山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知集合，则， 样本数据中位数和极差分别为， 已知函数奇函数，则， 已知双曲线，则的等内容，欢迎下载使用。

1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出年小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 样本数据中位数和极差分别为（ ）
A. 30，24B. 26，30C. 24，30D. 26，24
3. 已知复数在复平面内所对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为为上一点，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数奇函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
7. 已知递增等比数列的公比为，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知在三棱锥中，除外其他各棱长均为2，且二面角的大小为.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线，则的（ ）
A. 焦点在轴上B. 焦距为3
C. 离心率为D. 渐近线为
10. 小明上学有时乘公交车，有时骑自行车.他各记录了100次乘公交车和骑自行车上学所用的时间，经数据分析得到：乘公交车平均用时20min，样本标准差为6；骑自行车平均用时24min，样本标准差为2.已知若随机变量，则.假设小明乘公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（ ）
A.
B.
C 若某天有28min可用，小明要想尽可能不迟到应选择骑自行车
D. 若某天有25min可用，小明要想尽可能不迟到应选择乘公交车
11. 已知的三边长分别为为内一点，且满足.设，则
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本題共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知展开式中的系数为80，则__________.
13. 已知函数在区间有零点，则的取值范围是__________.
14. 设，且，记为中最大数，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求曲线y=fx在点处的切线方程；
（2）求的单调区间和极值.
16. 如图，直三棱柱的高为，分别为的中点，为上一点，且.

（1）证明：∥平面：
（2）求直线与平面所成角的正切值.
17. 某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5，且每次投篮是否命中相互独立.若该同学投篮3次，记其中命中的次数为.
（1）求的分布列与期望；
（2）已知有大小相同的红球和黄球各个，从中随机取3个球，记其中红球的个数为，若用的值近似表示，且满足误差的绝对值不超过0.01，求的最小值.
18. 已知椭圆过点，且的右焦点为.
（1）求的方程：
（2）设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点.
（i）证明：到直线和的距离相等；
（ii）若的面积等于的面积，求的坐标.
19. “割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设，圆的外切和内接正边形的周长分别为和，其中.
（1）若的半径为1，求的外切正边形的面积；
（2）证明：；
（3）设，证明：.