贵州省贵阳市清镇市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份贵州省贵阳市清镇市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2. 如图，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【详解】解：A、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、和是对顶角，故本选项符合题意；
D、和不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示此数正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：A．
4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，，与相交于点E，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形的内角和定理．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
由，，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
6. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵，，
∴，此时不能证明，不符合题意；
B、可以根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意；
C、由不能证明，不符合题意；
D、由，同理可得，此时不能证明，不符合题意；
故选：B．
8. 已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
下列说法错误的是( )
A. 没有加热时，油的温度是10℃
B. 每加热10s，油的温度会升高30℃
C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃
D. 在这个问题中，自变量为时间t
【答案】B
【解析】
【分析】观察表格，确定自变量与因变量变化关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意；
B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意；
C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意；
D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
9. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行线的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论，
故选：B．
10. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质及折叠的性质． 根据平行线的性质、折叠的性质得到，进而求出，结合“比大”求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵长方形纸条折叠，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵比大，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若am=2,an=8,则am+n=_________.
【答案】16
【解析】
【详解】∵am=2,an=8,
∴am+n= am·an=2×8=16.
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
13. 已知，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．熟练掌握整体思想，代入求值，是解题的关键．整体代入法求值即可．
【详解】解：，
，
故答案为：1．
14. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度．
【答案】90．
【解析】
【详解】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，则EF∥CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°
考点：平行线的性质
三、解答题（共7个小题，共54分）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）利用整式乘法公式进行计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）利用平方差公式将原式变形，进而得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】此题主要考查了整式的除法、加减法，实数的运算、平方差公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16. 化简求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
17. 如图，已知，，延长至点D．
（1）过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质：
（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据平行线的性质得到，据此可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴．
18. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.
【详解】∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
19. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）2出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝a2+2ab﹣（a2+b2）（第一步）．
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一；完全平方公式应用错误
（2）﹣b2
【解析】
分析】（1）根据完全平方公式判断；
（2）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，得到答案．
【小问1详解】
解：该同学解答过程从第一步开始出错，
错误原因是完全平方公式应用错误，
故答案为：一；完全平方公式应用错误；
【小问2详解】
原式＝a2+2ab﹣（a2+2ab+b2）
＝a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2
＝﹣b2．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
20. 小明是一个自行车爱好者，每天晚上都要进行骑车训练．某天，小明从家骑自行车到公园，再从公园折返回家．如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）小明到达离家最远的地方是______h，离家______km．
（3）求出小明这次出行的平均速度．
【答案】（1）离家时间，离家的距离
（2）2，30 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图像，从函数图象获得信息是解题的关键．
（1）根据函数的定义来确定常量和变量；
（2）根据图象即可作答；
（3）根据图象找到总路程和总时间即可作答．
【小问1详解】
解：小明骑自行车离家的距离随着时间的变化而变化，
在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离．
故答案为：离家时间，离家的距离．
【小问2详解】
解：小明到达离家最远的地方是，离家．
故答案为：2；30．
【小问3详解】
解：由图象可知小明在出行过程中行驶的总路程为，总时间为，
，
答：小明这次出行的平均速度．
21. 将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是．
求：
（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示）
（2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法，掌握长方形的面积与长方体的体积的计算方法是解决问题的关键．
（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据铁盒的长、宽、高来表示出体积即可．
【小问1详解】
解：原长方形铁皮面积为：
．
【小问2详解】
解：无盖铁盒体积为：
．
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90