沪科版（2024）数学八年级上册 第12章 12.4 综合实践 一次函数模型的应用 PPT课件+教案

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12.4 综合实践 一次函数模型的应用1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为 ，挂重30千克时，弹簧长度为 ．2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数．y＝0.5x＋1227cm一次函数模型的应用问题 1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？（1）建立如下图所示的坐标系并描点；x/年y/s240230220210O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)••••••••（2）根据图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式（或“近似”的函数形式），并写出表达式；x/年y/s240230220210O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)••••••••解：这里我们选取第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得直线的表达式：y=-1.56x+232.79（3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；解：直线的表达式：y=-1.56x+232.79当x=8时，y=220.31220.31s接近220.14s.（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？ 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题.范例 已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：(1)通过画图、观察,猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；(2)设鞋子的长度为xcm，“码”数为y,试写出y与x之间的函数表达式；(3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？(4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm,那么他穿多大码的鞋？(2)设y＝kx＋b(k≠0)，代入x＝15，y＝20；x＝20，y＝30，可求得函数解析式为y＝2x－10；(4)52码．(3)24.5cm；解：(1)一次函数， 问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？仿例1解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．设直线解析式为y＝kx＋b，所以y＝3x＋1.验证：当x＝3时，y＝10.所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2015时，y＝3×2015＋1＝6046.即第2015个图形有6046枚棋子． 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：(1)在直角坐标系中描出相应的点；(2)猜测y(件)与x(元)之间的函数关系；(3)当销售价定为28元时，求每日的销售利润．解：(1)描点画图，如图所示；仿例2(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为一次函数关系．∴一次函数解析式为y＝－x＋40，将其余各点代入验证均适合．设一次函数解析式为y＝kx＋b，所以，所求一次函数的解析式为y＝－x＋40；(3)当x＝28时，y＝－28＋40＝12.∴所获销售利润为(28－10)×12＝216(元)．销售价定为28元时，每日的销售利润是216元．1.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(。F)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.一次函数模型的应用①将实验得到的数据在直角坐标系中描出②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式③进行检验④应用这个函数模型解决问题