福建省漳州市兰水中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份福建省漳州市兰水中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集运算求解即可．
【详解】由题意,
故选：A.
2. 若，有，则的值（ ）
A. B. C. D. 任意有理数
【答案】A
【解析】
【分析】根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解．
【详解】若，有，.
故选：A．
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合，，然后利用集合的交集可求出.
【详解】因为，所以，
又，所以.
故选：B.
4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得．
【详解】因关于的一元二次方程有实数根，
故，解得．
故选：B．
5. 若则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用公式求解.
【详解】∵，∴，∴.
故选：B．
6. 分式不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解.
【详解】由分式不等式可转化为且，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：D.
7. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，
则 且，即且 ，
所以，阴影部分可表示为.
故选：D.
8. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.
【详解】，或，
解得或.
当时，，则，满足题意；
当时，，则，不满足题意；
综上所述，.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中错误的有（ ）
A. 集合N中最小的数是1
B. 若，则
C. 所有的正实数组成集合
D. 由很小的数可组成集合A
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D.
【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误；
对于B，Z表示整数集，若，则，B错误；
对于C，所有的正实数组成集合，C正确；
对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．
故选：ABD
10. 如果，那么下面结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D.
【详解】因为，所以，，，故ABC正确，
取，则，故D错误.
故选；ABC.
11. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解.
【详解】由于不等式的解集为，
所以和是方程两个实数根，
故且，解得，，
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，毎小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 集合的真子集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据真子集的定义即可得解.
【详解】集合的真子集为.
故答案为：.
13. 若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的含义可得，再解一元一次不等式组即可．
【详解】∵，∴在数轴上对应的数在与之间，
∴，解得：.
故答案为：.
14. 若，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】由题可知，对应的一元二次函数开口向上，因此根据口诀“大于取两边，小于取中间”即可一元二次不等式.
【详解】因为，
所以,
所以由，
得,
所以原不等式的解集为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）答案见解析
【解析】
【分析】利用根式的运算性质求解即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
，
当时，，
当时，，
所以当时，，
当时，.
16. 把下列各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式；
（2）利用立方差公式计算即可；
（3）利用十字相乘法、分组分解法分解因式；
（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.
【小问1详解】
；
小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
.
17. 已知集合有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合．
【答案】
【解析】
【分析】利用子集个数的公式可确定A中元素个数，结合方程解的个数讨论即可.
【详解】因为集合有且仅有两个子集，
所以A中只有一个元素，
若，此时，符合题意；
若，要符合题意则需一元二次方程只有一个实数根，
即，即，
综上满足条件的实数组成的集合为.
18. 设全集R，集合.
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
【答案】（1），{或}，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可；
（2）利用集合间的基本关系计算即可.
【小问1详解】
由题意可知，{或}，
所以{或}；
【小问2详解】
显然，若，则且等号不同时成立，解之得，
所以实数的取值范围为.
19. 已知关于x的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得；
（2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得.
【小问1详解】
依题意知，方程有两根为2和3，
则由韦达定理可得，，解得，；
【小问2详解】
由可得，，
依题意需使，，解得，，即.