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2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县斗里中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. -7的倒数是（ ）
A. B. C. -7D.
2. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
5. 在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（ ）．
A. 87.5B. 90C. 95D. 92.5
6. 如图，，CF平分，交AB于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上随机事件
B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D. 一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，中，，，，点在的延长线上，点在边上，且．若，则的边长为（ ）
A. 2.5B. 3.5C. 2D.
12. 小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图, 折线表示这个过程中行程 s （千米）与所花时间 t （分）之间关系,下 列说法错误的是（ ）
A. 他家到公交车站台需行 1 千米B. 他等公交车的时间为 4 分钟
C. 公交车速度是 500 米/分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：______．
14. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________．
15. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．
16. 如图，在边长为8的正方形中，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）已知，，化简：．
18. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
分析数据，解答问题：
（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________．
（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边，的延长线交于点M，N，与边交于点E，垂足为O．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．
（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；
（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？
21. 如图，直线y＝kx+b与反比例函数图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．北盘江特大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内．某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩的高度进行了测量．如图是其设计的测量示意图．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米．该小组从点C沿的斜坡行走80米到达坡顶平台的点D处．再沿平台行走80来到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为．已知，，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．
（1）求的长；
（2）求主桥墩的高度（结果精确到1m）．
（参考数据：，，，，，，）
23. 如图，是的外接圆，是的直径，分别过，两点作的切线，交点为点，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；
（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围．
25. 综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，先用对折的方式确定矩形的边的中点E，再沿折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长，与交点为G．
请写出线段与线段的数量关系______．
（2）迁移思考
如图2，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，请直接写出当时的值．
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
人数
a
60
32
b
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. -7的倒数是（ ）
A. B. C. -7D.
2. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
5. 在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（ ）．
A. 87.5B. 90C. 95D. 92.5
6. 如图，，CF平分，交AB于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上随机事件
B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D. 一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以A为圆心，为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连接交于点E，己知的周长为13，，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，中，，，，点在的延长线上，点在边上，且．若，则的边长为（ ）
A. 2.5B. 3.5C. 2D.
12. 小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图, 折线表示这个过程中行程 s （千米）与所花时间 t （分）之间关系,下 列说法错误的是（ ）
A. 他家到公交车站台需行 1 千米B. 他等公交车的时间为 4 分钟
C. 公交车速度是 500 米/分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：______．
14. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________．
15. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．
16. 如图，在边长为8的正方形中，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）已知，，化简：．
18. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
分析数据，解答问题：
（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________．
（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边，的延长线交于点M，N，与边交于点E，垂足为O．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．
（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；
（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？
21. 如图，直线y＝kx+b与反比例函数图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．北盘江特大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内．某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩的高度进行了测量．如图是其设计的测量示意图．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米．该小组从点C沿的斜坡行走80米到达坡顶平台的点D处．再沿平台行走80来到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为．已知，，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．
（1）求的长；
（2）求主桥墩的高度（结果精确到1m）．
（参考数据：，，，，，，）
23. 如图，是的外接圆，是的直径，分别过，两点作的切线，交点为点，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：．
（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；
（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围．
25. 综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，先用对折的方式确定矩形的边的中点E，再沿折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长，与交点为G．
请写出线段与线段的数量关系______．
（2）迁移思考
如图2，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，请直接写出当时的值．
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
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32
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