上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份上海市长宁区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题.，选择题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）.
1. 已知集合，集合，则________．
2. 若，则_______________．
3. 不等式的解集是___________.
4. 根式的指数幂形式为______.
5. “或”的否定形式为______．
6. 若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为______.
7. 若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是_____________.
8. 已知，若，则______.
9. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是______.
10. 已知，方程的解集为______.
11. 已知是上奇函数，且当时，，则不等式的解集为______．
12. 已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是______.
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
13. 若与互为相反数，则有（ ）
A. B. C. D.
14. 设为函数的零点,则
A. B. C. D.
15. 了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防该细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意义．科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究，设经过时间x（单位：min），菌落的覆盖面积为y（单位：）．团队提出如下假设：①当时，；②y随x的增加而增加，且增加的速度越来越快．则下列选项中，符合团队假设的模型是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知函数的定义域为.
是上严格增函数；
任意，都有，且当时，恒有；
：当时，都有；
下列关于的充分条件的判断中，正确的是（ ）
A. 都是B. 是，不是
C. 不是，是D. 都不是
三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. 已知是实数.
（1）求证：，并指出等号成立的条件；
（2）若，求的最小值.
18. 设集合，.
（1）若，试用区间表示集合、；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元．
（1）A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？
（2）小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．
20. 已知函数，其中.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.
21. 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质.
（1）判断函数在上是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数在区间上具有性质，求实数取值范围；
（3）设，若存在唯一实数，使得函数在上具有性质，求的值.