重庆市渝西中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（原卷版）

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这是一份重庆市渝西中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟总分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 记的内角的对边分别为，若，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. 5B. C. 3D.
3. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（）
A. B. C. D. 4
4. 已知向量，，满足，则实数（）
A. 2B. C. D. 0
5. 直三棱柱中，，，，则它的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
6. 如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，的边，，则原中角A的角平分线长度是（）

A. B. C. D.
7. 阿蓬，土家语为“雄奇秀美”之意.阿蓬江为长江二级支流，乌江一级支流，阿蓬江国家湿地公园以河流湿地为主，跨黔江、酉阳两区县，黔江境内自古石城经官渡峡到神龟峡，还有丰富的支流水系，湿地生态系统完整，贯穿黔江境内多个A级景区，有着一江两岸秀美的湿地风光.如图为了测量湿地内A、B两点间的距离，观察者在同一平面内找到在同一条直线上的三点C、D、E，从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，，则A，B两点间的距离为（）
A. B. C. D.
8. 如图，设是平面内相交成的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．若，则的值为（）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每个小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则下列结论正确的有（）
A. B. 复数的虚部为
C. D. 复数w满足，则的最大值为2
10. 所在平面内一点满足，则下列选项正确的是（）
A.
B. 延长交于点，则
C. 若，且，则
D 若，则
11. 正方体棱长为a，M，N分别是正方形，的中心（如图所示）.则下列结论正确的是（）
A
B. AB与共面
C. 平面与该正方体所得的截面面积为．
D. 平面将正方体分成前后两部分的体积比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量与的夹角为，，则________．
13. 圆柱的轴截面是边长为4cm的正方形，则该圆柱的表面积为________．
14. 在中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）________；（2）的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知复数是关于x的方程的一个根，求实数p，t的值．
（2）已知平面向量，，满足，求与的夹角的余弦值．
16. 正方体棱长为a，E为棱中点．
（1）求证：平面；
（2）求点D到平面的距离．
17. 已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．
（1）求角A；
（2）若的面积，，求的值．
18. 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水深为．
（1）求玻璃容器的体积；
（2）将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计）
19. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.
（1）当时，
①求三角形的面积.
②若，求m、n.
（2）若，求的最小值.