三年（2022-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）（十三大考点）（原卷版）

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这是一份三年（2022-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）（十三大考点）（原卷版），共7页。

考点1：直线方程与圆的方程
1．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为．
2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为．
3．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）过四点中的三点的一个圆的方程为．
考点2：直线与圆的位置关系
4．（2024年北京高考数学真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．
5．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则．
6．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则．
7．（2022年新高考北京数学高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（）
A．B．C．1D．
8．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）
A．1B．C．D．
9．（2024年北京高考数学真题）圆的圆心到直线的距离为（）
A．B．C．D．
考点3：圆与圆的位置关系
10．（2022年新高考全国I卷数学真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程．
考点4：轨迹方程及标准方程
11．（2023年北京高考数学真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．
12．（2023年天津高考数学真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）
A．B．
C．D．
13．（2022年新高考天津数学高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）
A．B．
C．D．
14．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（）
A．B．C．D．
15．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
考点5：椭圆的几何性质
16．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是．
17．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（）
A．B．C．D．
18．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）
A．1B．2C．4D．5
考点6：双曲线的几何性质
19．（2022年新高考北京数学高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．
20．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）
A．B．C．D．
考点7：抛物线的几何性质
21．（2024年北京高考数学真题）抛物线的焦点坐标为．
22．（2024年天津高考数学真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．
23．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .
24．（2023年天津高考数学真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则．
25．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
26．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
27．（多选题）（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
考点8：弦长问题
28．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）
A．2B．C．3D．
29．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）
A．B．C．D．
考点9：离心率问题
30．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．
31．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值．
32．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．
33．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是．
34．（多选题）（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
35．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
A．4B．3C．2D．
36．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（）
A．B．C．D．
37．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
考点10：焦半径、焦点弦问题
38．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）
A．直线的斜率为B．
C．D．
39．（2023年北京高考数学真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（）
A．7B．6C．5D．4
考点11：范围与最值问题
40．（2022年新高考全国II卷数学真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．
41．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A．2B．3C．4D．6
42．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知实数满足，则的最大值是（）
A．B．4C．D．7
考点12：面积问题
43．（2024年天津高考数学真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
44．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．
45．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．
A．B．C．D．
考点13：新定义问题
46．（多选题）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（）
A． B．点在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时，
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1：直线方程与圆的方程
2022年全国II卷、2022年全国甲卷（文）
2022年全国乙卷（理）
近三年高考对解析几何小题的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，备考时应熟练以下方向：
（1）要重视直线方程的求法、两条直线的位置关系以及点到直线的距离公式这三个考点．
（2）要重视直线与圆相交所得弦长及相切所得切线的问题．
（3）要重视椭圆、双曲线、抛物线定义的运用、标准方程的求法以及简单几何性质，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，因方法多，试题灵活，在各种题型中均有体现．
考点2：直线与圆的位置关系
2024年北京卷、2022年全国甲卷（理）
2022年天津卷、2022年北京卷
2023年全国Ⅰ卷、2024年北京卷
考点3：圆与圆的位置关系
2022年全国I卷
考点4：轨迹方程及标准方程
2023年北京卷、2023年天津卷
2024年全国Ⅱ卷、2022年天津卷
2022年全国甲卷（文）
考点5：椭圆的几何性质
2022年全国I卷
2023年全国甲卷（理）
2023年全国甲卷（文）
考点6：双曲线的几何性质
2022年北京卷
2023年全国乙卷（理）
考点7：抛物线的几何性质
2024年北京卷、2024年天津卷
2023年全国乙卷（理）
2023年天津卷、2023年全国Ⅱ卷
2024年全国Ⅱ卷、2022年全国I卷
考点8：弦长问题
2022年全国乙卷（理）
2023年全国甲卷（理）
考点9：离心率问题
2024年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷（文）
2023年全国Ⅰ卷、2022年浙江卷
2022年全国乙卷（理）
2024年全国甲卷（理）
2023年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷（理）
考点10：焦半径、焦点弦问题
2022年全国II卷、2023年北京卷
考点11：范围与最值问题
2022年全国II卷
2024年全国甲卷（文）
2023年全国乙卷（文）
考点12：面积问题
2024年天津卷、2023年全国Ⅱ卷
2023年全国Ⅱ卷
考点13：新定义问题
2024年全国Ⅰ卷