云南省昆明市盘龙区财大附中（天祥中学）2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份云南省昆明市盘龙区财大附中（天祥中学）2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共四个大题13个小题：考试用时90分钟，满分100分）
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，即可求解.
【详解】根据不等式的性质可知，如果，则，，
，，则错误，正确.
故选：D
2. 在中，，，，则边长是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形内的三角函数的定义，即可求解.
【详解】由题意可知，，则，
所以.
故选：A
3. 如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据求出的取值，再根据概率即可得解.
【详解】若关于的一元二次方程有两个不等实数根，
则，解得或，
又是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），
故此时，
所以该二次方程有两个不等实数根的概率.
故选：A.
4. 不等式的整数解的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 大于2
【答案】B
【解析】
【分析】首先求解不等式，再求整数解.
【详解】不等式，得，为整数，
所以满足不等式的整数解为1.
故选：B
5. 关于二次函数，则下列正确是（ ）
A. 函数图象与x轴总有两个不同的交点
B. 若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则
C. 不论k为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点
D. 当时，y随x的增大而增大，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数对应二次方程的判别式判断A，由根与系数的关系判断B，由图象的平移判断C，根据对称轴判断D.
【详解】，函数图象与x轴总有两个不同的交点或相同的交点，故A错误；
若函数图象与x轴正半轴交于不同的两点，则由根与系数的关系知，解得且，故B错误；
若将函数图象向左平移1个单位，可得到，令，则，即图象经过原点，故C错误；
当时，y随x的增大而增大，即函数图象的对称轴，解得，故D错误.
故选：C
6. 小雨利用几何画板探究函数图象，在他输入一组的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从函数整体图象，发现部分图象有类似反比例函数，再从轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解.
【详解】设虚线为(显然，)，
由图中可知，当时，，所以；
当时，，所以，
可得在的左右两侧时，符号是不同的，
即当时，，而，
所以显然另外一条分割线为；
故选:B
二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，满分12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分．）
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若平面内点在线段的垂直平分线上，则
B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C. 若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方
D. 在同圆中如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆周角相等
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项根据垂直平分线的性质进行判断；B选项对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C选项利用相似比进行转换；D选项根据同弧所对的圆周角相等判断.
【详解】A选项，根据垂直平分线的性质可判断A正确；
B选项，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，B错误；
C选项，相似三角形的周长比=相似比，相似三角形的面积比=相似比的平方，所以相似三角形的面积比等于周长比的平方，C正确；
D选项，在同圆中如果两条弦相等则所对应的弧相等，因为同圆中同弧所对的圆周角相等，所以D正确.
故选：ACD
8. 由，可得：即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据所给的公式，判断选项.
【详解】根据公式，
A. ，故A正确；
B.，故B正确；
C.应改为，故C错误；
D. ，故D正确.
故选：ABD
三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）
9. 比较大小：______．（用“>”，“=”或“