贵州省安顺市西秀区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份贵州省安顺市西秀区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 下列实数中，无理数是， 下列式子正确的是， 下列现象中是平移的是， 下列说法不正确的是， 的算术平方根是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一．选择题（12小题，每题3分，共36分）
1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A、分数属于有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、，是有理数，不符合题意；
D、，是有理数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，实数的分类，对各选项化简后再判断是解题的关键．
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根性质，算术平方根和平方根的定义即可求解．
【详解】解：A．因为，则A选项符合题意；
B．因为，则B选项不符合题意；
C．因为，则C选项不符合题意；
D．因为，则D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根和平方根，掌握定义是解题的关键．
4. 下列现象中是平移的是（ ）
A. 将一张纸对折B. 电梯的上下移动
C. 摩天轮的运动D. 翻开书的封面
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】解：根据平移概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 无限循环小数是有理数B. 实数和数轴上的点一一对应
C. 有理数和无理数统称为实数D. 实数是由正实数和负实数组成
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴的关系，根据实数的分类，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解．熟练掌握有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应是解题的关键．
【详解】解：．无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意；
．实数和数轴上的点一一对应，说法正确，故该选项不符合题意；
．有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意；
．实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. ±D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，先算乘方，再求算术平方根，即可
【详解】，9的算术平方根是3，
即的算术平方根是3，
故选A
7. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2D. 的相反数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数，平方根，相反数，树林中掌握知识点是解题的关键．
分别根据化简绝对值，倒数的概念，平方根的定义，相反数的定义求解即可．
【详解】解：A、，原式不正确，故本选项不符合题意；
B、0没有倒数，原说法不正确，故本选项不符合题意；
C、4的平方根是，原说法不正确，故本选项不符合题意；
D、的相反数是，原说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
8. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 35°B. 70°C. 110°D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，内错角相等可得，，继而求出，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】 AB∥CD，
，，
∠A＝110°，
，
CE平分∠ACD，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
9. 下列说法，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内，两条直线的位置关系是垂直、平行和相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两直线平行，内错角相等，正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行公理及其推论，平行线的性质，掌握相关基础知识是解题的关键．
根据平行公理及其推论，平行线的性质，逐个进行判断即可．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确，不符合题意；
②平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，故②不正确，不符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不正确，不符合题意；
④平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确，符合题意；
⑤两直线平行，内错角相等，故⑤正确，符合题意．
故选：C．
10. 将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用互余关系求出，根据平行线的性质，求出，利用即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查三角板中求角的度数问题，以及平行线的性质．熟练掌握直角三角板中角的关系，以及平行线的性质是解题的关键．
11. 一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了立方根及算术平方根的定义，注意掌握一个正数的平方根为正数．
先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：棱长，5的算术平方根为．
故选：C．
12. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（ ）
A. 105°B. 100°C. 110°D. 115°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可计算出∠3=65°，然后可得∠2的度数.
【详解】解：宽度相等的长方形纸条两边是平行的，且是通过折叠得到的，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°-65°=115°，
故选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
二、填空题（4小题，每题4分，共16分）
13. 已知实数x、y满足|y－|＋＝0，则xy=_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵实数x、y满足|y-|＋＝0，
∴y-=0，x-4=0，
解得y=，x=4，
∴xy=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键．
14. 满足方程中的x的值为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了本题考查了平方根的性质，根据平方根的性质求解即可．
【详解】解：
，
∴，
故答案为：．
15. 如图，直线相交于点比大，则______ °．

【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质，根据题意，列式解答即可．
【详解】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
16. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据题意列式计算即可．
【详解】解：，，
2是有理数，
，
即输出的y是，
故答案为．
【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．
三、解答题（9小题，共98分）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各项是解答本题的关键．
（1）根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值意义化简各项后再进行加减运算即可；
（2）分别根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可；
【小问1详解】
解∶
【小问2详解】
18. 如图，已知，，把下面的空填写完整．
解：因为（已知）
所以 （ ）
所以（ ）
又因为（已知）
所以 （ ）
所以 __________（ ）．
【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
由平行线的判定与性质即可得出结论．
【详解】解：因为（已知）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
又因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行．
19. 一个正数m的两个平方根分别是和，求正数m的值．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是关键．
根据一个正数的平方根互为相反数可得，解方程即可求出a，进一步求出m即可．
详解】解：由题意得，，
解得：，
∴．
20. 若是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
由无理数的估算可得出的值，然后代入代数式求值，最后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵
∴
又∵是的整数部分，
故的平方根为；
21. 如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG与AB相交于点F，
且∠1＝∠2．∠BAD与∠CAD相等吗?为什么?
【答案】相等；理由见解析．
【解析】
【分析】先判断出AD与EG的位置关系，再根据平行线的判定与性质得到角的关系．
【详解】解答：相等，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴ADEG，
∴∠1=∠CAD，∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．
22. 若既是的一个平方根，又是的立方根，求的立方根．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根，平方根的定义， 先根据立方根，平方根的定义，求出a，b的值，然后代入求出，然后再根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：既是的一个平方根，又是的立方根，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根还是1．
23. 直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
先根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出，再根据对顶角即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
24. 先观察下列各式：；；；；
（1）计算：_________；
（2）已知为正整数，通过观察并归纳，请写出_________；
（3）应用上述结论，计算的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由个连续奇数和的算术平方根等于可得答案；
（2）利用以上所得规律可得；
（3）利用所得规律求解可得．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
小问2详解】
，
故答案为：；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于．
25. 现有一块面积为400平方厘米的正方形纸片，你能沿着边的方向裁出一块面积为360平方厘米且长宽之比为3：2且的长方形纸片吗？为什么？
【答案】不能，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．
设面积为360平方厘米的长方形的长宽分为厘米，厘米，则，，解得，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．
【详解】解：设长方形纸片的长为 厘米，则宽为厘米，依题意得
，即，
，
，
长方形纸片长为 厘米，
，即长方形纸片的长大于21厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
长方形纸片长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．