连接AG，则线段AG长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．（8分）解方程：
（1）x（5x+4）＝5x+4；
（2）x（x﹣3）＝10．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E，CD与CE相等吗？为什么？
21．（8分）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣3mx+5的值等于13，x为何值时，这个二次三项式的值是8？
22．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC．
（1）△ABC外接圆的圆心P的坐标是 ；
（2）求该圆圆心P到弦AC的距离；
（3）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．
24．（10分）某商店8月份的利润是1600元，要使10月份的利润达到2500元，平均每月利润增长的百分率是多少？
25．（10分）完成下列问题：
（1）如图甲，扇形OAB的半径为1，以O为圆心的弧CD平分扇形OAB的面积，求OC的长；
（2）如图乙，在扇形OAB中，以O为圆心作弧CD（点C在OA上，点D在OB上），使弧CD平分扇形OAB的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
26．（10分）某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛．
（1）比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？
（2）如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27．（12分）如图，形如三角板的△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12厘米，形如量角器的半圆O的直径DE在直线AB上，且DE＝12厘米，点O在三角形的左侧，OA＝10厘米．若半圆O沿AB方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝ 时，半圆O与直线AC相切；
（2）当t＝5时，试判断直线BC与半圆的位置关系并说明理由；
（3）当t＝8时，求半圆与三角形重合部分的面积．
28．（12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法，配方法是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如二次三项式x2﹣2x+4通过配方法可以变成三种形式：
①（x﹣1）2+3（余常数项），
②（x﹣2）2+2x（余一次项），
③x2（余二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：将二次三项式x2﹣4x+2配方为： （余常数项）， （余一次项）， （余二次项）；
（2）已知方程2x2+3x﹣6＝0的两根是x1和x2，不解方程，求下列代数式的值：
①+；
②；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．
2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：①ax2+bx+c＝0，当a＝0时，该方程不是一元二次方程；
②属于分式方程；
③3x2﹣4x+5＝0符合一元二次方程的定义；
④x2﹣1+2x2＝0是一元二次方程，
综上所述，其中一元二次方程的个数是2个．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的概念是解题的关键．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．【分析】先移项得到x2+3x＝0，再利用因式分解法解方程即可得到答案．
【解答】解：x2＝﹣3x，
x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x＝0或x+3＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．
3．【分析】根据确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，等弧的概念，三角形的外接圆与外心，逐一判断即可．
【解答】解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；
B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；
C．能够重合的弧是等弧，故C不符合题意；
D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，等弧的概念，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．
4．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣a）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣a）＞0，
解得a＞﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
5．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．
【解答】解：连接OC，
∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠COE＝90°，
∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，
∴∠BAC＝∠CDB＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝25°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE＝50°，
则∠E＝40°．
故选：A．
【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
6．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β＝，αβ＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，
∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，
∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴α+β＝，αβ＝﹣，
∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．
7．【分析】连接OD，可得△OBD为等边三角形，再求出∠COD以及OC，得到三角形BOC的面积，又因为△BOC与△BDC面积相等，最后利用S阴影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC求解即可．
【解答】解：如图，连接OD，
根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，
∴OB＝BD＝OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DBO＝60°．
∵∠CBO＝∠DBO＝30°，
∵∠AOB＝90°，
∴OC＝OB•tan∠CBO＝3×＝，
∴S△BOC＝OB•OC＝，
∵△BOC与△BDC面积相等，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC
＝π×32﹣﹣＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查与扇形有关的不规则图形的面积求法，掌握割补法求面积是解题的关键．
8．【分析】连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CDA，得出AC＝AD＝7，然后利用勾股定理计算AE的长．
