2025届长沙一中高三第一次月考数学试卷及参考答案

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在下列区间函数f(x)=|sin⁡x|单调递减的是（ ）
A. 0,π2 B. π2,π C. π，3π2 D. 3π2,5π2
2.已知随机变量X服从N2,σ2.若P(X>3)=0.4, 则P(X0,b>0) 的离心率为 3 , 则双曲线 C2:y2b2− x2a2=1 的离心率为（ ）
A. 324 B. 433 C. 3 D. 3
5．已知数列an，则“”是“数列an是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．
8. 已知等比数列an 的公比为q, 前n项积为Tn, 若a1=256 ，且∀n∈N∗. n≠8 ，均有Tn0) ，使得对定义域D内的任意x1,x2x1≠x2,都有： 成立, 则称函数f(x)在其定义域D上是“利普希兹条件函数”.
(1)判断函数 f(x)=1x 是否是区间[1，+∞) 上的 " 1-利普希兹条件函数"? 并说明理由；
(2)已知函数f(x)=x3是区间 [0,a](a>0) 上的" 3-利普希兹条件函数". 求实数a的取值范围;
(3) 若函数f(x)为连续函数，其导函数为f′(x) ，若f′(x)∈(−K,K) ，其中 0