福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了08，考生作答时，将答案答在答题卡上， 已知函数满足，若，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2024.08
本试卷共19题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用排除法或先求集合A,再结合集合的交集判断求解.
【详解】解法一：（排除法）因符合题意，排除D；因为符合题意，排除；
解法二：因为，所以，
故选:C.
2. 若复数满足，则（ ）
A. 1B. -1C. D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算法则即可得出.
【详解】解法一：设，则，
解得，所以，所以，
解法二：因，所以，
解法三：方程两边同时平方，有，所以，
故选:A.
3. 已知向量满足与的夹角为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对等式进行变形得，再运算数量积的运算求解即可.
【详解】设，由题得，
所以，
，所以，
所以，又，
所以，
故选:D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系以及辅助角公式求解即可.
【详解】解法一：（特殊法）由题知满足条件，所以.
解法二：由题得，所以，
所以，所以,
.
解法三：由题得，
所以，即，
所以，即.
解法四：由题得，所以，
所以，即，
所以，所以.
解法五：观察，知同正，为第一象限角，
其正切值为正，排除A，B.
若，可取，则，
不符合已知条件，排除D，
故选:C.
5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性以及指数函数的性质求解即可.
【详解】由指数函数的底数要求只讨论且，
由题意得为单调递增，
因双勾函数在单调递减，单调递增，
所以，故；
又时，为单调递增，故；
再由，得；
综上，，
故选：B.
6. 已知正四棱台的顶点都在同一球面上，其上､下底面边长分别为，高为3，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】法一：分别求得上下底面所在平面截球所得圆的半径，找到球心，求得半径，再由球的表面积公式可得结果；法二：应用排除法得答案．
【详解】法一：正四棱台的对角面的外接圆为其外接球的大圆（如下图），
对角面为等腰梯形，其上下底边长分别为2，4，高为3，
由正四棱台的对称性可知，球的球心在梯形上下底的中点连线所在直线上，
设，则，球半径为，
由，可得，解得，
所以所求的球的表面积为，
法二：下底的外接圆不大于球的大圆，故球半径（下底对角线长的一半），表面积排除D；
对角面等腰梯形的对角线长，故球半径，表面积，排除C；
若，则，易求球心到的距离为，球心到的距离为，
无法满足，或，排除A.
故选：B.
7. 已知函数满足，若，则（ ）
A. 25B. 125C. 625D. 15625
【答案】C
【解析】
【分析】利用赋值法结合条件可得进而即得；或构造函数求解.
【详解】解法一：由题意取，可得
即知则.
解法二：令，则
，
所以，
即，所以，则.
解法三：由可构造满足条件的函数，
可以快速得到.
故选：C.
8. 已知函数，则（ ）
A. 是的一个周期B. 是图象的一条对称轴
C. 是图象的一个对称中心D. 在区间内单调递减
【答案】B
【解析】
【分析】法一：利用排除法，取特值检验即可；法二：根据周期性的定义判断A；根据对称性的定义判断BC；利用导数判断在区间0,π内单调性，进而判断D.
【详解】法一：（排除法）因为，
，
即，所以不是的一个周期，故A错误；
且，所以不是图象的一个对称中心，故C错误；
又因为，
即，所以在区间0,π内不单调递减，故D错误；
法二：A：因为
即，所以不是的一个周期，故A错误；
B：因为，
即，所以是图象的一条对称轴，故B正确；
C：因为，
即，所以不是图象的一个对称中心，故C错误；
D：因为
当时，，此时f'x