【解答】解：连接AC，如图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CDA，
∴AC＝AD＝7，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．【分析】去括号，移项即可．
【解答】解：x（3+x）＝﹣2，
3x+x2+2＝0，
即一元二次方程的一般形式是x2+3x+2＝0．
故答案为：x2+3x+2＝0．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，a、b、c为常数，a≠0）是解此题的关键．
10．【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，根据点P在圆内⇔d＜r进行判断即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，
∴d＜r，
∴点P在⊙O内．
故答案为：内．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；①点P在圆内⇔d＜r．点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
11．【分析】先求出a2﹣4a的值，然后整体代入即可求值．
【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，
∴a2﹣4a＝12，
∴2a2﹣8a﹣8
＝2（a2﹣4a）﹣8
＝2×12﹣8
＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解决问题的关键．
12．【分析】连接OB，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数．
【解答】解：连接OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，
∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
13．【分析】先利用直接开平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后把它们代入2a+b中计算即可．
【解答】解：（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
解得x1＝2+．x2＝2﹣，
∵方程（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，
∴a＝2+，b＝2﹣，
∴2a+b＝2（2+）+2﹣＝6+．
故答案为：6+．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了解一元二次方程．
14．【分析】连接OC，AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB即可．
【解答】解：连接OC，AC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC，
在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝2，
∴BD＝＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，即＝，
∴AB＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．
15．【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝2，然后利用弧长公式计算的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝2，
∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，
∴的长度为＝π．
故答案为：π．
【点评】本题考查了弧长的计算，正方形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．
16．【分析】本题可根据题意分别用x表示BC或AD的长，再根据面积公式列出方程即可．
【解答】解：依题意得：BC＝AD＝（80﹣x）m，
而矩形面积＝BC×AB＝（76﹣x）x＝640（m2）．
则可列方程为（80﹣x）x＝640．
故答案为：（80﹣x）x＝640．
【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，要注意靠墙的那面不需要栅栏，不要算成是x（80﹣2x）＝640．
17．【分析】根据平方差公式把方程变形，再根据因式分解法分别解出方程，得到答案．
【解答】解：∵（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣4x+2）2，
∴（x2+3x﹣4）2＝（3x2﹣4x+2）2﹣（2x2﹣7x+6）2，
∴（x2+3x﹣4）2＝（3x2﹣4x+2+2x2﹣7x+6）（3x2﹣4x+2﹣2x2+7x﹣6），
∴（x2+3x﹣4）2＝（5x2﹣11x+8）（x2+3x﹣4），
∴（x2+3x﹣4）2﹣（5x2﹣11x+8）（x2+3x﹣4）＝0，
∴（x2+3x﹣4）（x2+3x﹣4﹣5x2+11x﹣8）＝0，
∴（x2+3x﹣4）（﹣4x2+14x﹣12）＝0，
∴x2+3x﹣4＝0或﹣4x2+14x﹣12＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣4，x3＝2，x4＝，
∴方程的负整数解为﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是非一次不定方程的解，掌握因式分解法解方程的一般步骤是解题的关键．
18．【分析】连接AC、BD，由正方形的对称性可知，O为AC，BD的交点，取OD中点M，连接AM，GM，则AM，GM为定长，利用三角形三边关系解决问题即可．
【解答】解：连接AC，BD，取OD的中点M，连接AM，GM，如图：
由正方形的对称性可知，O为AC，BD的交点，
∵正方形ABCD的边长是4，
∴OD＝OA＝2，∠AOM＝90°，
∵M是OD中点，
∴OM＝，
∴AM＝＝＝，
∵DG⊥EF，
∴△DGO是直角三角形，
∴GM＝OD＝，
在△AGM中，AG＞AM﹣GM，即AG＞﹣，
∴当A，G，M不能构成三角形，即A，G，M共线时，AG最小，如图：
此时AG＝AM﹣GM＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，构造定长线段AM和GM，利用三角形三边关系解决问题是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19．【分析】（1）先移项，再利用因式分解法把方程转化为5x+4＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）x（5x+4）＝5x+4，
x（5x+4）﹣（5x+4）＝0，
（5x+4）（x﹣1）＝0，
5x+4＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（2）x（x﹣3）＝10，
x2﹣3x﹣10＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
x﹣5＝0或x+2＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．【分析】连接BC．首先证明BA＝BD，推出∠D＝∠BAD＝∠CED即可解决问题；
【解答】解：CD与CE相等；
理由：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，
∵CD＝AC，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∴∠CEB＝∠A，
∴∠CEB＝∠D，
∴CE＝CD．
【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．【分析】将x＝﹣2代入x2﹣3mx+5＝13中求得m的值，
【解答】解：∵x＝﹣2时，二次三项式x2﹣3mx+5的值等于13，
∴4+6m+5＝13，
解得：m＝，
由题意可得x2﹣3×x+5＝8，
即x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或3．
