新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A “，”B. “，”
C. “，”D. “，”
3. 下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于正数，有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）
A. -1B. -2
C. -4D. -8
7. 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）
（参考数据：，）
A. 2.9B. 3.2C. 3.8D. 3.9
8. 设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9. 下列叙述不正确的是（ ）
A. 若，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题：，，则命题的否定：，
D. 函数的最小值是4
10. 下列命题为真命题的是（ ）．
A 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
11. 对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 函数定义域是______.
13. 已知集合，，若，则的子集的个数为________．
14. 若关于不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共5小题，共计80分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值.
17. 已知定义域为R的奇函数，且时，.
（1）求x∈R时的解析式;
（2）求证:在上为增函数;
18. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
19. 已知函数的表达式为且
（1）求函数的解析式;
（2）若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围;