湖南省长沙市湖南师大附中双语实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版）

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（时间90分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内（ ）
A. 湘江水位上升1米B. 湘江水位下降1米
C. 湘江水位下降米D. 湘江水位没变化
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，进行解答即可．
【详解】解：在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内湘江水位下降1米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的概念求出相反数即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数大小的比较方法，根据数轴得出，，由此判断即可得到答案，熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键．
详解】解：由数轴可得：，，
，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用有理数加法法则，混合运算法则，乘除法则，求一个数的绝对值计算即可判定．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算法则：有括号首先计算括号，然后计算乘除，接着计算加减即可求解．
5. 若a+b<0，ab<0，则（ ）
A. a>0，b>0
B. a<0，b<0
C. a，b中一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D. a，b中一正一负，且正数的绝对值小于负数的绝对值
【答案】D
【解析】
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知正数的绝对值小于负数的绝对值，即可确定答案．
【详解】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴正数的绝对值小于负数的绝对值．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．
6. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A. 17B. 3C. 13D. －17
【答案】D
【解析】
【分析】根据新运算的定义即可得到答案．
【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D．
【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．
7. 下列各组数的大小正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【详解】解：A、，，得，故A错误；
B、，，得，故B错误；
C、由，，得，故C正确；
D、由正数大于负数，得，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 相反数等于本身的数只有0
B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数
C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0
D. 绝对值等于本身数是正数
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可．
【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确；
B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误；
C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误；
D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
9. 若则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
10. 若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（ ）
A. 0或﹣2B. 2或﹣2C. 0或2D. 0或±2
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 有理数，，0，，，，2023和中，负分数有___________个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据“比0小的分数为负分数，小数可以化为分数”即可得出答案．
【详解】解：负分数有：，，，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义．
12. 某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差____________________kg．
【答案】0.6
【解析】
【分析】先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案.
【详解】由题意可得，大米的最高质量为25+0.3=25.3kg，大米的最低质量为25-0.3=24.7kg，所以最多相差=25.3-24.7=0.6kg，故答案为0.6.
【点睛】本题考查的是正负数的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义.
13. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根据a、b在数轴上的位置可得：－1＜a＜0＜1＜b，据此求解即可．
【详解】解：由图可得：－1＜a＜0＜1＜b，则有a+b＞0．
故答案为＞．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．
14. 已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为相反数的和为0，可得a+b的值，根据绝对值最小，可得c的值，根据负整数中最大，可得d的值，根据有理数的加法法则可得答案．
【详解】∵、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，
∴a+b=0，c=0，d=-1，
∴0+0-（-1）=1．
故答案为：1
【点睛】本题考查了相反数、绝对值及有理数的加法，先根据条件确定各数的值是解题关键．
15. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，；；；；；；……；第2023个数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】观察可得分数的分子为1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，依次写出即可．
【详解】解：观察得分数的分子为1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，
；；；；；；…；第2023个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字变换的规律，注意从分子、分母和正负情况考虑即可解答．
16. 已知，．若，则________________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】由绝对值的性质与，，得，．因为，所以．从而确定的值，求得出的值．
【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝8，
∴a＝±5，b＝±8，
∵|a＋b|＝a＋b，
∴a＋b≥0．
①当a＝5，b＝8时，
因为a＋b＝13＞0，所以＝；
②当a＝−5，b＝8时，
因为a＋b＝3＞0，所以＝；
③当a＝5，b＝−8时，
因为a＋b＝−3＜0，不符题意，舍去；
④当a＝−5，b＝−8时，
因为a＋b＝−13＜0，不符题意，舍去．
综上所述＝或．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
三、解答题
17. 有理数的加减计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18. 有理数的乘除计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将除法统一成乘法，然后利用有理数乘法运算法则再计算；
（2）利用乘法分配律求解．
【小问1详解】
解：，
原式，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）．
19. 有理数的混合计算
（1）
（2）
【答案】（1）27 （2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可求解；
（2）先计算乘除，再计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【点睛】本体主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
20. 将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小：
，，0，．

比较大小：____________________________________________．
【答案】数轴表示见解析，，，0，
【解析】
【分析】画数轴，表示各点在数轴上的位置，根据左小右大的顺序排好即可．
【详解】，，
数轴表示如下：

比较大小：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
21. 已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示．化简：．

【答案】
【解析】
【分析】利用数轴可得，然后化简绝对值即可．
详解】解：由数轴可知：，
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是根据数轴确定．
22. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的黄龙大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运这十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？
（2）上午沈师傅开车的平均速度是多少？
【答案】（1）出发地的东面的4千米处
（2）56千米小时
【解析】
【分析】（1）计算沈师傅行驶路程的代数和即可得解；
（2）计算出每段行驶路程的绝对值的和后，再除以即为沈师傅运载十批客人共耗油量．
【小问1详解】
解：根据题意得：
千米，
所以沈师傅距离第一批乘客出发地的东面的4千米处；
【小问2详解】
解：根据题意得：
千米，
千米/小时，
答：开车的平均速度是56千米小时．
【点睛】本题考查了正负数的意义、有理数的加法和除法的实际应用，注意审清题意在不同情况下用不同的计算方法．
23. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税．
（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？
（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？
【答案】（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元.
【解析】
【分析】（1）减去个人所得税即可得出税后工资；
（2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的；
（3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价.
【详解】（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元）
答：王叔叔十月份税后的工资是7910元；
（2）7910÷2-3000×0.8=1555（元）
答：王叔叔还剩1555元；
（3）付款980元，知道总价肯定超过了800元，
则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元），
980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元），
答：他购买的商品原价是1120元.
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键.
24. 观察下列等式
，，；
（1）猜想并写出：___________；
（2）求下列式子的计算结果：
（3）探究并计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题干所给方法可直接进行求解；
（2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解；
（3）类比（1）中所给结论可进行求解．
【小问1详解】
解：；
故答案为；
小问2详解】
解：原式
；
故答案为；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
25. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
（1）求线段AB的长|AB|；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．
【答案】（1）5；（2）；（3）②；．
【解析】
【分析】（1）应用非负数的性质得，a+4=0，b-1=0，解得a和b的值，进而求得|AB|的值；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．
【详解】解：（1）由题意得a+4=0，b-1=0，
解得：a=-4，b=1，
所以|AB|=1-（-4）=5；
（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，
当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，
∴上述两种情况的点P不存在，
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，
∴（x＋4）－（1－x）＝2，
∴x=；
，，
（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=．
∵|PN|-|PM|=（|PB|-|PA|）=|AB|=．商品原价
优惠方案
不超过500元
不打折
超过500元但不超过800元的部分
打八折
超过800元的部分
打七五折