2025高中数学选择性必修第一册人教A版2019同步讲义第13讲第一章空间向量与立体几何测评卷（提高卷）（Word版附解析）

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第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知直线的方向向量，平面的法向量，若，则（    ）A． B． C． D．2．（2023春·江苏淮安·高二统考期末）已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ）A． B． C． D．3．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（    ）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则二面角的正弦值为（    ）A． B． C． D．5．（2023春·四川成都·高二成都外国语学校校考期中）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则面与直线所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知在长方体中，，，在线段上取点M，在上取点N，使得直线平面，则线段MN长度的最小值为（    ）A． B． C． D．7．（2023·陕西铜川·统考二模）在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ）A．平面平面 B．三棱锥的体积为C．与平面所成角的最小值为 D．与所成角的余弦值为8．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（    ）A． B．2 C． D．3二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·山西晋中·高二校联考阶段练习）如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ）A．B．平面C．平面D．直线与直线所成角的余弦值为10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ）  A．不存在点，使得B．存在点，使得C．对于任意点，到的距离的取值范围为D．对于任意点，都是钝角三角形11．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知四面体的外接球球心为，内切球球心为，满足平面，，是线段上的动点，实数，满足，实数a，b，c，d满足，则下列说法正确的是（    ）A．， B．C．若，则 D．若，则//平面12．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考期中）如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点为圆弧上一动点（点与点不重合），则（    ）A．存在值，使得B．三棱锥体积的最大值为C．当时，异面直线与所成角的余弦值为D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·安徽蚌埠·高二统考期末）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.  14．（2023·全国·高三专题练习）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）在正方体中，点是棱的中点，是侧面上的动点，满足//平面，若该正方体的棱长为，则点到直线的距离的最小值为__________.16．（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，这个正多面体的表面积为___________.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．(1)求的长；(2)求点到平面的距离．18．（2023秋·河南郑州·高二统考期末）如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点．(1)求线段MN的长；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值．19．（2023春·湖南湘潭·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，与相交于点E，点F在线段上，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值.20．（2023秋·广东湛江·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点．(1)求平面与平面夹角的余弦值；(2)探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．21．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，．(1)证明：平面平面；(2)设为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．22．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知三棱柱中，侧面是正方形，底面是等腰直角三角形，且为线段中点，.(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角为，且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.