小学数学人教版（2024）六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）一等奖教案

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）一等奖教案，共4页。教案主要包含了复习旧知，引入新课，创新情境，探究新知，巩固深化，拓展应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课时教学设计
课题
鸽巢问题（1）
授课时间：
课型：新授课
课时：1课时
核心素养目标：
情境与问题：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。
知识与技能：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
思维与表达：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。
交流与反思：引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。
2.教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
3.教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
4.教学准备：课件
5.学习活动设计：
环节一：
一、复习旧知，引入新课
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题)
教师活动：
把四支铅笔放进三个有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
学生活动：
独立完成，集体反馈。
活动意图：让学生分组讨论，怎样能尽量平均放、最后推出结论。
环节二：
二、创新情境，探究新知
1、教师出示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。
教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
教师活动：
1.哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
2.这种分法,实际就是先怎么分的?（平均分）。为什么要先平均分?(组织学生讨论)
3.铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？
学生活动：
1.独立分析，交流反馈。
2.我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
3要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
设计意图：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
环节三
三、巩固深化，拓展应用
教材第68页“做一做”。
2、教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。d.在全班交流汇报。
学生汇报。
②教师质疑引出假设法。
教师：板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生完成除法算式。
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流。
设计意图：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
环节五
四、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
6.作业设计
7.板书设计

8.教学反思与改进
成功之处：
不足之处：
改进措施：