初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程背景图课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情景引入，设长为xcm则宽为，当x＝13cm时，新知探究，解这个方程得，∴较长直角边长为，∴直角三角形面积＝，典例精析，可列方程为，住房墙等内容，欢迎下载使用。
用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？
解这个方程，得x1＝7，x2＝13.当x＝7cm时，
∴这个矩形的长为13cm.
一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？
解：设较短直角边长为 x cm，由题意，得： x2＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜20.
(32 − x)(20 − x) = 540，
答：道路的宽为 2 m.
解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.
如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35 m.(1)若所围的面积为150 m2，试求此长方形鸡场的长和宽；(2)若墙长为18 m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？(3)能围成面积为160 m2的长方形鸡场吗？说说你的理由．
提示：(1)若设BC＝x m，则AB的长为 m， 若设AB＝x m，则BC＝(35－2x) m， 再利用题设中的等量关系，可求出(1)的解；(2)墙长为18 m，意味着BC边的长应小于或等于18 m， 从而对(1)的结论进行甄别即可；
解：(1)设BC＝x m，则AB＝CD＝ m.依题意可列方程为x· ＝150，整理，得x2－35x＋300＝0.解这个方程，得x1＝20，x2＝15.当BC＝20 m时，AB＝CD＝7.5 m，当BC＝15 m时，AB＝CD＝10 m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m；
(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m；
(3)不能围成面积为160 m2的长方形鸡场．理由如下：设BC＝x m，则AB＝ m．依题意可列方程为x· ＝160，整理，得x2－35x＋320＝0.此时Δ＝352－4×1×320＝1225－1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35 m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160 m2的鸡场．
如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
解得 x1 = 5，x2 = 8.
当 x = 5 时，26 − 2x = 16 > 12(舍去)；
当 x = 8 时，26 − 2x = 10 < 12.
故所围矩形鸡场的长为 10 m，宽为 8 m.
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200 n mile 处有一目标B,在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
∵AD=CD BF=CF
∴DF是△ABC的中位线
∴ DF//AB且DF= AB
∵AB⊥BC AB=BC=200
∴DF⊥BC DF=100（海里）BF=100（海里）
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为AB+BE=2 x海里.
EF=AB+BF-(AB+BE) =(300-2 x)海里
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2＝1002＋(300－2x)2
3 x2 －1200 x＋100000＝0
∴x1＝200－ ≈118.4
x2＝200＋ （不合题意，舍去）
几何图形问题与一元二次方程
运用常见几何图形的面积公式构建等量关系
常采用图形平移聚零为整，方便列方程