【点评】本题考查代数式求值及解一元二次方程，结合已知条件求得m的值是解题的关键．
22．【分析】设⊙O的半径是r，由勾股定理，垂径定理求出圆的半径，由三角形的面积公式即可计算．
【解答】解：设⊙O的半径是r，
∵点C是AB的中点，OC过圆心O，
∴OC⊥AB，
∵AB＝4，CD＝1，
∴BC＝AB＝2，OC＝OD﹣CD＝r﹣1，
∵OB2＝OC2+BC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
∴r＝，
∴OD＝，
∴△BOD的面积＝OD•BC＝××2＝．
【点评】本题考查勾股定理，垂径定理，关键是应用勾股定理求出圆的半径长．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23．【分析】（1）利用外心的性质得出，圆心为P（5，2），
（2）作PD⊥AC于D，根据垂径定理知道AD＝CD，然后利用图中小正方形可以求出AC，再求出PD，也可直接求出PD；
（2）根据旋转过程可以知道旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，它们的母线分别是AB，AC，可以利用小正方形求出，圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式就可以求出全面积了．
【解答】解：（1）如图，圆心为P（5，2），
故答案为：（5，2）；
（2）作PD⊥AC于D，则AD＝CD，
连接CP．
∵AC为是为6、宽为2的矩形的对角线，
∴AC＝＝2，
同理CP＝＝2，
∴PD＝＝；
（2）∵旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，
又∵它们的母线之长分别为ι小＝＝2，ι大＝＝2，
∴所求的全面积为：πrι大+πrι小
＝πr（ι大+ι小）
＝4（+）π．
【点评】此题主要考查了外心的性质以及勾股定理和圆锥的侧面积等知识，此题要充分发挥小正方形的作用﹣﹣利用它求图中的线段长，然后就可以求出题目的结论；也要求掌握旋转的图形变换．
24．【分析】设平均每月利润增长的百分率是x，利用该商店10月份的利润＝该商店8月份的利润×（1+平均每月利润增长的百分率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，
根据题意得：1600（1+x）2＝2500，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：平均每月利润增长的百分率是25%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．【分析】（1）通过扇形面积公式找到所在圆的半径和扇形OAB的半径关系，直接求解即可；
（2）画出OA垂直平分线，构造等腰直角三角形，然后以OG为半径，O为圆心画弧即可得到．
【解答】解：（1）由题可知，＝，
∴＝＝，
∴＝，
∵OA＝1，
∴OC＝
（2）如图乙，先画出线段OA的垂直平分线即可得到点H，
再取HG＝OH，可得到等腰直角△OHG，
则OG＝OH＝2OA，
以OG为半径，O为圆心画弧即可得到．
【点评】此题考查扇形的面积公式，以及垂直平分线的作图法，作图痕迹容易漏掉弧，是易错点，解题技巧是将扇形面积比转化为半径的比．
26．【分析】（1）设比赛组织者应计划邀请x个队参赛，利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设需要y天完成比赛，利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，结合比赛的总场数不超过每天比赛的场数×比赛的天数，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设比赛组织者应计划邀请x个队参赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝4×7，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不符合题意，舍去）．
答：比赛组织者应计划邀请8个队参赛；
（2）设需要y天完成比赛，
根据题意得：5y≥×（8+2）×（8+2﹣1），
解得：y≥9，
∴y的最小值为9．
答：至少需要9天完成比赛．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27．【分析】（1）△ABC的边AC与半圆O相切有2个位置，当点E与点A重合时，AC与半圆O所在的圆相切，所求运动时间为t＝2；当点D与点A重合时，AC与半圆O所在的圆相切，所求运动时间为t＝8；
（2）由题意得此时点O与点A重合，过A点作AF⊥BC，交BC于F点，求出AF＝6＝OE，即可得直线BC与半圆相切；
（3）当t＝8时，半圆O沿AB方向以每秒2厘米的速度向右运动16cm，此时，点D与点A重合，点E与点B重合，利用扇形和三角形的面积可求得面积．
【解答】解：（1）①当点E与点A重合时，AC⊥OE，OA＝OE＝DE＝6cm，AC与半圆O所在的圆相切，
此时点O运动了10﹣6＝4（cm），
∴运动时间为t＝＝2（s）；
②当点D与点A重合时，AC⊥OD，OA＝OD＝6cm，AC与半圆O所在的圆相切，
此时点O运动了10+6＝16（cm），
∴运动时间为t＝＝8（s），
综上，当t等于2或8时，半圆O与直线AC相切．
故答案为：2或8；
（2）直线BC与半圆O相切，理由如下：
如图，当t＝5时，半圆O沿AB方向以每秒2厘米的速度向右运动10cm，
∵OA＝10厘米．
∴此时，点O与点A重合，
过A点作AF⊥BC，交BC于F点，
∵∠ABC＝30°，AB＝12cm，
∴AF＝AB＝6cm；
∵AF⊥BC，O与A重合，
∴直线BC与半圆O相切；
（3）当t＝8时，半圆O沿AB方向以每秒2厘米的速度向右运动16cm，此时，点D与点A重合，点E与点B重合，
设半圆O交BC于M，连接OM，过点O作OH⊥BC于H，
∵∠CAB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12厘米，
∴OA＝OB＝OM＝6厘米，
∴∠OMB＝∠ABC＝30°，
∴∠AOM＝60°，
∵OH⊥BC，
∴OH＝OB＝3厘米，MH＝BH＝3厘米，
∴BM＝6厘米，
∴半圆与三角形重合部分的面积为：
S扇形AOM+S△BOM＝+×6×3＝6π+9．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．利用时间t来表示线段之间的关系是动点问题中是常用的方法之一，要会灵活运用．掌握圆的有关性质以及扇形的面积公式是解题的关键．
28．【分析】（1）x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2；x2﹣4x+2＝（x﹣）2+（2﹣4）x；x2﹣4x+2＝（x﹣）2﹣x2；
（2）求出x2＝﹣，x1•x2＝﹣3，①+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2；②+＝，分别代入计算即可；
（3）用配方法求出a＝1，b＝2，c＝1，故a+b+c＝1+2+1＝4．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2；x2﹣4x+2＝（x﹣）2+（2﹣4）x；x2﹣4x+2＝（x﹣）2﹣x2；
故答案为：（x﹣2）2﹣2；（x﹣）2+（2﹣4）x；（x﹣）2﹣x2；
（2）∵方程2x2+3x﹣6＝0的两根是x1和x2，
∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣3，
①+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣）2﹣2×（﹣3）＝+6＝；
②+＝＝＝﹣；
（3）∵a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣）2+（c﹣12＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣＝0，c﹣1＝0，
解得a＝1，b＝2，c＝1，
∴a+b+c＝1+2+1＝4．
∴a+b+c的值为4．
【点评】本题考查配方法的应用，涉及一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握配方法．