江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题（原卷版）

这是一份江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：请在答题卡上作答
一、单选题 (本大题共8小题，共40分)
1. 已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 已知某地区中学生的身高X近似服从正态分布，若，则（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知实数a，b满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，若一过焦点F的斜率的直线与双曲线交于A、B两点（A、B在同一支上），且满足，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
8. 设、、满足，，，则（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
二、多选题 (本大题共3小题，共18分)(部分选对的得部分分)
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 的对称中心为，
C. 在上的单减区间为
D. 在上的极值点个数为1
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A. 与平面的夹角的正弦值为B. 点到的距离为
C. 线段的长度的最大值为D. 与的数量积的范围是
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则的值域为
B. 若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切
C. 存，使得有三个零点
D. 若，则的取值范围为
三、填空题 (本大题共3小题，共15分)
12. 的展开式中项的系数是________.
13. 在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．
14. 已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合的个数为________.
四、解答题 (本大题共5小题，共77分)
15. 已知分别为三个内角的对边，且
（1）求；
（2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长．
16. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.

（1）若为中点，证明：平面平面；
（2）若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.
18. 无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．
（1）消防员甲操纵某一品牌无人机在不同的气候中进行了投弹试验，结果见下表，根据小概率值的独立性检验，分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关：
（2）某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为 每次投弹是否击中目标相互独立．无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为 击中目标两次起火点被扑灭的概率为 击中目标三次起火点必定被扑灭．
（i）求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望；
（ii） 求起火点被无人机击中且被扑灭的概率．
附： 其中
19. 已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.
晴天
雨天
命中
45
30
不命中
5
20
α
0.15
0.10
0.05
0010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828